再版前言
前言
引言
0 預(yù)備知識(shí)
0.1 集論初等概念
0.2 Peano自然數(shù)公理
0.3 可數(shù)集
1 命題演算
1.1 命題聯(lián)結(jié)詞與真值表
1.2 命題演算的建立
1.2.1 命題演算公式集
1.2.2 命題演算L
1.2.3 演繹定理
1.2.4 反證律與歸謬律
1.2.5 析取，合取與等值
1.3 命題演算的語義
1.3.1 真值函數(shù)
1.3.2 賦值與語義推論
1.4 命題演算L的可靠性與完全性
1.5 命題演算的其他課題
1.5.1 等值公式與對(duì)偶律
1.5.2 析取范式與合取范式
1.5.3 運(yùn)算的完全組
1.5.4 應(yīng)用舉例
2 謂詞演算
2.1 謂詞演算的建立
2.1.1 項(xiàng)與原子公式
2.1.2 謂詞演算公式集
2.1.3 謂詞演算K
2.1.4 其他課題：對(duì)偶律與前束范式
2.2 謂詞演算的語義
2.2.1 謂詞演算K的解釋域與項(xiàng)解釋
2.2.2 公式的賦值函數(shù)
2.2.3 閉式的語義特征
2.2.4 語義推論與有效式
2.3 K的可靠性
2.4 K的完全性
3 形式算術(shù)與遞歸函數(shù)
3.1 帶等詞的謂詞演算
3.2 形式算術(shù)KN
3.3 可表示函數(shù)與關(guān)系
3.3.1 什么是可表示
3.3.2 函數(shù)的復(fù)合和μ算子保持可表示性
3.4 遞歸函數(shù)
3.4.1 遞歸函數(shù)的一般定義
3.4.2 遞歸關(guān)系和遞歸集
3.5 遞歸函數(shù)的可表示性
3.6 對(duì)KN的遞歸分析
3.6.1 唯一讀法引理
3.6.2 Godel數(shù)
3.6.3 過程值遞歸
3.6.4 KN的一些遞歸性質(zhì)
4 不完備性定理
4.1 Godel不完備性定理
4.1.1 Godel定理
4.1.2 Godel-Rosser定理
4.1.3 Church論題
4.1.4 關(guān)于不完備性定理的一些討論
4.1.5 GiSdel第二不完備性定理
4.2 形式算術(shù)的不可判定性定理
4.3 遞歸可枚舉集與算術(shù)集
4.3.1 可證公式集的遞歸可枚舉性
4.3.2 遞歸可枚舉集的算術(shù)可定義性
4.3.3 真公式集的非算術(shù)可定義性
4.4 Tufing機(jī)與Turing論題
4.5 人與機(jī)器
部分練習(xí)答案或提示
符號(hào)匯集
參考文獻(xiàn)