定 價:118 元
叢書名:現(xiàn)代數(shù)學(xué)基礎(chǔ)叢書
- 作者:韓丕功,劉朝霞著
- 出版時間:2016/5/19 5:01:00
- ISBN:9787030477323
- 出 版 社:科學(xué)出版社
- 中圖法分類:O175.2
- 頁碼:316
- 紙張:膠版紙
- 版次:1
- 開本:B5
本書系統(tǒng)地介紹偏微分方程的最新理論和方法,著重介紹廣義函數(shù)理論,Sobolev空間的性質(zhì)及其應(yīng)用,二階橢圓、拋物、雙曲方程的存在性、唯一性、能量不等式等。本書循序漸進(jìn)地闡述廣義函數(shù)理論、Sobolev空間性質(zhì)等與現(xiàn)代泛函分析理論等現(xiàn)結(jié)合,并強(qiáng)調(diào)在偏微分方程研究中的具體應(yīng)用。本書內(nèi)容深入淺出,文字通俗易懂,并配有適量難易兼顧的典型習(xí)題。
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目錄
《現(xiàn)代數(shù)學(xué)基礎(chǔ)叢書》序
前言
符號表
第1章預(yù)備知識1
1.1基礎(chǔ)知識和常用不等式1
1.1.1幾個常用不等式1
1.1.2常用符號和定義3
1.1.3一些基礎(chǔ)知識3
1.2結(jié)構(gòu)安排6
習(xí)題17
第2章廣義函數(shù)8
2.1基本空間8
2.1.1引言8
2.1.2基本空間C1(Rn),C1c(Rn)9
2.1.3磨光算子11
2.1.4基本空間S(Rn)17
2.2三類廣義函數(shù)及其性質(zhì)21
2.2.1三類廣義函數(shù)21
2.2.2廣義函數(shù)的支集26
2.2.3廣義函數(shù)的極限30
2.2.4廣義函數(shù)的導(dǎo)數(shù)36
2.2.5廣義函數(shù)的乘子41
2.2.6廣義函數(shù)的自變量變換42
2.2.7廣義函數(shù)的卷積43
2.3Fourier變換47
2.3.1S(Rn)空間上的Fourier變換48
2.3.2L1(Rn)空間上的Fourier變換53
2.3.3S0(Rn)空間上的Fourier變換58
2.3.4擬微分算子62
習(xí)題266
第3章Sobolev空間69
3.1非負(fù)整數(shù)Sobolev空間69
3.2負(fù)整數(shù)Sobolev空間76
3.3實(shí)指數(shù)Sobolev空間82
3.4延拓定理87
3.5Sobolev嵌入定理90
3.6Sobolev緊嵌入定理108
3.7跡定理116
3.8Besov空間及其性質(zhì)121
3.9一些重要的不等式123
習(xí)題3130
第4章幾類偏微分方程131
4.1一般概念131
4.2基本解134
習(xí)題4146
第5章二階橢圓型方程148
5.1預(yù)備知識148
5.2邊值問題的可解性152
5.3弱解的正則性163
5.4調(diào)和函數(shù)及其性質(zhì)174
習(xí)題5181
第6章雙曲型方程183
6.1能量不等式183
6.2初邊值問題解的存在性190
6.3對稱雙曲組的可解性203
習(xí)題6212
第7章拋物型方程與半群理論214
7.1二階拋物型方程214
7.2算子半群理論223
7.3Laplace變換及其逆變換243
7.4解析算子半群267
7.5分?jǐn)?shù)次階算子278
7.6半群理論的簡單應(yīng)用289
習(xí)題7295
參考文獻(xiàn)297
索引299
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