本書從若干智力游戲、歷史趣題和一些看似簡單的實(shí)用問題人手，引進(jìn)數(shù)學(xué)建模的基本思想和方法。在簡要介紹了規(guī)劃模型、經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型、生物數(shù)學(xué)模型等基礎(chǔ)數(shù)學(xué)模型之后，對全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽的若干典型賽題進(jìn)行了探討。
緒論
第1章 從實(shí)際問題到數(shù)學(xué)模型
1.1 初識數(shù)學(xué)模型
1.1.1 簡化和替代
1.1.2 數(shù)是抽象模型
1.1.3 兩道算術(shù)題
1.1.4 弧度制
1.2 幾個歷史性問題
1.2.1 丟番圖問題
1.2.2 勾股定理和費(fèi)馬大定理
1.2.3 四色問題
1.2.4 哥尼斯堡七橋
1.2.5 牛頓定律
1.3 利益博弈
1.3.1 田忌賽馬
1.3.2 納什均衡
1.3.3 海盜分金
1.3.4 權(quán)力指數(shù)
1.3.5 議員名額的分配
1.4 幾項智力游戲
1.4.1 幻方
1.4.2 韓信故事兩則
1.4.3 華容道
1.4.4 棋盤麥粒梵塔九連環(huán)
1.4.5 猴子過河
1.4.6 猜帽子
1.4.7 打水排隊
1.5 棋牌中的數(shù)學(xué)
1.5.1 智取棋子
1.5.2 雙炮殘局
1.5.3 象棋子粒價值量化
1.5.4 勢的積蓄
1.5.5 圍棋基本計算
1.5.6 橋牌開叫點(diǎn)數(shù)
第2章 基礎(chǔ)數(shù)學(xué)模型
2.1 概率模型
2.1.1 排列和組合
2.1.2 古典概型
2.1.3 幾何概型
2.2 幾個簡單的高等數(shù)學(xué)問題
2.2.1 循環(huán)小數(shù)和錄美弗公式
2.2.2 斐波那契數(shù)列與黃金分割
2.2.3 辛普生公式
2.3 萬有引力定律與三個宇宙速度
2.3.1 開普勒定律
2.3.2 萬有引力定律
2.3.3 三個宇宙速度
2.4 規(guī)劃模型
2.4.1 線性規(guī)劃模型及其圖解法
2.4.2 單純形法
2.4.3 靈敏度分析
2.4.4 非線性規(guī)劃模型初步
2.5 經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型
2.5.1 經(jīng)濟(jì)函數(shù)
2.5.2 邊際經(jīng)濟(jì)量與彈性
2.5.3 經(jīng)濟(jì)函數(shù)的優(yōu)化問題
2.5.4 其他經(jīng)濟(jì)量的計算
2.6 生物種群增長的數(shù)學(xué)模型
2.6.1 馬爾薩斯模型
2.6.2 勞基斯模型
2.6.3 捕魚模型
2.6.4 種群競爭模型
第3章 競賽題選講
3.1 基金使用計劃
3.1.1 問題的分析與基本假設(shè)
3.1.2 關(guān)于存款收益的優(yōu)化原理
3.1.3 只存款不購買國庫券情況的數(shù)學(xué)模型
3.1.4 既可存款也可購買國庫券情形的數(shù)學(xué)模型
3.1.5 關(guān)于模型的評價
3.2 車燈線光源的優(yōu)化設(shè)計
3.2.1 模型的基本假設(shè)
3.2.2 模型的幾何原理
3.2.3 車燈直射光與反射光的功率比
3.2.4 車燈直射光區(qū)的計算
3.2.5 車燈反射光區(qū)的計算
3.2.6 對模型和結(jié)果的討論
3.3 鎖具裝箱
3.3.1 問題的重述與分析
3.3.2 模型的建立與求解
3.3.3 關(guān)于鎖具互開情形的論證
3.3.4 滿意度問題
3.3.5 模型評價
3.4 節(jié)水洗衣機(jī)問題
3.4.1 模型的建立
3.4.2 模型的求解
3.4.3 分析和驗證
3.5 捕魚策略
3.5.1 基本假設(shè)與符號約定
3.5.2 模型的建立
3.5.3 模型的解
3.6 艾滋病療法評價及療效預(yù)測
3.6.1 基本思路
3.6.2 模型的初步建立
3.6.3 模型的改進(jìn)和驗證
3.6.4 附件2所記錄四種治療方案的比較和評價
3.6.5 結(jié)合藥品價格對附件2中四種療法的評價
3.6.6 結(jié)束語
附：全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽章程
參考文獻(xiàn)
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