目錄
第1章　行列式
1．1　排列與逆序
1．1．1　排列
1．1．2　逆序
1．1．3　對(duì)換
1．2　行列式的定義
1．2．1　二階行列式
1．2．2　三階行列式
1．2．3　n階行列式
1．3　行列式的性質(zhì)
1．3．1　二階、三階行列式性質(zhì)
1．3．2　n階行列式性質(zhì)
1．3．3　利用行列式的性質(zhì)計(jì)算行列式
1．4　行列式的展開(kāi)
1．4．1　行列式的按一行（列）展開(kāi)
1．4．2　拉普拉斯展開(kāi)定理
1．5　克拉默法則
1．6　行列式的應(yīng)用
小結(jié)
習(xí)題一
第2章　矩陣
2．1　矩陣的定義
2．2　矩陣的運(yùn)算
2．2．1　矩陣的相等
2．2．2　矩陣的加、減法
2．2．3　數(shù)乘運(yùn)算
2．2．4　矩陣的乘法
2．2．5　方陣的冪與多項(xiàng)式
2．2．6　矩陣的轉(zhuǎn)置與對(duì)稱矩陣
2．2．7　方陣的行列式
2．3　方陣的逆矩陣
2．3．1　可逆矩陣和逆矩陣的概念
2．3．2　可逆矩陣的判別及求逆矩陣的方法
2．3．3　逆矩陣的性質(zhì)
2．4　分塊矩陣
2．4．1　分塊矩陣的概念
2．4．2　分塊矩陣的運(yùn)算
2．4．3　分塊對(duì)角陣的運(yùn)算性質(zhì)
2．5　矩陣的初等變換
2．5．1　矩陣的初等變換與初等矩陣
2．5．2　矩陣的等價(jià)標(biāo)準(zhǔn)形
2．5．3　用初等行變換求可逆矩陣的逆矩陣




2．6　矩陣的秩
2．6．1　矩陣秩的概念
2．6．2　用矩陣的初等行變換求矩陣的秩
2．6．3　矩陣秩的若干性質(zhì)
2．7　矩陣與線性方程組
2．8　矩陣的應(yīng)用
小結(jié)
習(xí)題二
第3章　向量空間
3．1　n維向量
3．1．1　n維向量的定義
3．1．2　n維向量的線性運(yùn)算
3．2　向量的線性相關(guān)性
3．2．1　向量的線性表示
3．2．2　向量的線性相關(guān)性
3．2．3　線性相關(guān)性的若干定理
3．3　向量組的秩
3．3．1　向量組的極大無(wú)關(guān)組及向量組的秩
3．3．2　向量組的秩與矩陣的秩的關(guān)系
3．4　向量空間
3．4．1　向量空間的概念
3．4．2　基與維數(shù)以及坐標(biāo)
小結(jié)
習(xí)題三
第4章　線性方程組
4．1　齊次線性方程組
4．1．1　齊次線性方程組的解
4．1．2　齊次線性方程組的通解的求法
4．2　非齊次線性方程組
4．2．1　非齊次線性方程組有解的條件
4．2．2　非齊次線性方程組的解的性質(zhì)與結(jié)構(gòu)
4．2．3　非齊次線性方程組的求通解方法
4．3　線性方程組的應(yīng)用
小結(jié)
習(xí)題四
第5章　方陣的特征值與特征向量
5．1　特征值與特征向量
5．2　矩陣的對(duì)角化
5．3　實(shí)對(duì)稱矩陣的對(duì)角化
5．3．1　向量的正交概念和施密特正交化
5．3．2　正交矩陣
5．3．3　實(shí)對(duì)稱矩陣的對(duì)角化
5．4　相似矩陣
5．5　特征值與特征向量的應(yīng)用實(shí)例
5．5．1　經(jīng)濟(jì)發(fā)展與環(huán)境污染的增長(zhǎng)模型
5．5．2　斐波那契（Fibonacci）數(shù)列的通項(xiàng)
小結(jié)
習(xí)題五


第6章　實(shí)二次型
6．1　實(shí)二次型及其標(biāo)準(zhǔn)形
6．1．1　二次型及其矩陣表示
6．1．2　化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形
6．1．3　二次型的規(guī)范形
6．2　正定二次型和正定矩陣
6．2．1　正定二次型的概念及判別法
6．2．2　正定矩陣
6．3　實(shí)二次型的應(yīng)用實(shí)例
小結(jié)
習(xí)題六


第7章　線性空間與線性變換
7．1　線性空間的定義與性質(zhì)
7．1．1　線性空間的基本概念
7．1．2　線性空間的子空間
7．2　向量空間的基、維數(shù)與坐標(biāo)
7．2．1　線性空間的基、維數(shù)
7．2．2　線性空間的坐標(biāo)
7．3　基變換與坐標(biāo)變換
7．4　線性變換及其性質(zhì)
7．4．1　映射與變換
7．4．2　線性變換
7．4．3　線性變換的基本性質(zhì)
7．5　線性變換的矩陣表示
7．5．1　線性變換在給定基下的矩陣
7．5．2　線性變換與其矩陣的關(guān)系
小結(jié)
習(xí)題七


*第8章　線性代數(shù)在數(shù)學(xué)建模中的應(yīng)用
8．1　生產(chǎn)成本模型
8．2　商品交換的經(jīng)濟(jì)模型
8．3　交通流量模型
8．4　人口比例的變化模型
8．5　線性系統(tǒng)穩(wěn)定性的判定
8．6　平衡溫度分布的數(shù)學(xué)模型
8．7　種群增長(zhǎng)模型
8．8　信息編碼模型
8．9　馬爾可夫鏈
8．10　常染色體遺傳模型
部分習(xí)題參考答案
參考文獻(xiàn)