目錄
前言
第Ⅰ部分 貝葉斯推斷基礎(chǔ)1


第1章 概率與推斷3
1.1 貝葉斯數(shù)據(jù)分析的三個(gè)步驟3
1.2 統(tǒng)計(jì)推斷的一般概念4
1.3 貝葉斯推斷6
1.4 離散概率示例：基因和拼寫檢查8
1.5 概率：不確定性的量度11
1.6 概率分布的例子：橄欖球分差13
1.7 例子：估計(jì)記錄連結(jié)的準(zhǔn)確性16
1.8 概率論中的一些實(shí)用結(jié)論19
1.9 計(jì)算和軟件22
1.10 應(yīng)用統(tǒng)計(jì)的貝葉斯推斷24
1.11 文獻(xiàn)注記25
1.12 練習(xí)27


第2章 單參數(shù)模型29
2.1 從二項(xiàng)分布數(shù)據(jù)中估計(jì)概率29
2.2 后驗(yàn)分布：數(shù)據(jù)和先驗(yàn)信息的權(quán)衡32
2.3 后驗(yàn)推斷的主要內(nèi)容32
2.4 內(nèi)容豐富的先驗(yàn)分布34
2.5 在給定方差時(shí)估計(jì)正態(tài)均值39
2.6 其他標(biāo)準(zhǔn)單參數(shù)模型42
2.7 例子：用于癌癥患病率的有信息先驗(yàn)分布47
2.8 無(wú)信息先驗(yàn)分布51
2.9 弱信息先驗(yàn)分布55
2.10 文獻(xiàn)注記56
2.11 練習(xí)57


第3章 多參數(shù)模型63
3.1 冗余參數(shù)的平均63
3.2 為正態(tài)數(shù)據(jù)選擇一個(gè)信息不足的先驗(yàn)分布64
3.3 正態(tài)數(shù)據(jù)的共軛先驗(yàn)分布67
3.4 分類數(shù)據(jù)的多項(xiàng)分布模型69
3.5 方差已知情況下的多元正態(tài)模型70
3.6 均值和方差未知情況下的多元正態(tài)模型72
3.7 例子：生物測(cè)定實(shí)驗(yàn)分析74
3.8 基礎(chǔ)建模和計(jì)算78
3.9 文獻(xiàn)注記78
3.10 練習(xí)79
第4章 漸近性以及與非貝葉斯方法的關(guān)系83
4.1 后驗(yàn)分布的正態(tài)近似83
4.2 大樣本理論87
4.3 理論的反例89
4.4 貝葉斯推斷的頻率評(píng)價(jià)91
4.5 其他統(tǒng)計(jì)模型的貝葉斯解釋92
4.6 文獻(xiàn)注記97
4.7 練習(xí)98


第5章 分層模型101
5.1 構(gòu)造一個(gè)參數(shù)先驗(yàn)分布102
5.2 互換性和分層模型的設(shè)計(jì)104
5.3 共軛分層模型的完整貝葉斯分析108
5.4 從正態(tài)模型估計(jì)互換參數(shù)113
5.5 例子：八所學(xué)校的并行實(shí)驗(yàn)119
5.6 分層建模在元分析中的應(yīng)用124
5.7 分層方差參數(shù)的弱信息先驗(yàn)128
5.8 文獻(xiàn)注記132
5.9 練習(xí)134


第Ⅱ部分 貝葉斯數(shù)據(jù)分析基礎(chǔ)139


第6章 模型核查141
6.1 應(yīng)用貝葉斯統(tǒng)計(jì)中模型核查的作用141
6.2 模型推斷一定合理嗎？142
6.3 后驗(yàn)預(yù)測(cè)核查143
6.4 后驗(yàn)預(yù)測(cè)核查的圖形化方法153
6.5 教育考試?yán)�子的模型檢驗(yàn)159
6.6 文獻(xiàn)注記161
6.7 練習(xí)163


第7章 模型評(píng)價(jià)、對(duì)比及延伸165
7.1 預(yù)測(cè)精度的度量166
7.2 信息準(zhǔn)則和交叉驗(yàn)證169
7.3 基于預(yù)測(cè)效果的模型比較178
7.4 運(yùn)用貝葉斯因子的模型比較182
7.5 連續(xù)模型的延伸184
7.6 不明確假設(shè)和模型延伸：一個(gè)例子187
7.7 文獻(xiàn)注記192
7.8 練習(xí)193


第8章 建模數(shù)據(jù)的收集197
8.1 貝葉斯推斷中需要一個(gè)模型引導(dǎo)數(shù)據(jù)收集197
8.2 數(shù)據(jù)收集模型和可忽略性199
8.3 抽樣調(diào)查205
8.4 設(shè)計(jì)試驗(yàn)214
8.5 敏感性和隨機(jī)性的作用218
8.6 觀察研究220
8.7 刪失數(shù)據(jù)和截?cái)鄶?shù)據(jù)224
8.8 討論229
8.9 文獻(xiàn)注記229
8.10 練習(xí)230
第9章 決策分析237
9.1 貝葉斯決策理論的幾種應(yīng)用237
9.2 回歸預(yù)測(cè)的應(yīng)用：電話調(diào)查的動(dòng)機(jī)239
9.3 多級(jí)決策：醫(yī)學(xué)篩選245
9.4 分層決策分析：氡的測(cè)量246
9.5 個(gè)體以及機(jī)構(gòu)決策分析256
9.6 文獻(xiàn)注記257
9.7 練習(xí)257


第Ⅲ部分 高級(jí)計(jì)算259


第10章 貝葉斯計(jì)算入門261
10.1 數(shù)值積分261
10.2 分布近似262
10.3 直接模擬和拒絕抽樣263
10.4 重要性抽樣265
10.5 需要多少模擬圖267
10.6 計(jì)算環(huán)境268
10.7 貝葉斯計(jì)算調(diào)試270
10.8 文獻(xiàn)注記271
10.9 練習(xí)272


第11章 馬爾可夫鏈模擬基本概念275
11.1 Gibbs抽樣276
11.2 MH算法278
11.3 使用Gibbs抽樣和MH算法構(gòu)造區(qū)塊280
11.4 推斷和評(píng)估收斂性281
11.5 隨機(jī)抽樣的有效次數(shù)286
11.6 例子：分層正態(tài)模型288
11.7 文獻(xiàn)注記291
11.8 練習(xí)291


第12章 高效計(jì)算的馬爾可夫鏈模擬293
12.1 高效Gibbs抽樣293
12.2 高效Metropolis抽樣295
12.3 Gibbs抽樣和Metropolis抽樣的擴(kuò)充297
12.4 哈密頓蒙特卡羅法300
12.5 一個(gè)簡(jiǎn)單分層模型的哈密頓動(dòng)態(tài)過(guò)程305
12.6 Stan：計(jì)算開(kāi)發(fā)環(huán)境307
12.7 文獻(xiàn)注記308
12.8 練習(xí)309


第13章 眾數(shù)和分布近似311
13.1 后驗(yàn)眾數(shù)的發(fā)現(xiàn)311
13.2 用于眾數(shù)特征的避免邊緣先驗(yàn)313
13.3 正態(tài)和相應(yīng)的混合近似318
13.4 運(yùn)用EM算法尋找邊緣后驗(yàn)眾數(shù)320
13.5 條件和邊緣后驗(yàn)密度的近似325
13.6 例子：分層正態(tài)模型（續(xù)）326
13.7 變分推斷331
13.8 期望傳播338
13.9 其他近似343
13.10 未知正態(tài)因子345
13.11 文獻(xiàn)注記348
13.12 練習(xí)349


第Ⅳ部分 回歸模型351


第14章 回歸模型簡(jiǎn)介353
14.1 條件建模353
14.2 經(jīng)典回歸模型中的貝葉斯分析354
14.3 因果推斷中的回歸模型：國(guó)會(huì)選舉的執(zhí)政黨案例358
14.4 回歸分析的目標(biāo)364
14.5 解釋變量矩陣綜述365
14.6 多變量正則化和降維367
14.7 不等方差和相關(guān)369
14.8 包含數(shù)值先驗(yàn)信息376
14.9 文獻(xiàn)注記378
14.10 練習(xí)378


第15章 分層線性模型381
15.1 回歸系數(shù)批量替換條件下的模型382
15.2 例子：預(yù)測(cè)美國(guó)總統(tǒng)大選383
15.3 用作額外數(shù)據(jù)的的正態(tài)先驗(yàn)分布及其解釋388
15.4 調(diào)整截距和調(diào)整斜率390
15.5 計(jì)算方法：批量和變換392
15.6 方差分析和成批系數(shù)395
15.7 成批方差成分分層模型398
15.8 文獻(xiàn)注記400
15.9 練習(xí)402


第16章 廣義線性模型405
16.1 標(biāo)準(zhǔn)廣義線性似然函數(shù)406
16.2 運(yùn)用廣義線性模型407
16.3 邏輯斯諦回歸的弱信息先驗(yàn)412
16.4 例子：分層泊松回歸在警方盤查中的應(yīng)用420
16.5 例子：分層邏輯斯諦回歸在政治觀點(diǎn)中的應(yīng)用422
16.6 響應(yīng)變量為多項(xiàng)的多元模型423
16.7 多元離散數(shù)據(jù)的對(duì)數(shù)線性模型428
16.8 文獻(xiàn)注記431
16.9 練習(xí)432


第17章 穩(wěn)健模型推斷435
17.1 模型的穩(wěn)健性435
17.2 標(biāo)準(zhǔn)概率模型的過(guò)離散形式437
17.3 后驗(yàn)推斷和計(jì)算439
17.4 八所學(xué)校的穩(wěn)健推斷和敏感性分析441
17.5 運(yùn)用t分布誤差的穩(wěn)健回歸444
17.6 文獻(xiàn)注記445
17.7 練習(xí)446
第18章 缺失數(shù)據(jù)模型449
18.1 記號(hào)449
18.2 多重插補(bǔ)451
18.3 多元正態(tài)和t分布模型中的缺失數(shù)據(jù)454
18.4 例子：對(duì)一系列調(diào)查數(shù)據(jù)的多重插補(bǔ)456
18.5 計(jì)數(shù)數(shù)據(jù)的缺失值462
18.6 例子：斯洛文尼亞的一項(xiàng)民意調(diào)查463
18.7 文獻(xiàn)注記466
18.8 練習(xí)467


第Ⅴ部分 非線性和非參數(shù)模型469


第19章 參數(shù)非線性模型471
19.1 例子：連續(xù)稀釋法471
19.2 例子：種群毒物代謝動(dòng)力學(xué)477
19.3 文獻(xiàn)注記485
19.4 練習(xí)486


第20章 基函數(shù)模型487
20.1 樣條和基函數(shù)加權(quán)組合函數(shù)487
20.2 基函數(shù)選擇和系數(shù)壓縮490
20.3 非正態(tài)模型和多元回歸曲面494
20.4 文獻(xiàn)注記498
20.5 練習(xí)498


第21章 高斯過(guò)程模型501
21.1 高斯過(guò)程回歸501
21.2 例子：生日和出生日期505
21.3 隱高斯過(guò)程模型510
21.4 函數(shù)數(shù)據(jù)分析512
21.5 密度估計(jì)和回歸513
21.6 文獻(xiàn)注記516
21.7 練習(xí)516


第22章 有限混合模型519
22.1 混合模型的設(shè)計(jì)和性質(zhì)519
22.2 例子：反應(yīng)時(shí)間和精神分裂癥524
22.3 指示變量的轉(zhuǎn)換和后驗(yàn)分布計(jì)算533
22.4 混合成分變量數(shù)不定下的計(jì)算536
22.5 分類和回歸混合模型539
22.6 文獻(xiàn)注記542
22.7 練習(xí)543


第23章 Dirichlet過(guò)程模型545
23.1 貝葉斯直方圖545
23.2 Dirichlet過(guò)程先驗(yàn)分布546
23.3 Dirichlet過(guò)程混合分布549
23.4 密度估計(jì)557
23.5 分層響應(yīng)560
23.6 密度回歸568
23.7 文獻(xiàn)注記571
23.8 練習(xí)573
A 標(biāo)準(zhǔn)概率分布575
A.1 連續(xù)分布575
A.2 離散分布583
A.3 文獻(xiàn)注記584


B 極限定理的證明概述585
B.1 文獻(xiàn)注記588


C R和Stan軟件計(jì)算589
C.1 認(rèn)識(shí)R和Stan軟件589
C.2 在Stan軟件中擬合一個(gè)分層模型589
C.3 直接模擬、Gibbis和Metropolis抽樣的R實(shí)現(xiàn)594
C.4 哈密頓蒙特卡羅方法的R實(shí)現(xiàn)601
C.5 其他注釋605
C.6 文獻(xiàn)注記606