第零章 緒論——數(shù)論中的美學(xué) 


第一章 常數(shù)的魅力——初等數(shù)論 
1.1 初等數(shù)論中的美學(xué)綜述 
1.1.1 序言 
1.1.2 自然數(shù)中的美學(xué)世界 
1.1.3 親和數(shù)（相親數(shù)） 
1.1.4 自然數(shù)中的神奇關(guān)系 
1.1.5 史上最神奇的數(shù)字 
1.1.6 幻方（魔方） 
1.2 古典美與現(xiàn)代美的統(tǒng)——圓周率π 
1.2.1 序言 
1.2.2 兀的奇妙 
1.2.3 圓周率π在古代的發(fā)展 
1.2.4 圓周率π的計(jì)算歷程 
1.2.5 圓周率π與其他數(shù)學(xué)分支以及物理學(xué)的緊密聯(lián)系 
1.2.6 圓周率π在當(dāng)代 
1.3 自然美的詮釋——自然底數(shù)e（初等數(shù)論篇） 
1.3.1 序言 
1.3.2 e的歷史與歐洲歷史上的“2＞3悖論” 
1.3.3 歐拉恒等式再現(xiàn) 
1.3.4 “三朵金花”姐妹情深 
1.3.5 自然底數(shù)e的“自然” 
1.3.6 e與生活 
1.4 美學(xué)的真諦——黃金分割比ψ 
1.4.1 序言 
1.4.2 斐波那契數(shù)列 
1.4.3 黃金分割比雜談 
1.4.4 黃金分割比與生活 
1.4.5 黃金分割哲學(xué) 


第二章 從素?cái)?shù)談起——解析數(shù)論 
2.1 解析數(shù)論中的美學(xué)綜述 
2.1.1 序言 
2.1.2 解析數(shù)論初談 
2.1.3 解析數(shù)論的起源 
2.1.4 跨越界限的美 
2.1.5 素?cái)?shù)初步 
2.2 在碰撞中綻放的思維火花——調(diào)和級(jí)數(shù) 
2.2.1 序言 
2.2.2 調(diào)和級(jí)數(shù)的曼妙 
2.2.3 百花齊放：發(fā)散性證明 
2.2.4 調(diào)和級(jí)數(shù)的奇異美 
2.2.5 調(diào)和級(jí)數(shù)延伸 
2.2.6 調(diào)和級(jí)數(shù)的發(fā)散率與部分和 
2.3 天地有大美——素?cái)?shù)分布 
2.3.1 序言 
2.3.2 素?cái)?shù)分布的特點(diǎn) 
2.3.3 梅森素?cái)?shù)分布的進(jìn)一步猜想 
2.3.4 由孿生素?cái)?shù)向n生素?cái)?shù)的推廣猜想 
2.3.5 與素?cái)?shù)定理的邂逅 
2.3.6 傳世的證明成就素?cái)?shù)之美 
2.3.7 素?cái)?shù)分布有大美 
2.4 混沌初開——?dú)W拉—馬歇羅尼常數(shù)γ 
……
第三章 歷史的蹤跡——代數(shù)數(shù)論 
第四章 奇異產(chǎn)生美——超越數(shù)論
第五章 百花齊放談數(shù)論 
附錄A 調(diào)和級(jí)數(shù)發(fā)散的14種證法 
附錄B 黎曼ζ函數(shù) 
附錄C 數(shù)論常用常數(shù)連分?jǐn)?shù)表 
附錄D 論不大于一個(gè)給定值的素?cái)?shù)個(gè)數(shù) 
附錄E 17世紀(jì)以來(lái)部分?jǐn)?shù)學(xué)家族譜 
參考文獻(xiàn)