本書集于康托爾的數(shù)學(xué),特別是他的集合論和超窮數(shù)理論創(chuàng)立的背景、發(fā)展的考察上,但這既不是一部傳記,也不是某一思想的歷史,這里并不打算只是列出一張關(guān)于人名、時(shí)間和數(shù)學(xué)定理的清單,而試圖記錄一個(gè)不平凡的智力活動(dòng)的主脈,并在某種程度上作出一些心理動(dòng)力學(xué)的分析,以此表明一個(gè)新理論如何產(chǎn)生,為什么會(huì)產(chǎn)生,它所面臨的問(wèn)題,以及最終為

本書介紹了數(shù)學(xué)證明的由來(lái)、數(shù)學(xué)證明的功用以及歐拉的七橋問(wèn)題、劉徽的一題多證、四色問(wèn)題等相關(guān)問(wèn)題的證明與理解,以此表明數(shù)學(xué)證明數(shù)學(xué)種是一種怎樣的思維活動(dòng)。首先,這本書沒(méi)有教讀者怎樣去證明數(shù)學(xué)定理,或者是證明數(shù)學(xué)定理有什么訣竅,我假定讀者已經(jīng)做過(guò)不少數(shù)學(xué)證明,對(duì)證明這項(xiàng)數(shù)學(xué)活動(dòng)有一定程度的認(rèn)識(shí)。其次,這本書也沒(méi)有從邏輯的角

本書將涉及拋物線弓形與阿基米德三角形之間的面積關(guān)系問(wèn)題類比到雙拋物線、橢圓、三次函數(shù)等曲線,得到了相應(yīng)的關(guān)于這些曲線的幾何不等式。本書還將拋物線、阿基米德三角形三邊之間的斜率關(guān)系類比到某些初等函數(shù)曲線,也得到了相應(yīng)的不等式,書中還提到與麥比烏斯定理相關(guān)的幾個(gè)問(wèn)題。本書內(nèi)容可以說(shuō)是對(duì)阿基米德定理這一古老數(shù)學(xué)文化問(wèn)題的繼承

本書采用歷史唯物論觀點(diǎn),闡述了數(shù)學(xué)美的概念的發(fā)展過(guò)程、數(shù)學(xué)美的分類和特征以及數(shù)學(xué)美的地位與作用,還討論了數(shù)學(xué)審美教育等專題。這些題材對(duì)培養(yǎng)高水準(zhǔn)的數(shù)學(xué)師資和具有創(chuàng)造才能的數(shù)學(xué)工作者,乃至廣大讀者,無(wú)疑是富有啟發(fā)性和指導(dǎo)意義的。相信大家都能從這本讀物中獲得應(yīng)有的啟示和教益。

本書從數(shù)學(xué)與左腦思維,數(shù)學(xué)與右腦思維、數(shù)學(xué)研究與左右腦配合三方面,精辟論述了數(shù)學(xué)研究中的思維作用,同時(shí)還介紹了數(shù)學(xué)思維的各個(gè)側(cè)面,以及各種思維形式的綜合使用能力,具有較強(qiáng)的學(xué)術(shù)星河較廣泛的可讀性。本書通俗易懂,語(yǔ)言通順連貫,一氣呵成。數(shù)學(xué)從它誕生那天起,就與思維結(jié)下了不解之緣.數(shù)學(xué)的存在和發(fā)展都要依靠思維,都要通過(guò)思維

本書講述:“我從一無(wú)所有之中創(chuàng)造了一個(gè)新宇宙”,作者從數(shù)學(xué)和文化起源談起,直至它們的演變和進(jìn)化。用諸多的事例,說(shuō)明數(shù)學(xué)對(duì)人類文化的影響,不僅顯示在現(xiàn)代化科學(xué)技術(shù)方面,更重要的是它表現(xiàn)了一種理性主義的探索精神。思想深刻,內(nèi)容廣博,在主要問(wèn)題上充分展開,極力馳騁,旁征博引,取材豐富,涉及世界史、哲學(xué)史、數(shù)學(xué)史(東方史似乎少

本書介紹了數(shù)學(xué)創(chuàng)造是什么,數(shù)學(xué)創(chuàng)造的智力因素,數(shù)學(xué)創(chuàng)造的非智力因素,數(shù)學(xué)創(chuàng)造動(dòng)機(jī)與應(yīng)用,數(shù)學(xué)為其他學(xué)科領(lǐng)域的創(chuàng)造提供什么,數(shù)學(xué)創(chuàng)造與直覺(jué),數(shù)學(xué)創(chuàng)造的方法論問(wèn)題,數(shù)學(xué)教學(xué)與創(chuàng)造。本書中首先對(duì)觀察力、記憶力、思維力、想象力、運(yùn)算能力這些創(chuàng)造的智力因素,以及社會(huì)、興趣、毅力、環(huán)境等創(chuàng)造的智力因素,進(jìn)行了理論上的探討,并列舉了

本書一本引人入勝的經(jīng)典名著,曾被翻譯成14種語(yǔ)言。本書從原始的計(jì)數(shù)開始,到達(dá)數(shù)理邏輯這一現(xiàn)代數(shù)學(xué)分支為止,未采用任何公式的辦法,著重討論了數(shù)學(xué)的基本的思想方法。這是一本通俗讀物,但這并不意味著該書對(duì)于有關(guān)題材的處理是膚淺的。恰恰相反,在概念的表述中,力圖做到徹底的明晰性和精確性,從而即使是數(shù)學(xué)家也可從中得到新的啟發(fā),對(duì)

本書主要講解了“萬(wàn)物皆數(shù)”觀點(diǎn)的破滅與再生、哪種幾何才是真的、變量,無(wú)窮小量的鬼魂、自然數(shù)有多少、羅素悖論引起的軒然大波、數(shù)是什么、是真的,但又不能證明、數(shù)學(xué)與結(jié)構(gòu)、命運(yùn)決定還是意志自由、舉例子能證明幾何定理嗎、數(shù)學(xué)與哲學(xué)隨想等詳細(xì)內(nèi)容。

本書所說(shuō)的數(shù)學(xué)方法,主要指學(xué)習(xí)和研究數(shù)學(xué)的方法,也包括把數(shù)學(xué)應(yīng)用于實(shí)際的方法。數(shù)學(xué)家所走過(guò)的探索之路也往往體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的方法。相信大家都能從這本讀物中獲得應(yīng)有的啟示和教益。