本書自1986年出版以來，數(shù)論從理論研究到實際應(yīng)用，都有重要進(jìn)展，例如，1995年懷爾斯（wiles）解決了費馬大定理，這是困惑了世界358年的著名問題，在計算數(shù)論方面，由于電子計算機(jī)的迅速發(fā)展和普及，在1996年4月，人們成功地分解了一個130位的RSA數(shù)，在十年前，這是絕對不可能的，數(shù)論中越來越多的結(jié)果在現(xiàn)代密碼學(xué)中得到應(yīng)用，這再次表明了基礎(chǔ)理論的重要性，今天，當(dāng)本書再版的時候，我們做了較多的改動，簡述如下：
　　由于近十多年來，麥?zhǔn)材鶖?shù)和費馬數(shù)有不少新結(jié)果，我們對第一章的有關(guān)部分做了修改和補充，在第二章增加了一節(jié)，介紹wolstenholme定理的推廣和喬拉的優(yōu)美而簡潔的證明，在第三章中，補充了一個有關(guān)RSA數(shù)分解的基本結(jié)果，鑒于有限域上的離散對數(shù)在密碼學(xué)中有重要應(yīng)用，在第五章增加了一節(jié)：基于離散對數(shù)的公鑰體制，第一版的第六章改動最大，我們把介紹K次剩余基本性質(zhì)的前三節(jié)并入了第五章，其余諸節(jié)讀者不易掌握且不屬基本的內(nèi)容全部刪去，我們新寫了第六章，介紹日益重要的計算數(shù)論中兩個基本問題：素性判別和整數(shù)分解，第七章的改動也比較大，刪去了前五節(jié)，增加迪克遜（Dickson）多項式、有限域的跡和不可約多項式等內(nèi)容，在第八章中增加兩節(jié)新內(nèi)容，一節(jié)介紹同余式（mod1）及其應(yīng)用；另一節(jié)介紹雪瓦萊（Chevalley）定理及其應(yīng)用，這是一個非常有說服力的例子，它說明一些基本的結(jié)果是多么重要，第九章增加了有限域上橢圓曲線簡介，它在密碼學(xué)中有重要應(yīng)用。