高等代數(shù)是大學(xué)數(shù)學(xué)各專業(yè)的重要的基礎(chǔ)課程之一,也是數(shù)學(xué)各專業(yè)考研的必考科目之一。高等代數(shù)的主要內(nèi)容包括多項(xiàng)式、行列式、線性方程組、矩陣、二次型、線性空間、線性變換、A-矩陣、歐氏空間與雙線性函數(shù)等。高等代數(shù)由于概念理論較為抽象,體系繁雜,內(nèi)容具有一定的概括性和抽象性、解題的思想方法靈活多變等特點(diǎn),同學(xué)們學(xué)習(xí)本門課程感到難度較大,做題無處下手。為了同學(xué)們更好學(xué)習(xí)本門課程,作者結(jié)合多年教學(xué)輔導(dǎo)經(jīng)驗(yàn),編寫《高等代數(shù)選講》。
該書的內(nèi)容編排以北京大學(xué)數(shù)學(xué)系編的《高等代數(shù)》(第五版)為基礎(chǔ),對(duì)每章基礎(chǔ)內(nèi)容進(jìn)行概述,并選擇經(jīng)典例題進(jìn)行分析,給出計(jì)算和證明,結(jié)合應(yīng)用型高校學(xué)生的實(shí)際水平和高等代數(shù)考研輔導(dǎo)的步驟策略,每章分為基礎(chǔ)知識(shí)復(fù)習(xí)、典型習(xí)題選講和考研真題選講。基礎(chǔ)知識(shí)以課本基本概念和結(jié)論為主,強(qiáng)調(diào)基本概念和內(nèi)容的復(fù)習(xí)鞏固;典型習(xí)題選講以課后補(bǔ)充題和一些難度不大的典型習(xí)題為主,強(qiáng)調(diào)對(duì)高等代數(shù)學(xué)習(xí)的進(jìn)一步提高,對(duì)內(nèi)容有較好的理解和掌握;考研真題選講選擇多所高校的考研真題,以提高學(xué)生考研的實(shí)戰(zhàn)能力和水平,以求考研取得好的成績(jī)。
該書著重知識(shí)點(diǎn)間的相互聯(lián)系,對(duì)考研復(fù)習(xí)的重點(diǎn)進(jìn)行強(qiáng)調(diào)。很多學(xué)生的理解還是孤立的知識(shí)點(diǎn),并沒有建立各章節(jié)深層次的聯(lián)系,也許是“不識(shí)廬山真面目,只緣身在此山中”的緣故。只有不局限于某一章,站在整冊(cè)書的高度來理解每個(gè)知識(shí)點(diǎn),才會(huì)起到“會(huì)當(dāng)凌絕頂,一覽眾山小”的效果。
高等代數(shù)是大學(xué)數(shù)學(xué)各專業(yè)的最重要的基礎(chǔ)課程之一,也是數(shù)學(xué)各專業(yè)考研的必考科目之一。高等代數(shù)的主要內(nèi)容包括多項(xiàng)式、行列式、線性方程組、矩陣、二次型、線性空間、線性變換、A-矩陣、歐氏空間與雙線性函數(shù)等。高等代數(shù)由于概念理論較為抽象,體系繁雜,內(nèi)容具有一定的概括性和抽象性、解題的思想方法靈活多變等特點(diǎn),同學(xué)們學(xué)習(xí)本門課程感到難度較大,做題無處下手。為了同學(xué)們更好學(xué)習(xí)本門課程,作者結(jié)合多年教學(xué)輔導(dǎo)經(jīng)驗(yàn),編寫本書。
本書的內(nèi)容編排以北京大學(xué)數(shù)學(xué)系編的《高等代數(shù)》(第五版)為基礎(chǔ),對(duì)每章基礎(chǔ)內(nèi)容進(jìn)行概述,并選擇經(jīng)典例題進(jìn)行分析,給出計(jì)算和證明,結(jié)合應(yīng)用型高校學(xué)生的實(shí)際水平和高等代數(shù)考研輔導(dǎo)的步驟策略,每章分為基礎(chǔ)知識(shí)復(fù)習(xí)、典型習(xí)題選講和考研真題選講。基礎(chǔ)知識(shí)以課本基本概念和結(jié)論為主,強(qiáng)調(diào)基本概念和內(nèi)容的復(fù)習(xí)鞏固;典型習(xí)題選講以課后補(bǔ)充題和一些難度不大的典型習(xí)題為主,強(qiáng)調(diào)對(duì)高等代數(shù)學(xué)習(xí)的進(jìn)一步提高,對(duì)內(nèi)容有較好的理解和掌握;考研真題選講選擇多所高校的考研真題,以提高學(xué)生考研的實(shí)戰(zhàn)能力和水平,以求考研取得好的成績(jī)。
本書著重知識(shí)點(diǎn)間的相互聯(lián)系,對(duì)考研復(fù)習(xí)的重點(diǎn)進(jìn)行強(qiáng)調(diào)。很多學(xué)生的理解還是孤立的知識(shí)點(diǎn),并沒有建立各章節(jié)深層次的聯(lián)系,也許是“不識(shí)廬山真面目,只緣身在此山中”的緣故。只有不局限于某一章,站在整本書的高度來理解每個(gè)知識(shí)點(diǎn),才會(huì)起到“會(huì)當(dāng)凌絕頂,一覽眾山小”的效果。
非常感謝黃淮學(xué)院數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院領(lǐng)導(dǎo)和老師們的支持和幫助,其中關(guān)英子參與第二章,賈澤亞參與第三章,高桂寶參與第四章,姚華參與第五章和趙文菊參與第六章、第七章的編寫工作。本書的編寫和出版得到黃淮學(xué)院一流專業(yè)建設(shè)經(jīng)費(fèi)、河南省優(yōu)秀基層教學(xué)組織建設(shè)經(jīng)費(fèi)和河南省高等學(xué)校青年骨干教師培養(yǎng)經(jīng)費(fèi)的支持,在此表示衷心感謝!
由于編者水平有限,書中定有許多不足之處,敬請(qǐng)讀者批評(píng)指正。
第1章 多項(xiàng)式
1.1 一元多項(xiàng)式
1.2 整除性理論
1.3 因式分解理論
1.4 多項(xiàng)式函數(shù)與根的理論
典型習(xí)題選講
考研真題選講
第2章 行列式
2.1 行列式的概念與性質(zhì)
2.2 行列式的計(jì)算
典型習(xí)題選講
考研真題選講
第3章 線性方程組
3.1 向量組的線性相關(guān)性
3.2 矩陣的秩
3.3 線性方程組解的理論
典型習(xí)題選講
考研真題選講
第4章 矩陣
4.1 矩陣的運(yùn)算
4.2 逆矩陣
4.3 分塊矩陣
典型習(xí)題選講
考研真題選講
第5章 二次型
5.1 二次型及其矩陣表示
5.2 標(biāo)準(zhǔn)形與規(guī)范形
5.3 正定二次型與正定矩陣
典型習(xí)題選講
考研真題選講
第6章 線性空間
6.1 線性空間的基本理論
6.2 線性子空間
6.3 同構(gòu)
典型習(xí)題選講
考研真題選講
第7章 線性變換
7.1 線性變換及其矩陣
7.2 特征值與特征向量
7.3 值域、核與不變子空間
7.4 最小多項(xiàng)式
典型習(xí)題選講
考研真題選講
第8章 λ-矩陣
8.1 λ-矩陣及其標(biāo)準(zhǔn)形
8.2 不變因子
8.3 初等因子與若當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)形
典型習(xí)題選講
考研真題選講
第9章 歐氏空間與雙線性函數(shù)
9.1 歐氏空間的基本概念
9.2 正交變換與正交子空間
9.3 實(shí)對(duì)稱矩陣的標(biāo)準(zhǔn)形
9.4 雙線性函數(shù)
典型習(xí)題選講
考研真題選講
參考文獻(xiàn)