《時代教育國外高校優(yōu)秀教材精選:身邊的數(shù)學(xué)(翻譯版·原書第2版)》是為從事社會科學(xué)、教育學(xué)、商業(yè)、藝術(shù)和其他非理工類專業(yè)的學(xué)生而寫的數(shù)學(xué)教科書,可以使這些專業(yè)的學(xué)生理解并欣賞到數(shù)學(xué)在各個領(lǐng)域的許多精彩應(yīng)用。其內(nèi)容包括集合論、數(shù)理邏輯、圖論、數(shù)論、統(tǒng)計、概率、代數(shù)、幾何等。全書以數(shù)學(xué)的應(yīng)用為動機(jī),每章開始提出問題,然后發(fā)展必要的數(shù)學(xué)工具,再解決這些實際問題,并在應(yīng)用中進(jìn)一步加強(qiáng)對數(shù)學(xué)的理解!渡磉叺臄(shù)學(xué)(翻譯版·原書第2版)》可作為文科、經(jīng)濟(jì)管理類專業(yè)的教材,也可供數(shù)學(xué)愛好者閱讀參考。
序言
本書的特色
第1章 集合論:使用數(shù)學(xué)語言刻畫對象1
1.1 問題求解1
1.2 估計9
1.3 集合的語言12
1.4 比較集合15
1.5 集合運(yùn)算18
1.6 問題調(diào)查23
第2章 邏輯:研究真與假及介于兩者之間的問題28
2.1 歸納推理和演繹推理28
2.2 命題,連接詞和量詞32
2.3 真值表37
2.4 條件和雙條件43
2.5 檢驗論證48
2.6 用歐拉圖檢驗三段論52
進(jìn)一步學(xué)習(xí):模糊邏輯57
第3章 圖論:用數(shù)學(xué)方法表示關(guān)系62
3.1 圖拼圖地圖著色62
3.2 郵遞員問題74
3.3 有向圖82
本章總結(jié)86
進(jìn)一步學(xué)習(xí):用PERT制訂工作計劃88
第4章 計數(shù)制:如何定義數(shù)字重要嗎94
4.1 計數(shù)制的演變94
4.2 位值系統(tǒng)102
4.3 以其他數(shù)為基數(shù)的運(yùn)算109
本章總結(jié)117
進(jìn)一步學(xué)習(xí):模系統(tǒng)119
第5章 數(shù)論和實數(shù)系:理解我們身邊的數(shù)126
5.1 數(shù)論126
5.2 整數(shù)131
5.3 有理數(shù)135
5.4 實數(shù)系143
5.5 指數(shù)和科學(xué)計數(shù)法149
本章總結(jié)154
進(jìn)一步學(xué)習(xí):數(shù)列157
第6章 代數(shù)模型如何模擬現(xiàn)實165
6.1 線性方程165
6.2 用線性方程建模172
6.3 用二次方程建模177
6.4 指數(shù)方程和增長性182
6.5 比例和變分189
本章總結(jié)192
進(jìn)一步學(xué)習(xí):動力系統(tǒng)194
第7章 用線性方程組和線性不等式組建模:哪種方法更好200
7.1 線性方程組200
7.2 線性不等式組207
本章總結(jié)212
進(jìn)一步學(xué)習(xí):線性規(guī)劃213
第8章 幾何:古代數(shù)學(xué)與現(xiàn)代數(shù)學(xué)的結(jié)合218
8.1 線、角和圓218
8.2 多邊形224
8.3 周長和面積230
8.4 體積和表面積236
8.5 公制計量系統(tǒng)和量綱分析241
8.6 幾何對稱和鑲嵌247
本章總結(jié)254
進(jìn)一步學(xué)習(xí):分形學(xué)257
第9章 分配問題:如何衡量公平264
9.1 理解分配264
9.2 Huntington?Hill分配原則270
9.3 分配原則的應(yīng)用273
9.4 其他矛盾和分配方法277
本章總結(jié)285
進(jìn)一步學(xué)習(xí):公平分配287
第10章 選舉問題:用數(shù)學(xué)方法進(jìn)行選擇291
10.1 選舉方法291
10.2 選舉方法的缺陷297
10.3 權(quán)重投票系統(tǒng)304
本章總結(jié)310
進(jìn)一步學(xué)習(xí):Shapley?Shubik指數(shù)311
第11章 消費(fèi)者數(shù)學(xué):日常生活中的數(shù)學(xué)316
11.1 百分?jǐn)?shù)316
11.2 利息320
11.3 消費(fèi)貸款326
11.4 年金330
11.5 分期償還335
本章總結(jié)340
進(jìn)一步學(xué)習(xí):年百分率343
第12章 計數(shù):究竟有多少?347
12.1 計數(shù)方法介紹347
12.2 基本計數(shù)原理351
12.3 排列與組合354
本章總結(jié)358
第13章 概率:幾率有多大?359
13.1 概率論基礎(chǔ)359
13.2 事件的補(bǔ)與并367
13.3 條件概率和事件的交集370
13.4 期望377
本章總結(jié)380
進(jìn)一步學(xué)習(xí):二項試驗381
第14章 描述性統(tǒng)計:數(shù)據(jù)集告訴我們什么?386
14.1 組織并可視化數(shù)據(jù)386
14.2 集中趨勢的度量393
14.3 離差的度量401
14.4 正態(tài)分布406
本章總結(jié)413
進(jìn)一步學(xué)習(xí):線性相關(guān)415
這些人有非常鮮明的特征、天賦以及興趣,這使得他們從屬于一些史大的較易分別的群體。人們刻畫周圍的世界并將其分類以使得他們的環(huán)境與關(guān)系對其他部分而言有意義。書店和圖書館對圖書進(jìn)行分類整理,以使得人們更快更有效地找到。黃頁將商家分類,幫助我們尋找產(chǎn)品和服務(wù)。
數(shù)學(xué)家們和其他人一樣也需要將事物分類為有意義的群體。不過他們使用的方法比我們在日常生活中所用的要更精確。本章我們將介紹一些數(shù)學(xué)家們用來描述集合之間的關(guān)系以及用集合解決問題的方法。
集合論有許多實際應(yīng)用。如果你曾經(jīng)使用網(wǎng)絡(luò)搜索引擎搜尋過上百萬個網(wǎng)頁,那么你就已經(jīng)從集合論原理中獲益。商家使用由集合論所建立的數(shù)據(jù)庫來組織數(shù)量龐大的數(shù)據(jù)。例如,要為奢華的跑車尋找市場,汽車制造商可能會對那些年收入超過70000美元的單身男性的購物習(xí)慣感興趣。當(dāng)我們在網(wǎng)絡(luò)上搜尋或是查詢數(shù)據(jù)庫,我們將從龐大的候選數(shù)據(jù)中尋找。當(dāng)你通過本章學(xué)習(xí)了集合論之后,將會理解這些應(yīng)用,并學(xué)會解決那些需要組織大量數(shù)據(jù)的問題。
1.1 問題求解
本節(jié)中我們描述的方法和技術(shù)將幫助我們解決很多個人和專業(yè)問題。問題包括決定是買一輛車還是租一輛車、估計將為退休積攢多少錢、解釋工作中的統(tǒng)計數(shù)據(jù)或者有效地組織一個大工程。
如果你解決了每一章的問題,你將能熟練地解題。通過解題,你會發(fā)現(xiàn)不僅能掌握數(shù)學(xué)概念,還能迅速地解決類似的問題。現(xiàn)實生活的問題比課本中的更復(fù)雜,解決它們更具挑戰(zhàn)性。我們的目標(biāo)就是教你解題策略,并在你讀完這本書后仍將伴隨著你。
……