本書圍繞組合計(jì)數(shù)問題，將數(shù)學(xué)原理與實(shí)際應(yīng)用相結(jié)合，介紹集合與多集上的排列與組合、二（多）項(xiàng)式定理、二項(xiàng)分布與信息熵、鴿巢原理、拉姆齊理論、生成函數(shù)、遞歸關(guān)系（包括斐波那契數(shù)、斯特林?jǐn)?shù)、卡特蘭數(shù)、調(diào)和數(shù)的遞歸關(guān)系）、容斥原理、伯恩賽德計(jì)數(shù)定理和波利亞計(jì)數(shù)定理。本書共分八章，每一章都配有一個(gè)計(jì)算機(jī)、電子信息、人工智能等領(lǐng)域的應(yīng)用案例，以展示數(shù)學(xué)原理或方法在這些專業(yè)問題上的應(yīng)用。此外，每章末附有習(xí)題，供讀者練習(xí)和進(jìn)一步思考，以鞏固和深化理解。本書圍繞組合計(jì)數(shù)問題，將數(shù)學(xué)原理與實(shí)際應(yīng)用相結(jié)合，介紹集合與多集上的排列與組合、二（多）項(xiàng)式定理、二項(xiàng)分布與信息熵、鴿巢原理、拉姆齊理論、生成函數(shù)、遞歸關(guān)系（包括斐波那契數(shù)、斯特林?jǐn)?shù)、卡特蘭數(shù)、調(diào)和數(shù)的遞歸關(guān)系）、容斥原理、伯恩賽德計(jì)數(shù)定理和波利亞計(jì)數(shù)定理。本書共分八章，每一章都配有一個(gè)計(jì)算機(jī)、電子信息、人工智能等領(lǐng)域的應(yīng)用案例，以展示數(shù)學(xué)原理或方法在這些專業(yè)問題上的應(yīng)用。此外，每章末附有習(xí)題，供讀者練習(xí)和進(jìn)一步思考，以鞏固和深化理解。
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1997.9-2001.6，曲阜師范大學(xué)，數(shù)學(xué)計(jì)算機(jī)科學(xué)系，計(jì)算機(jī)應(yīng)用技術(shù)專業(yè)，理學(xué)學(xué)士
2003.9-2006.6，山東科技大學(xué)，計(jì)算機(jī)科學(xué)系，計(jì)算機(jī)軟件理論專業(yè)，工學(xué)碩士，導(dǎo)師：蔣昌俊教授
2008.9-2011.7，同濟(jì)大學(xué)，計(jì)算機(jī)科學(xué)系，計(jì)算機(jī)軟件理論專業(yè)，工學(xué)博士，導(dǎo)師：蔣昌俊教授2001.8-2008.8，山東科技大學(xué)，計(jì)算機(jī)科學(xué)系，教師
2011.12-2013.3，新加坡科技設(shè)計(jì)大學(xué)，信息與計(jì)算機(jī)系，博士后
2013.9-2014.10，柏林洪堡大學(xué)，博士后（德國洪堡基金會資助），其中：2013.9-2013.10于歌德學(xué)院學(xué)習(xí)德語（洪堡基金會資助）
2013.11-2018.12，同濟(jì)大學(xué)，計(jì)算機(jī)科學(xué)系，副教授
2019.1-今，同濟(jì)大學(xué)，計(jì)算機(jī)科學(xué)系，教授1.GJ Liu, CJ Jiang, MC Zhou, Time-soundness of Time Petri Nets Modeling Time-critical Systems, ACM Transactions on Cyber-Physical Systems, 2018, IF: 2.2, Q-2
2.GJ Liu, MC Zhou, CJ Jiang, Petri net modelling and Collaborativeness for Parallel Processes with Resource Sharing and Message Passing, ACM Transactions on Embedded Computing Systems, 2017, IF: 2.3, Q-3.
3.GJ Liu, CJ Jiang, Observable Liveness of Petri Nets with Controllable and Observable Transitions, S中國計(jì)算機(jī)學(xué)會高級會員，形式化方法專委會常委
中國自動化學(xué)會會員，網(wǎng)絡(luò)計(jì)算專委會委員
中國人工智能學(xué)會會員
上海市人工智能學(xué)會會員，可信智能系統(tǒng)專委會副主任委員
IEEE Senior Member
IEEE Transactions on Computational Social Systems, Associate Editor
目錄
第1章 排列與組合
1.1 加法原則與乘法原則 1
1.2 集合上的排列 2
1.3 集合上的組合 4
1.4 多集上的排列 6
1.5 多集上的組合 9
1.6 應(yīng)用：進(jìn)程互斥建模與死鎖分析 10
習(xí)題 15
第2章 二項(xiàng)式定理與信息熵
2.1 二項(xiàng)式定理與多項(xiàng)式定理 19
2.2 二項(xiàng)式恒等式 23
2.3 二項(xiàng)分布及其熵 30
2.4 應(yīng)用：決策樹學(xué)習(xí) 33
習(xí)題 38
第3章 鴿巢原理
3.1 鴿巢原理的簡單形式 41
3.2 鴿巢原理的一般形式 44
3.3 應(yīng)用：多索引哈希 46
習(xí)題 52
第4章 拉姆齊理論
4.1 雙色拉姆齊數(shù) 55
4.2 多色拉姆齊數(shù) 64
4.3 廣義拉姆齊數(shù) 67
4.4 應(yīng)用：香農(nóng)容量 70
習(xí)題 73
第5章 生成函數(shù)
5.1 生成函數(shù)的定義與運(yùn)算 75
5.2 一些簡單的生成函數(shù) 80
5.3 應(yīng)用：概率分布的期望與方差 83
習(xí)題 87
第6章 遞歸關(guān)系
6.1 常系數(shù)線性齊次遞歸關(guān)系 89
6.2 基于生成函數(shù)求解遞歸關(guān)系 95
6.3 斐波那契數(shù)及其遞歸關(guān)系 98
6.4 卡特蘭數(shù)及其遞歸關(guān)系 100
6.5 斯特林?jǐn)?shù)及其遞歸關(guān)系 103
6.6 調(diào)和數(shù)及其遞歸關(guān)系 109
6.7 應(yīng)用：快速排序 110
習(xí)題 112
第7章 容斥原理
7.1 容斥原理的簡單形式 115
7.2 容斥原理的一般形式 119
7.3 棋子多項(xiàng)式 122
7.4 莫比烏斯反演 132
7.5 應(yīng)用：非對稱旅行商問題 138
習(xí)題 143
第8章 伯恩賽德計(jì)數(shù)定理和波利亞計(jì)數(shù)定理
8.1 置換群 145
8.2 伯恩賽德計(jì)數(shù)定理 148
8.3 波利亞計(jì)數(shù)定理 152
8.4 應(yīng)用：門電路等價(jià)類問題 154
習(xí)題 156
參考文獻(xiàn) 159
附錄符號表 165
索引 167
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