總序
第2版前言
第1版前言
緒論
第1章 鴿巢原理
1.1 鴿巢原理的簡單形式
1.2 鴿巢原理的加強形式
1.3 Ramsey問題與Ramsey數(shù)
1.3.1 Ramsey問題
1.3.2 Ramsey數(shù)
1.4 Ramsey數(shù)的推廣


第2章 排列與組合
2.1 加法原則與乘法原則
2.1.1 加法原則
2.1.2 乘法原則
2.2 集合的排列
2.3 集合的組合
2.4 多重集合的排列
2.5 多重集合的組合


第3章 二項式系數(shù)
3.1 二項式定理
3.2 二項式系數(shù)的基本性質(zhì)
3.3 組合恒等式
3.4 多項式定理


第4章 容斥原理
4.1 引論
4.2 容斥原理
4.3 容斥原理的應(yīng)用
4.3.1 具有有限重數(shù)的多重集合的r組合數(shù)
4.3.2 錯排問題
4.3.3 有禁止模式的排列問題
4.3.4 實際依賴于所有變量的函數(shù)個數(shù)的確定
4.4 有限制位置的排列及棋子多項式
4.5 Mobius反演及可重復的圓排列


第5章 生成函數(shù)
5.1 引論
5.2 形式冪級數(shù)
5.3 生成函數(shù)的性質(zhì)
5.4 組合型分配問題的生成函數(shù)
5.4.1 組合數(shù)的生成函數(shù)
5.4.2 組合型分配問題的生成函數(shù)
5.5 排列型分配問題的指數(shù)型生成函數(shù)
5.5.1 排列數(shù)的指數(shù)型生成函數(shù)
5.5.2 排列型分配問題的指數(shù)型生成函數(shù)
5.6 正整數(shù)的分拆
5.6.1 有序分拆
5.6.2 無序分拆
5.6.3 分拆的Ferrers圖
5.6.4 分拆數(shù)的生成函數(shù)


第6章 遞推關(guān)系
6.1 遞推關(guān)系的建立
6.2 常系數(shù)線性齊次遞推關(guān)系的求解
6.3 常系數(shù)線性非齊次遞推關(guān)系的求解
6.4 用迭代歸納法求解遞推關(guān)系
6.5 用生成函數(shù)求解遞推關(guān)系
6.5.1 用生成函數(shù)求解常系數(shù)線性齊次遞推關(guān)系
6.5.2 用生成函數(shù)求解常系數(shù)線性非齊次遞推關(guān)系


第7章 特殊計數(shù)序列
7.1 Fibonacci數(shù)
7.2 Catalan數(shù)
7.3 集合的分劃與第二類Stirling數(shù)
7.4 分配問題


第8章 Polya計數(shù)理論
8.1 引論
8.2 群的基本概念
8.3 置換群
8.4 計數(shù)問題的數(shù)學模型
8.5 Burnside引理
8.5.1 共軛類
8.5.2 足不動置換類
8.5.3 等價類
8.5.4 Burnside引理
8.6 映射的等價類
8.7 Polya計數(shù)定理


第9章 相異代表系
9.1 引論
9.2 相異代表系
9.3 棋盤覆蓋問題
9.4 二分圖的匹配問題
9.5 最大匹配算法


第10章 組合設(shè)計
10.1 兩個古老問題
10.1.1 36名軍官問題
10.1.2 女生問題
10.2 衡不完全區(qū)組設(shè)計
10.2.1 幾個基本術(shù)語
10.2.2 關(guān)聯(lián)矩陣及其性質(zhì)
10.2.3 三連系
10.3 幾何設(shè)計
10.3.1 有限射影平面
10.3.2 平面設(shè)計
10.3.3 仿射平面
10.4 正交拉丁方
10.4.1 拉丁方及正交拉丁方
10.4.2 用有限域構(gòu)造正交拉丁方完備組
10.5 Hadamard矩陣
10.6 用有限域構(gòu)造Hadamard矩陣