如所知,數(shù)學(xué)和邏輯密不可分。數(shù)理邏輯是用數(shù)學(xué)方法研究數(shù)學(xué)基礎(chǔ)問(wèn)題的一個(gè)抽象的數(shù)學(xué)分支(人稱是徹底數(shù)學(xué)化了的符號(hào)邏輯集合論)。它不僅涉及哲學(xué)、邏輯學(xué)、語(yǔ)義學(xué)等眾多學(xué)科分支,而且其研究對(duì)象、主要內(nèi)容、思想方法、歷史演變過(guò)程等都具有鮮明的獨(dú)特性。特別是哥德爾不完全性定理將數(shù)理邏輯的研究方向引向可計(jì)算性問(wèn)題的探索,丘奇-圖靈論題(可計(jì)算性理論)的創(chuàng)立則為計(jì)算機(jī)的出現(xiàn)以及計(jì)算機(jī)科學(xué)和人工智能的繁榮奠定了數(shù)學(xué)基礎(chǔ),開辟了道路。這是20世紀(jì)以來(lái)數(shù)學(xué)史和科學(xué)史上具有里程碑意義的重大成果。
《數(shù)理邏輯和算法理論》試圖立足于數(shù)學(xué)本質(zhì),根據(jù)公理化與算法化這兩大主流思想交替地在數(shù)學(xué)發(fā)展中占據(jù)主導(dǎo)地位的數(shù)學(xué)發(fā)展史,以數(shù)理邏輯和算法理論進(jìn)化的歷史軌跡為主線,對(duì)數(shù)理邏輯主要內(nèi)容的形成和算法理論的變革如何促進(jìn)計(jì)算機(jī)的出現(xiàn),如何推動(dòng)計(jì)算機(jī)科學(xué)和人工智能的繁榮作一有依據(jù)、有觀點(diǎn)、有知識(shí)性的探索與論述。
本書主要宗旨在于展示:數(shù)理邏輯是計(jì)算機(jī)科學(xué)與人工智能之源,數(shù)理邏輯及其算法理論是計(jì)算機(jī)科學(xué)與人工智能的數(shù)學(xué)基礎(chǔ),算法則是計(jì)算機(jī)科學(xué)與人工智能的首要主題與核心思想。
本書主要內(nèi)容有：
(1)數(shù)理邏輯主要內(nèi)容形成的歷史軌跡,強(qiáng)調(diào)數(shù)理邏輯是用數(shù)學(xué)方法研究數(shù)學(xué)基礎(chǔ)問(wèn)題的一個(gè)數(shù)學(xué)分支。它首次兼容了算法化和公理化兩大主流思想,指出了算法化思想是數(shù)學(xué)相對(duì)真理模式之一。
(2)哥德爾不完全性定理不僅在數(shù)理邏輯主要內(nèi)容形成中發(fā)揮了基礎(chǔ)性與關(guān)鍵性的作用,而且將數(shù)學(xué)的真理性從可證性提升到真實(shí)性,特別是首次定義并提出了原始遞歸函數(shù)概念為可計(jì)算性理論和計(jì)算機(jī)科學(xué)的興起指出了方向,開辟了道路。
(3)丘奇-圖靈論題源于哥德爾不完全性定理,在歷史上次將算法從計(jì)算概念中獨(dú)立出來(lái),不僅給出了人機(jī)結(jié)合的算法定義,而且提出了形式系統(tǒng)可計(jì)算性的判定準(zhǔn)則。它為計(jì)算機(jī)的出現(xiàn),計(jì)算機(jī)科學(xué)與人工智能算法的創(chuàng)立與發(fā)展奠定了數(shù)學(xué)基礎(chǔ),提供了強(qiáng)大動(dòng)力。
(4)人工智能算法的高度復(fù)雜性展示了以圖靈機(jī)為基礎(chǔ)的有效算法已難以模擬人類智能。為此,對(duì)人工智能算法未來(lái)的若干理論問(wèn)題進(jìn)行了簡(jiǎn)要的分析與探討。
通過(guò)本書的出版,期望高等院校重視與加強(qiáng)數(shù)學(xué)(數(shù)理邏輯)的教育,提高受教育者的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。
《數(shù)理邏輯和算法理論》適合作為高等院校人工智能、計(jì)算機(jī)科學(xué)、數(shù)學(xué)、哲學(xué)等院系本科高年級(jí)學(xué)生及研究生的修讀課教材,也可作為從事計(jì)算機(jī)科學(xué)和人工智能應(yīng)用與開發(fā)的科技人員的參考用書。
在這里,我要特別感謝南京大學(xué)計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)系的資深教授徐潔磐和徐永森，特別是徐潔磐教授的鼓勵(lì)與支持,他不僅對(duì)第6章和第7章的章節(jié)設(shè)計(jì)提出了重要建議,而且對(duì)其中有關(guān)內(nèi)容做了充實(shí)與提煉,感謝南京大學(xué)醫(yī)學(xué)院楊曉荷同志為收集有關(guān)參考文獻(xiàn)和打印書稿付出了大量的精力與時(shí)間。
本書由徐潔磐教授主審,在審稿中他對(duì)全書從宏觀到微觀各層次作了細(xì)致的審查,并提出了審改意見,在此再一次對(duì)他表示感謝。
本書的編寫參考了許多資料,在此一并對(duì)相關(guān)資料的作者表示感謝。
由于作者的水平有限和收集文獻(xiàn)資料的局限,錯(cuò)誤與不足在所難免,敬請(qǐng)讀者批評(píng)與指正。