貝葉斯計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)概述

pan style="font-family:宋體">．1 I貝葉斯理論

貝葉斯計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)的基礎(chǔ)是幾個(gè)簡單概率定理，這是貝葉斯方法的優(yōu)點(diǎn)。計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)家所做的所有T作，無論是模型參數(shù)估計(jì)，還是模型比較和模型預(yù)測(cè)，都涉及同樣的概率定理。因此，只要研究人員想通過數(shù)據(jù)了解現(xiàn)象，都可以使用貝葉斯方法。貝葉斯方法具有普遍適用性。

貝葉斯方法之所以簡單實(shí)用，也事出有因。我們考慮兩個(gè)隨機(jī)變量，A和B。“根據(jù)概率定理，有

p(A，B)=p(Apan style="font-family:宋體">日)p(B)其中，p(A，曰)為A和B同時(shí)發(fā)生的聯(lián)合概率營；p(Apan style="font-family:宋體">日)為B發(fā)生時(shí)，A發(fā)生的條件概率(也就是給定曰，A發(fā)生的條件概率)；p(曰)為B的邊緣概率。換種方式，將A和B的位置互換，此時(shí)A和B的聯(lián)合概率表達(dá)式寫為

p(A，曰)=p(曰IA)p(A)令上述兩個(gè)p(A，B)的表達(dá)式相等，整理得到貝葉斯定理舢…=世射嚴(yán)

(pan style="font-family:宋體">．pan style="font-family:宋體">這是貝葉斯計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)的核心。

研究人員學(xué)經(jīng)濟(jì)方法的目的是利用數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)和了解他們感興趣的某些事情。這些事情到底是什么取決于研究背景。在經(jīng)濟(jì)學(xué)中，研究人員往往要使用模型，而模型取決于參數(shù)。如果讀者之前學(xué)過計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)，可以試想一下回歸模型�；貧w模型的核心往往是回歸系數(shù)，研究人員關(guān)心的是如何估計(jì)這些系數(shù)。此時(shí)，系數(shù)就是待研究的參數(shù)。令y表示數(shù)據(jù)向量或矩陣；p表示模型的參數(shù)向量或矩陣…，用來解釋y。我們要做的是根據(jù)數(shù)據(jù)'，，得到參數(shù)p。貝葉斯計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)就是利用貝葉斯定理來完成這項(xiàng)任務(wù)。換句話說，根據(jù)貝葉斯定理，用9替換式(pan style="font-family:宋體">．pan style="font-family:宋體">的B，用y替換式(pan style="font-family:宋體">．pan style="font-family:宋體">的A而得到  p川’，pan style="font-family:宋體">：叢業(yè)生型

(pan style="font-family:宋體">．2)  一”。

p(y)p(口I'，)是貝葉斯計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)要解決的基礎(chǔ)問題。也就是說，p(臼l y)直接給出問題“給定數(shù)據(jù)，我們能獲得p的哪些信息”的答案。一些計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)家認(rèn)為，把日看作隨機(jī)變量存在自相矛盾的問題。作為貝葉斯計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)家的主要反對(duì)者，頻率學(xué)派計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)家認(rèn)為9不是隨機(jī)變量。不過，貝葉斯計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)的基礎(chǔ)是主觀概率觀點(diǎn)，認(rèn)為任何未知事物的不確定性都可以用概率定理表示。本書不討論此類方法論問題(詳見Poirier，1995)。我們就是以主觀概率觀點(diǎn)作為理論前提，認(rèn)為計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)就是根據(jù)已知事物(例如數(shù)據(jù))了解未知事物(例如回歸系數(shù))，并且認(rèn)為給定已知事物情況下的未知事物條件概率，是了解未知事物的辦法。

既然前面已經(jīng)確定p(日I)，)是計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)家利用數(shù)據(jù)獲得模型參數(shù)的基礎(chǔ)問題，那么回到公式(pan style="font-family:宋體">．2)。如果只想獲得參數(shù)口，由于Jp(y)中含p，可以忽略p(y)。這樣就有

p(p1 y)oCp()，I口)p(口)

【l·3 J其中，p(ppan style="font-family:宋體">’，)稱為后驗(yàn)密度函數(shù)，給定模型參數(shù)p條件下的數(shù)據(jù)概率密度函數(shù)p()，I p)稱為似然函數(shù)，p(∽稱為先驗(yàn)密度函數(shù)。通常稱式(pan style="font-family:宋體">．3)的關(guān)系為“后驗(yàn)密度函數(shù)與似然函數(shù)和先驗(yàn)密度函數(shù)之積成比例”。目前這個(gè)結(jié)論看起來略顯抽象，利用先驗(yàn)密度函數(shù)和似然函數(shù)計(jì)算后驗(yàn)密度函數(shù)的方式也不明朗。后面章節(jié)將在具體條件下得到似然函數(shù)和先驗(yàn)密度函數(shù)，那時(shí)這一切就變得一目了然了。這里僅簡單對(duì)此問行一般化討論。

先驗(yàn)密度函數(shù)p(∞與數(shù)據(jù)無關(guān)。因此，p(含口的非數(shù)據(jù)信息。也就是說，p(日)概括了沒看到數(shù)據(jù)之前的p先驗(yàn)知識(shí)。舉例來說，假設(shè)參數(shù)臼反映生產(chǎn)過程的規(guī)模收益特征。在許多情況下，符合情理的假設(shè)是規(guī)模收益基本不變。因此，處理數(shù)據(jù)之前已經(jīng)有了參數(shù)口的先驗(yàn)知識(shí)。此時(shí)，預(yù)期參數(shù)似為pan style="font-family:宋體">。在貝葉斯方法中，先驗(yàn)知識(shí)存在爭議。本書中，針對(duì)不同模型，我們將討論信息先驗(yàn)知識(shí)和無信息先驗(yàn)知識(shí)。此外，在后面的章節(jié)中，我們將討論實(shí)證貝葉斯方法。這些方法利用數(shù)據(jù)信息選擇先驗(yàn)密度函數(shù)，違背了貝葉斯方法的初衷。盡管如此，由于實(shí)證貝葉斯方法具有實(shí)用、客觀、易于作等特點(diǎn)，越來越受到研究人員的青睞。②......