第1章 問題的提出
1.1 關(guān)于數(shù)的擴(kuò)充和數(shù)的運(yùn)算
1.2 實(shí)數(shù)可以有另外意義的加法
1.3 直覺、靈感和辛勤的數(shù)學(xué)推演
1.4 本書的內(nèi)容梗概
第2章 實(shí)數(shù)域中廣義加法定義的引入和運(yùn)算法則
2.1 實(shí)數(shù)域中廣義加法定義的引入
2.2 實(shí)數(shù)域中廣義加法的性質(zhì)
2.3 廣義加法與傳統(tǒng)乘法的運(yùn)算規(guī)則
2.4 關(guān)于廣義加法的補(bǔ)充說明
2.5 本章總結(jié)
第3章 廣義加法的應(yīng)用背景及廣義加法意義下數(shù)學(xué)體系的展望
3.1 廣義加法與觀測(cè)角度的關(guān)系
3.2 空間中球?qū)ΨQ區(qū)域中的物理參數(shù)分布
3.3 將體密度轉(zhuǎn)換為線密度或面密度
3.4 可以用廣義加法建立數(shù)學(xué)模型的若干應(yīng)用實(shí)例
3.5 廣義加法意義下的導(dǎo)數(shù)和積分的含義
3.6 廣義加法定義的引入引致數(shù)學(xué)知識(shí)體系可能的擴(kuò)展
3.7 數(shù)論知識(shí)難以直接復(fù)制到廣義加法系統(tǒng)
3.8 廣義加法與普通加法的混合
3.9 本章總結(jié)
第4章 廣義加法意義下的級(jí)數(shù)和代數(shù)方程
4.1 廣義加法意義下的等差級(jí)數(shù)
4.2 廣義加法意義下的等比級(jí)數(shù)和一般級(jí)數(shù)
4.3 廣義加法意義下級(jí)數(shù)收斂性的判別
4.4 廣義加法意義下的一元二次方程
4.5 關(guān)于廣義加法意義下的一元二次方程解的幾個(gè)算例
4.6 廣義加法意義下的線性代數(shù)學(xué)
4.7 一些重要的不等式在廣義加法意義下的形式
4.8 本章總結(jié)
第5章 廣義加法意義下函數(shù)的導(dǎo)數(shù)
5.1 廣義加法意義下函數(shù)導(dǎo)數(shù)的定義
5.2 廣義加法意義下一些簡(jiǎn)單函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的求取
5.3 廣義加法意義下函數(shù)導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則
5.4 廣義加法意義下的導(dǎo)數(shù)與普通加法意義下導(dǎo)數(shù)的關(guān)系
5.5 廣義加法意義下一些初等函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)
5.6 廣義加法意義下多元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)的定義
5.7 本章總結(jié)
第6章 廣義加法體系中的函數(shù)構(gòu)造方法
6.1 用廣義加法與傳統(tǒng)的乘法構(gòu)造冪級(jí)數(shù)
6.2 廣義加法意義下幾個(gè)重要函數(shù)的反函數(shù)
6.3 廣義加法意義下的二項(xiàng)式展開公式
6.4 廣義加法意義下線性微分方程的解
6.5 廣義加法意義下三角函數(shù)的性質(zhì)
6.6 廣義加法意義下雙曲函數(shù)的性質(zhì)
6.7 本章總結(jié)
第7章 混合使用廣義加法和普通加法的函數(shù)導(dǎo)數(shù)
7.1 混合使用廣義加法和普通加法的函數(shù)導(dǎo)數(shù)的定義
7.2 應(yīng)用問題中關(guān)于混合使用廣義加法和普通加法的導(dǎo)數(shù)的例子
7.3 混合使用廣義加法和普通加法的導(dǎo)數(shù)的求導(dǎo)規(guī)則
7.4 混合使用廣義加法和普通加法的導(dǎo)數(shù)的求導(dǎo)規(guī)則二
7.5 混合使用廣義加法和普通加法的導(dǎo)數(shù)與普通加法下導(dǎo)數(shù)的關(guān)系
7.6 函數(shù)求導(dǎo)數(shù)的幾個(gè)例子
7.7 本章總結(jié)
第8章 廣義加法意義下函數(shù)的積分
8.1 廣義加法意義下的函數(shù)的原函數(shù)
8.2 廣義加法意義下的不定積分的運(yùn)算規(guī)則
8.3 使用不定積分的運(yùn)算規(guī)則求取廣義加法意義下的不定積分
8.4 廣義加法意義下的函數(shù)的定積分的定義
8.5 廣義加法意義下定積分的性質(zhì)
8.6 廣義加法意義下函數(shù)的重積分和曲線積分
8.7 廣義加法意義下函數(shù)的重積分和曲線積分的性質(zhì)
8.8 本章總結(jié)
第9章 廣義加法世界的幾何學(xué)問題
9.1 廣義加法意義下有關(guān)幾何學(xué)的幾點(diǎn)說明
9.2 廣義加法世界中圓的周長(zhǎng)和面積的計(jì)算公式
9.3 廣義加法世界中角度的規(guī)定
9.4 廣義加法意義下的幾何學(xué)的若干定義式
9.5 廣義加法意義下的三角函數(shù)的幾何背景
9.6 廣義加法意義下的幾何與橢圓幾何和雙曲幾何的比較
9.7 廣義加法意義下的幾何圖形
9.8 本章總結(jié)
第10章 廣義加法意義下函數(shù)積分的進(jìn)一步研究
10.1 廣義加法意義下函數(shù)的積分與普通積分的關(guān)系
10.2 廣義加法意義下函數(shù)的原函數(shù)的求取方法
10.3 廣義加法意義下函數(shù)的積分與普通積分的關(guān)系的應(yīng)用
10.4 廣義加法意義下一些函數(shù)的導(dǎo)數(shù)和原函數(shù)
10.5 廣義加法世界中圓的周長(zhǎng)和面積的數(shù)學(xué)公式
10.6 本章總結(jié)
第11章 混合使用廣義加法和普通加法的函數(shù)積分
11.1 混合使用廣義加法和普通加法的原函數(shù)的定義
11.2 混合使用廣義加法和普通加法的函數(shù)定積分的定義
11.3 混合使用廣義加法和普通加法的原函數(shù)求取方法一
11.4 混合使用廣義加法和普通加法的原函數(shù)求取方法二
11.5 混合使用廣義加法和普通加法的函數(shù)定積分的性質(zhì)一
11.6 混合使用廣義加法和普通加法的函數(shù)定積分的性質(zhì)二
11.7 本章總結(jié)
第12章 廣義加法意義下的復(fù)函數(shù)
12.1 廣義加法在復(fù)數(shù)域的擴(kuò)充和復(fù)變函數(shù)
12.2 廣義加法意義下復(fù)數(shù)和復(fù)函數(shù)的若干性質(zhì)
12.3 廣義加法意義下復(fù)數(shù)的指數(shù)表示法
12.4 廣義加法意義下復(fù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)存在的條件
12.5 廣義加法意義下復(fù)函數(shù)的路徑積分及性質(zhì)
12.6 廣義加法意義下的代數(shù)方程的解
12.7 本章總結(jié)
第13章 關(guān)于特殊冪函數(shù)（（f（x））a的若干性質(zhì)
13.1 特殊冪函數(shù)（sinx）a和（cos x）a的形態(tài)特征
13.2 特殊冪函數(shù)（sinx）a和（cos x）a的微分性質(zhì)
13.3 關(guān)于函數(shù)（sin nx）a和（cos mx）a的正交性的數(shù)值計(jì)算結(jié)果

13.4關(guān)于函數(shù)系（sin nx）a和（cos mx）a的一些補(bǔ)充說明

13.5一般的冪函數(shù)（f（x））a的性質(zhì)

13.6本章總結(jié)

第14章 廣義加法在若干數(shù)學(xué)領(lǐng)域中的拓展

14.1 廣義加法意義下正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的正交性

14.2廣義加法意義下的正交多項(xiàng)式

14.3廣義加法意義下的拉普拉斯變換

14.4廣義加法意義下關(guān)于概率論的一些理論結(jié)果

14.5本章總結(jié)