本書介紹偏Hopf作用的表示、偏纏繞結(jié)構(gòu)，偏Doi-Hopf群模、以及積分的基本概念和理論，重點(diǎn)討論這些模上的Maschke定理、可分函子、Frobenius性質(zhì)及其應(yīng)用等。本書內(nèi)容由淺入深，既有理論又有新的應(yīng)用，反映了近10年來偏Hopf作用理論研究的最新成果。

群論部分著重講授"群在集合上的作用"這一基本工具，側(cè)重"從抽象到具體"的思想的轉(zhuǎn)化，重點(diǎn)是引入代數(shù)學(xué)的計(jì)算工具M(jìn)AGMA，輔助學(xué)生的學(xué)習(xí)和研究抽象的代數(shù)對象。環(huán)論部分著重交換環(huán)、素理想、局部化思想和多項(xiàng)式環(huán)；以對稱多項(xiàng)式的結(jié)構(gòu)定理為起點(diǎn)，讓學(xué)生對"代數(shù)不變量理論"（交換代數(shù)的經(jīng)典主題之一）有初步的認(rèn)識；同時，MAGMA

本書講述現(xiàn)代概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)所需要的基本測度論知識，包括測度的構(gòu)造、積分、乘積測度、賦號測度、Lp空間、條件概率與條件期望及Polish空間上的概率測度等．

度量空間的相關(guān)概念和性質(zhì)、完備賦范線性空間(Banach空間)、完備內(nèi)積空間(Hilbert空間)、凸集與不動點(diǎn)定理以及應(yīng)用等。有界線性算子和線性泛函的重要定理：如Riesz定理、開映像定理、共鳴定理、Hahn-Banach定理等。線性算子的譜的基本理論：如緊算子的譜性質(zhì)等。

第三冊，級數(shù)與反常積分（含參變量積分）。為了盡快接觸到微積分的主要內(nèi)容，體會到突出微積分巨大威力，第一冊選擇盡可能少的實(shí)數(shù)理論做基礎(chǔ)即展開極限與連續(xù)以及微分學(xué)的討論；而把比較復(fù)雜的證明(包括實(shí)數(shù)等價(jià)命題和上下極限的討論)放到第二冊開頭，并把歐氏空間理論也放到這一章，作為實(shí)數(shù)連續(xù)性的推廣，這樣的結(jié)構(gòu)對于為學(xué)生打好堅(jiān)實(shí)的數(shù)

第二冊，實(shí)數(shù)理論續(xù)（包括上極限與下極限、歐氏空間），定積分及多元微積分。為了盡快接觸到微積分的主要內(nèi)容，體會到突出微積分巨大威力，第一冊選擇盡可能少的實(shí)數(shù)理論做基礎(chǔ)即展開極限與連續(xù)以及微分學(xué)的討論；而把比較復(fù)雜的證明(包括實(shí)數(shù)等價(jià)命題和上下極限的討論)放到第二冊開頭，并把歐氏空間理論也放到這一章，作為實(shí)數(shù)連續(xù)性的推廣。

第一冊，極限、連續(xù)、導(dǎo)數(shù)及其逆運(yùn)算（不定積分），為了盡快接觸到微積分的主要內(nèi)容，體會到突出微積分巨大威力，第一冊選擇盡可能少的實(shí)數(shù)理論做基礎(chǔ)即展開極限與連續(xù)以及微分學(xué)的討論，而把比較復(fù)雜的證明(包括實(shí)數(shù)等價(jià)命題和上下極限的討論)放到第二冊開頭。

在故障診斷中，粗糙集方法對新故障實(shí)例的泛化性能不僅與現(xiàn)有故障實(shí)例集上的經(jīng)驗(yàn)風(fēng)險(xiǎn)有關(guān)，而且與粗糙集方法自身的復(fù)雜度密切相關(guān)，常規(guī)粗糙集方法由于只關(guān)注前者，因此，通常情況下難以保證對新故障實(shí)例具有可靠的泛化性能。通過將機(jī)器學(xué)習(xí)領(lǐng)域中廣泛采用的控制機(jī)器學(xué)習(xí)方法泛化性能的基本理論--結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小化原則引入到粗糙集方法中，提出了

本書創(chuàng)造性地廣泛地運(yùn)用有向度量法和有向度量定值法，對空間有關(guān)問題進(jìn)行研究，得到了一系列的有關(guān)空間有向度量的定值定理，揭示了這些定理與經(jīng)典數(shù)學(xué)問題、數(shù)學(xué)定理和一大批數(shù)學(xué)競賽題之間的聯(lián)系，從而較為系統(tǒng)、深入地闡述了空間有向度量的基本理論、基本思想和基本方法。

本書主要介紹金融中的反問題及數(shù)值計(jì)算方法，主要包括反問題與不適定問題的基本概念，正則化方法、金融中的反問題，特別是期權(quán)定價(jià)波動率校準(zhǔn)反問題，歐式期權(quán)反問題的最優(yōu)化方法，歐式期權(quán)反問題的正則化方法，美式期權(quán)反問題的數(shù)值方法，跳躍-擴(kuò)散模型反問題及數(shù)值方法，隨機(jī)利率模型參數(shù)校準(zhǔn)反問題，隨機(jī)波動率模型參數(shù)校準(zhǔn)反問題等，以及這

本書介紹了變指數(shù)函數(shù)空間在偏微分方程上應(yīng)用的一些最新進(jìn)展,主要內(nèi)容包括:次臨界增長的-Laplace方程弱解的存在性,集中緊致性原理與臨界增長的-Laplace方程弱解的存在性,-Laplace半變分不等式問題解的存在性,具-增長的障礙問題解的存在唯一性,變指數(shù)增長的橢圓方程組解的存在性與多重性,變指數(shù)增長的拋物方程的

本卷收錄了吳文俊的ATheoryofImbedding,Immersion,andIsotopyofPolytopesinaEuclideanSpace一書.一個空間嵌入另一空間(例如歐氏空間)是否可能以及這些嵌入所依據(jù)的同痕的分類問題,已成為拓?fù)鋵W(xué)中重要的中心問題之一,也是許多拓?fù)鋵W(xué)家從各種不同角度用各種不同方法研究

“理解未來系列”一套共7本，本書是其中之一。“理解未來”是未來論壇每月舉辦的免費(fèi)大型科普講座，它邀請知名科學(xué)家用通俗的語言解讀*激動人心的科學(xué)進(jìn)展，旨在傳播科學(xué)知識，提高大眾對科學(xué)的認(rèn)知。本套叢書是精選的部分現(xiàn)場講座的文字整理，然后按照不同學(xué)科歸類分冊。 《數(shù)學(xué)思維》主要介紹數(shù)學(xué)語言、朗蘭茲綱領(lǐng)、黎曼

本書介紹高等數(shù)學(xué)一題多解，通過300道精選例題，演示多種解題方法和技巧，是作者在近30年教學(xué)過程中的積累和總結(jié)。書中的例題及其解法主要選自高等數(shù)學(xué)中的經(jīng)典習(xí)題、國內(nèi)外大學(xué)數(shù)學(xué)競賽題、研究生入學(xué)考試題及作者多年的教學(xué)研究成果，其中有不少是作者編制的新題和給出的新穎解法。

本書收錄吳文俊發(fā)表的愽弈論、代數(shù)幾何和圖的平面嵌入等三個方面的論文。《關(guān)于愽弈理論基本定理的一個注記》是中國博弈論研究的開山之作�！痘顒邮芟拗频姆菂f(xié)作對策》等兩篇論文則包含了吳文俊對博弈論最重要的貢獻(xiàn)──本質(zhì)均衡概念的提出及其存在性證明。本質(zhì)均衡是一類特殊的納什均衡，吳文俊是能在早期就認(rèn)識納什理論的深刻意義并率先作出有

本書收載了吳文俊的全部數(shù)學(xué)史論著，包括作者的第一篇數(shù)學(xué)史論文《中國古代數(shù)學(xué)對世界文化的偉大貢獻(xiàn)》、被引用頻率最高的數(shù)學(xué)史論文之一《出入相補(bǔ)原理》、在國際數(shù)學(xué)家大會上的邀請報(bào)告等。這些論著一個貫串始終的主題，是關(guān)于數(shù)學(xué)發(fā)展的兩種主流的觀點(diǎn)：以希臘數(shù)學(xué)為代表的演繹式數(shù)學(xué)和以中國古代數(shù)學(xué)為代表的算法式數(shù)學(xué)；它開啟了中國數(shù)學(xué)史

本卷收錄了吳文俊的《幾何定理機(jī)器證明的基本原理》一書.書中論述初等幾何機(jī)器證明的基本原理,證明了奠基于各種公理系統(tǒng)的各種初等幾何,只需相當(dāng)于乘法交換律的某一公理成立,大都可以機(jī)械化.因此在理論上,這些幾何的定理證明可以借肋于計(jì)算機(jī)來實(shí)施.可以機(jī)械化的幾何包括了多種有序或無序的常用幾何、投影幾何、非歐幾何與圓幾何等.全書

本卷收錄了吳文俊的MechanicalTheoremProvinginGeometries:BasicPrinciples一書.書中論述初等幾何機(jī)器證明的基本原理,證明了奠基于各種公理系統(tǒng)的各種初等幾何,只需相當(dāng)于乘法交換律的某一公理成立,大都可以機(jī)械化.因此在理論上,這些幾何的定理證明可以借肋于計(jì)算機(jī)來實(shí)施.可以機(jī)械

本書對悖論的由來、機(jī)理和我們的應(yīng)對做了深入的分析與討論。本書的重點(diǎn)是揭示說謊者悖論推理中的一個隱蔽的假設(shè)，從而給出說謊者悖論的消解。在此之前，作為一般原理，本書指出悖論與反證法的區(qū)別和聯(lián)系，并以理發(fā)師悖論為例詳細(xì)說明二者的關(guān)系。本書還討論語義悖論和邏輯悖論的劃分，指出理發(fā)師悖論不是語義悖論，格雷林悖論才是語義悖論等。

本書的第一個目的是對行波解的分類和對奇異非線性行波方程所產(chǎn)生的峰、周期峰、偽峰和緊子的概念進(jìn)行更系統(tǒng)的解釋。從奇異攝動理論的動力系統(tǒng)和思想，我們證明周期性峰是行波系統(tǒng)的兩個時間尺度光滑經(jīng)典解。PeaKon是下限意義下的極限解：（i）在固定參數(shù)條件下，Peaon是一類周期性Peaon解的一個極限解；（ii）具有可變參數(shù)的