本書介紹了如何分析排隊模型的概率性質，以及分析過程中所涉及的統(tǒng)計原理。作者并沒有局限于某個特定的應用領域，而是基于計算機科學、工程學、商業(yè)和運籌學等多個領域的實踐闡述了相關的排隊論理論。本書特別介紹了一種數值方法，可以幫助讀者理解排隊論并對相關數據進行估算，并全面地介紹了簡單的和高級的排隊模型。
本書擴展了對排隊論的定性（非數學）描述，包括對日常生活中排隊場景的描述，擴展了對隨機過程的介紹，包括泊松過程及馬爾可夫鏈。在介紹理論知識的同時，本書還提供了實際應用的例子，所有習題都已經過國外本科及研究生高等課程的課堂測試，可以幫助讀者掌握解決實際排隊問題的技巧。各章所介紹的關鍵概念和公式都是相對獨立的，讀者可以單獨閱讀感興趣的內容。
本書可作為高等院校應用數學、統(tǒng)計學等專業(yè)師生的參考書，也可為應用數學、運籌學、工程學和工業(yè)工程領域的從業(yè)者提供有益參考。
1.原版圖書是美國排隊論領域的經典指南，被國外多所高校列為排隊論、組合優(yōu)化、運籌管理相關課程的教材，內容被7000多篇學術論文引用
2.作者在應用排隊論方面有豐富實踐，且第一版出版后40多年來不斷優(yōu)化
約翰·F.肖特爾（John F. Shortle）博士
美國喬治?梅森大學系統(tǒng)工程與運籌學系教授。他撰寫了30多篇關于仿真和排隊論在電信和航空領域應用的文章。
詹姆斯?M.湯普森（James M. Thompson）
美國房地美公司架構師。他目前的研究領域包括計算機系統(tǒng)性能建模、系統(tǒng)容量研究和基準測試、信息架構和計算金融。
唐納德?格羅斯（Donald Gross）博士
美國喬治?梅森大學運籌學與工程學杰出的研究教授，喬治?華盛頓大學運籌學名譽教授。格羅斯博士在學術界和咨詢果擁有40多年的經驗，他在可修復件庫存控制、空中交通管制和網絡擁塞等排隊論的應用領域發(fā)表了大量的文章。
卡爾?M.哈里斯（Carl M. Harris）博士
（1940—2000）
美國喬治?梅森大學系統(tǒng)工程與運籌學系創(chuàng)始主席。由于哈里斯博士在應用概率統(tǒng)計、排隊論、仿真和公共系統(tǒng)分析等領域的研究貢獻，美國運籌學與管理科學研究協(xié)會（Institute for Operations Research and the Management Sciences, INFORMS）于1999年授予他喬治? E.金博爾（George E. Kimball）獎章。
第 1章 基礎知識. . 1
1.1 系統(tǒng)的效益指標. . . 2
1.2 排隊系統(tǒng)的特征. . . 3
1.2.1 顧客的到達過程. . . 4
1.2.2 服務員的服務過程. 4
1.2.3 服務員的數量和服務通道的數量. . 5
1.2.4 排隊規(guī)則. 5
1.2.5 系統(tǒng)容量. 6
1.2.6 服務階段的數量. . . 6
1.2.7 表示法. . . 7
1.2.8 模型選擇. 8
1.3 等待的體驗8
1.4 利特爾法則. . . 10
1.4.1 利特爾法則的幾何式圖解. . .14
1.4.2 H = λG. 16
1.4.3 利特爾法則的分布形式18
1.5 一般結果. 20
1.6 隊列的簡單記錄. . 23
1.7 軟件介紹. 26
習題. . . 27
第 2章 隨機過程回顧33
2.1 指數分布. 33
2.2 泊松過程. 37
2.3 離散時間馬爾可夫鏈. .47
2.3.1 馬爾可夫鏈的性質50
2.3.2 長期行為51
2.3.3 遍歷性. . 58
2.4 連續(xù)時間馬爾可夫鏈. .61
2.4.1 嵌入離散時間馬爾可夫鏈. . .64
2.4.2 C-K 方程65
2.4.3 長期行為68
習題. . . 69
第3章 簡單馬爾可夫排隊模型. . . 72
3.1 生滅過程. 72
3.2 單服務員排隊模型（M/M/1） . . . 77
3.2.1 用迭代法求解{pn} . . . 78
3.2.2 用母函數求解{pn} . . . 79
3.2.3 用線性算子求解{pn}. .81
3.2.4 效益指標83
3.2.5 等待時間的分布. . 88
3.3 多服務員排隊模型（M/M/c） . . . 91
3.4 服務員數. 98
3.5 截尾的排隊模型（M/M/c/K） . 102
3.6 埃爾朗損失公式（M/M/c/c） . . 107
3.7 無窮服務員排隊模型（M/M/∞） . . 110
3.8 有限源排隊模型. 111
3.9 狀態(tài)相依服務. . . 118
3.10 有不耐煩顧客的排隊模型. . . 123
3.10.1 M/M/1 止步.123
3.10.2 M/M/1 中途退出. 124
3.11 瞬態(tài)行為. . . 125
3.11.1 M/M/1/1 排隊模型的瞬態(tài)行為. 125
3.11.2 M/M/1/∞ 排隊模型的瞬態(tài)行為127
3.11.3 M/M/∞ 排隊模型的瞬態(tài)行為. . 130
3.12 忙期分析. . . 130
習題. .132
第4章 高級馬爾可夫排隊模型. . 148
4.1 批量到達排隊模型（M[X]/M/1） . . . 148
4.2 批量服務排隊模型（M/M[Y ]/1） . . . 154
4.2.1 部分批量服務排隊模型. . . 155
4.2.2 完全批量服務排隊模型. . . 156
4.3 埃爾朗排隊模型. 159
4.3.1 埃爾朗分布. 160
4.3.2 階段型分布. 162
4.3.3 埃爾朗服務排隊模型（M/Ek/1） . . 166
4.3.4 埃爾朗到達排隊模型（Ek/M/1） . . 170
4.3.5 Ej /Ek/1 排隊模型. . .173
4.4 具有優(yōu)先級的排隊模型. . 175
4.4.1 具有兩個優(yōu)先級的非搶占排隊模型. .177
4.4.2 具有多個優(yōu)先級的非搶占排隊模型. .184
4.4.3 具有優(yōu)先級的搶占排隊模型. . . 192
4.4.4 排隊的公平性. . . 193
4.5 重試排隊模型. . . 197
4.5.1 M/M/1 重試排隊模型. . . 198
4.5.2 有不耐煩顧客的M/M/1 重試排隊模型. 202
4.5.3 M/M/c 重試排隊模型的近似求解方法. .208
習題. .211
第5章 排隊網絡：串聯(lián)網絡和循環(huán)網絡. 218
5.1 串聯(lián)網絡219
5.1.1 節(jié)點輸出. . . 220
5.1.2 有阻塞的串聯(lián)網絡. . . 224
5.2 杰克遜開網絡. . . 226
5.3 杰克遜閉網絡. . . 235
5.4 循環(huán)網絡251
5.5 杰克遜網絡的擴展. . . 252
5.6 非杰克遜網絡. . . 255
習題. .256
第6章 一般到達時間間隔分布和一般服務時間分布. .263
6.1 一般服務時間分布、單服務員（M/G/1） . . . 263
6.1.1 效益指標：PK 公式. .263
6.1.2 離開時刻系統(tǒng)大小概率. . . 269
6.1.3 證明πn = pn . . . 276
6.1.4 遍歷理論. . . 277
6.1.5 等待時間. . . 280
6.1.6 忙期分析. . . 284
6.1.7 系統(tǒng)容量有限的排隊模型（M/G/1/K） 286
6.1.8 一些補充結果. . . 288
6.1.9 批量到達排隊模型（M[X]/G/1） . . 289
6.1.10 離開時刻狀態(tài)相依、分解及服務員休假. 292
6.1.11 水平穿越法296
6.2 一般服務時間分布、多服務員（M/G/c/· 及M/G/∞） . 300
6.2.1 M/G/c/∞ 排隊模型. 301
6.2.2 M/G/∞ 和M/G/c/c 排隊模型. . . 302
6.3 一般到達時間間隔分布（G/M/1 及G/M/c） . . . 305
6.3.1 G/M/1 排隊模型. . . .306
6.3.2 G/M/c 排隊模型311
習題. .317
第7章 一般排隊模型與理論研究323
7.1 G/Ek/1、G[k]/M/1 及G/PHk/1 排隊模型. 323
7.1.1 矩陣幾何解. 326
7.1.2 擬生滅過程. 329
7.2 G/G/1 排隊模型330
7.2.1 GEj/GEk/1 排隊模型. . . 337
7.2.2 G/G/1 離散時間排隊模型341
7.3 M/D/c 排隊模型. . . 342
7.4 半馬爾可夫過程與馬爾可夫更新過程.344
7.5 其他排隊規(guī)則. . . 349
7.6 排隊系統(tǒng)的設計與控制. . 355
7.6.1 設計問題. . . 357
7.6.2 控制問題. . . 362
7.7 統(tǒng)計推斷366
習題. .375
第8章 界與近似解. 378
8.1 界. . .378
8.1.1 單服務員排隊模型的基本關系. 378
8.1.2 單服務員排隊模型的界. . . 381
8.1.3 多服務員排隊模型的界. . . 391
8.2 近似393
8.2.1 用界來近似. 394
8.2.2 系統(tǒng)近似. . . 396
8.2.3 過程近似. . . 397
8.3 確定性流體排隊模型408
8.3.1 一般關系. . . 410
8.3.2 基本模型. . . 411
8.3.3 重新審視道路模型. . . 414
8.3.4 串聯(lián)隊列. . . 416
8.4 網絡近似417
8.4.1 基本假設和表示符號. 418
8.4.2 參數分解. . . 419
8.4.3 多服務員. . . 427
習題. .428
第9章 數值方法與仿真方法433
9.1 數值方法433
9.1.1 穩(wěn)態(tài)解. 433
9.1.2 瞬態(tài)解. 442
9.2 數值逆變換. .450
9.2.1 傅里葉級數方法. 452
9.2.2 誤差分析. . . 456
9.2.3 示例. . . 458
9.2.4 其他數值求逆方法. . . 462
9.3 離散事件隨機仿真. . . 464
9.3.1 仿真模型的組成. 465
9.3.2 輸入建模與隨機數生成. . . 467
9.3.3 記錄. . . 481
9.3.4 輸出分析. . . 482
9.3.5 模型驗證. . . 487
習題. .488
附錄A 符號及縮寫. .492
附錄B 模型與分布. . 499
附錄C 變換和母函數. . . 504
C.1 拉普拉斯變換. . . 504
C.2 母函數. .510
附錄D 微分方程和差分方程515
D.1 常微分方程. 515
D.1.1 分類. . 515
D.1.2 求解. . 516
D.1.3 分離變量法517
D.1.4 一階線性微分方程. . 519
D.1.5 常系數線性微分方程520
D.1.6 待定系數法524
D.1.7 微分算子法525
D.1.8 降低階數. . 527
D.1.9 線性微分方程組529
D.1.10 總結. 532
D.2 差分方程. . . 532
D.2.1 常系數線性差分方程533
D.2.2 線性差分方程組535
附錄E QtsPlus 軟件. . . 537
參考文獻. .540
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