《高等代數(shù)》是為高等院校數(shù)學(xué)類專業(yè)編寫(xiě)的高等代數(shù)教材。包含多項(xiàng)式、行列式、線性方程組、矩陣、二次型、向量空間、線性變換、歐氏空間，雙線性函數(shù)共9章內(nèi)容。在注重強(qiáng)化基礎(chǔ)知識(shí)及其訓(xùn)練的同時(shí)，兼顧應(yīng)用以及與數(shù)學(xué)軟件的結(jié)合，內(nèi)容精煉，重點(diǎn)突出。每章最后一節(jié)也可以作為學(xué)生自主研學(xué)的內(nèi)容，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)的能力大有益處。
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目錄
前言
第1章多項(xiàng)式1
1.1一元多項(xiàng)式1
1.2多項(xiàng)式的整除4
1.3最大公因式7
1.4因式分解與唯一性定理12
1.5重因式14
1.6多項(xiàng)式函數(shù)17
1.7復(fù)系數(shù)與實(shí)系數(shù)多項(xiàng)式的因式分解18
1.8有理系數(shù)多項(xiàng)式20
1.9多項(xiàng)式的一些應(yīng)用22
習(xí)題124
第2章行列式26
2.1二階行列式與三階行列式26
2.2排列30
2.3n階行列式33
2.4行列式的性質(zhì)36
2.5行列式按行(列)展開(kāi)42
2.6拉普拉斯(Laplace)定理51
2.7行列式的計(jì)算56
2.8克拉默法則64
2.9行列式的一些應(yīng)用69
習(xí)題272
第3章矩陣77
3.1矩陣的運(yùn)算77
3.2可逆矩陣87
3.3初等矩陣92
3.4矩陣的分塊98
3.5矩陣的一些應(yīng)用105
習(xí)題3110
第4章線性方程組113
4.1消元法113
4.2n維向量及其線性相關(guān)性122
4.3線性方程組有解的判別定理138
4.4線性方程組解的結(jié)構(gòu)142
4.5線性方程組的應(yīng)用實(shí)例149
習(xí)題4154
第5章線性空間159
5.1線性空間的概念與基本性質(zhì)159
5.2線性空間的維數(shù)、基與坐標(biāo)160
5.3坐標(biāo)變換163
5.4線性子空間165
5.5線性子空間的運(yùn)算167
5.6線性子空間的直和171
5.7線性空間的同構(gòu)174
習(xí)題5177
第6章線性變換180
6.1線性變換的定義及運(yùn)算180
6.2線性變換的矩陣183
6.3值域、核以及不變子空間189
6.4線性變換的特征值與特征向量193
6.5線性變換可對(duì)角化條件及判別201
6.6線性變換的一些應(yīng)用209
習(xí)題6214
第7章二次型219
7.1二次型及其矩陣表示219
7.2二次型的標(biāo)準(zhǔn)形222
7.3正定二次型231
7.4二次型的一些應(yīng)用234
習(xí)題7237
第8章歐幾里得空間240
8.1內(nèi)積與基本性質(zhì)240
8.2內(nèi)積的表示和標(biāo)準(zhǔn)正交基245
8.3同構(gòu)與正交變換252
8.4子空間256
8.5實(shí)對(duì)稱矩陣的標(biāo)準(zhǔn)形及其應(yīng)用259
習(xí)題8267
附錄A關(guān)于連加號(hào)“Σ”與連乘號(hào)“Π”272
A1連加號(hào)“Σ”272
A2連乘號(hào)“Π”272
附錄B數(shù)集與數(shù)域273
B1數(shù)集273
B2數(shù)域273
附錄C綜合除法274
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