目錄
第1章 矩陣 1
1.1 矩陣及其運(yùn)算 1
1.1.1 引例 1
1.1.2 矩陣的定義 2
1.1.3 矩陣的運(yùn)算 4
習(xí)題1.1 11
1.2 逆矩陣 12
1.2.1 逆矩陣的定義 12
1.2.2 逆矩陣的性質(zhì) 13
習(xí)題1.2 14
1.3 分塊矩陣 14
1.3.1 分塊矩陣的定義 14
1.3.2 分塊矩陣的運(yùn)算 15
習(xí)題1.3 18
1.4 髙斯消元法與矩陣的初等變換 18
1.4.1 高斯消元法 18
1.4.2 矩陣的初等變換 21
1.4.3 初等矩陣 24
1.4.4 用初等變換求逆矩陣 27
習(xí)題1.4 30
1.5 應(yīng)用案例 31
1.5.1 圖像的筒單處理 31
1.5.2 汽車租賃 33
1.5.3 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò) 34
1.5.4 圖像的加密與解密 36
復(fù)習(xí)題1 38
數(shù)學(xué)家簡介 41
第2章 行列式 43
2.1 行列式的定義 43
2.1.1 引例43
2.1.2 二階、三階行列式 44
2.1.3 n階行列式的定義 46
習(xí)題2.1 51
2.2 行列式的性質(zhì)與計(jì)算 52
2.2.1 行列式的性質(zhì) 52
2.2.2 行列式的計(jì)算 57
*2.2.3 拉普拉斯定理 62
習(xí)題2.2 63
2.3 行列式的應(yīng)用 64
2.3.1 方陣的行列式 64
2.3.2 逆矩陣的計(jì)算 67
2.3.3 矩陣的秩 70
習(xí)題2.3 72
2.4 應(yīng)用案例 73
2.4.1 多項(xiàng)式插值與范德蒙德行列式 73
2.4.2 面積、體積與行列式 75
2.4.3 完美匹配存在性的判斷 76
復(fù)習(xí)題2 79
數(shù)學(xué)家簡介 81
第3章 向量空間 83
3.1 向量和向量組的線性相關(guān)性 83
3.1.1 引例 83
3.1.2 n維向量 84
3.1.3 向量組的線性組合 86
3.1.4 向量組的線性相關(guān)性 89
習(xí)題3.1 95
3.2 極大無關(guān)組與向量組的秩 96
3.2.1 向量組的極大無關(guān)組 96
3.2.2 向量組的秩和矩陣的秩 97
習(xí)題3.2 102
3.3 n維向量空間 104
3.3.1 n維向量空間的概念 104
3.3.2 n維向量空間的基與維數(shù) 106
習(xí)題3.3 108
3.4 內(nèi)積與標(biāo)準(zhǔn)正交基 108
3.4.1 內(nèi)積的定義及其性質(zhì) 108
3.4.2 正交矩陣 110
習(xí)題3.4 112
3.5 應(yīng)用案例 113
3.5.1 觀測站選取問題 113
3.5.2 配料問題 114
3.5.3 標(biāo)準(zhǔn)正交基在通信原理中的應(yīng)用 116
復(fù)習(xí)題3 118
數(shù)學(xué)家簡介 120
第4章 線性方程組 123
4.1 克拉默法則 123
4.1.1 引例 123
4.1.2克拉默法則及其應(yīng)用 124
習(xí)題4.1 127
4.2 齊次線性方程組 127
4.2.1 齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu) 127
4.2.2 齊次線性方程組的求解 128
習(xí)題4.2 131
4.3 非齊次線性方程組 132
4.3.1 非齊次線性方程組有解的條件 132
4.3.2 非齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu) 132
4.3.3 非齊次線性方程組的求解 133
習(xí)題4.3 136
*4.4 線性方程組的數(shù)值解 137
4.4.1 高斯消去法的基本思想和過程 137
4.4.2 高斯主元素消去法 139
習(xí)題 4.4 142
4.5 應(yīng)用案例 143
4.5.1 空間解析幾何中兩平面位置關(guān)系的判定 143
4.5.2 計(jì)算機(jī)層析X射線照相術(shù) 143
4.5.3 衛(wèi)星定位問題 144
復(fù)習(xí)題4 145
數(shù)學(xué)家簡介 150
第5章 方陣的特征值與相似矩陣 151
5.1 方陣的特征值與特征向量 151
5.1.1 引例 151
5.1.2 特征值與特征向量的定義與計(jì)算 152
5.1.3 特征值與特征向量的性質(zhì) 156
習(xí)題5.1 158
5.2 相似矩陣 158
5.2.1 相似矩陣的定義 158
5.2.2 矩陣的相似對角化 159
習(xí)題 5.2 162
5.3 實(shí)對稱矩陣的相似對角化 163
5.3.1 實(shí)對稱矩陣的特征值與特征向量的特殊性質(zhì) 163
5.3.2 相似對角下實(shí)對稱矩陣的對角化 164
習(xí)題 5.3 168
5.4 應(yīng)用案例 168
5.4.1 基于特征值1對應(yīng)的特征向量預(yù)測市場趨勢 168
5.4.2 基于特征值分解的圖像壓縮 172
復(fù)習(xí)題5 174
數(shù)學(xué)家簡介 176
第6章 二次型 177
6.1 二次型及其標(biāo)準(zhǔn)形 177
6.1.1 引例 177
6.1.2 二次型的定義 178
6.1.3 二次型的標(biāo)準(zhǔn)形 180
6.1.4 用正交變換化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形 181
6.1.5 用配方法化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形 183
習(xí)題6.1 187
6.2 正定二次型 187
6.2.1 慣性定理 187
6.2.2 正定二次型的定義與判定 189
習(xí)題6.2 192
6.3 應(yīng)用案例 192
6.3.1 基于二次型化二次曲面為標(biāo)準(zhǔn)形 192
6.3.2 基于二次型條件優(yōu)化的市政建設(shè)規(guī)劃 195
復(fù)習(xí)題6 197
數(shù)學(xué)家簡介 199
*第7章 線性空間與線性變換 201
7.1 線性空間 201
7.1.1 引例 201
7.1.2 線性空間的定義與性質(zhì) 202
7.1.3 子空間 204
習(xí)題7.1 205
7.2 線性空間的基、維數(shù)與坐標(biāo) 205
7.2.1 基與維數(shù) 206
7.2.2 坐標(biāo) 207
7.2.3 基變換與坐標(biāo)變換 208
習(xí)題7.2 210
7.3 線性變換 211
7.3.1 線性變換的定義與性質(zhì) 211
7.3.2 線性變換的矩陣表示式 213
習(xí)題7.3 217
7.4 應(yīng)用案例 218
7.4.1 Durer魔方 218
7.4.2 相對論——洛倫茲變換 219
7.4.3 平面圖形的幾何變換 222
復(fù)習(xí)題7 223
數(shù)學(xué)家簡介 225