本書主要研究格的關(guān)系表示問題,建立了完全分配格、超連續(xù)格和區(qū)間拓撲Hausdorff的完備格等幾類重要格的關(guān)系表示定理,得到了它們的內(nèi)蘊式刻畫,給出了關(guān)系表示理論在拓撲學(xué)、格論和域理論中的若干重要應(yīng)用,尤其是一般拓撲學(xué)中一些經(jīng)典拓撲問題的代數(shù)化新處理方法。另外,在本書中,擬連續(xù)域理論被推廣至了一般的子集系統(tǒng),擴展了域理論的框架和應(yīng)用范圍。
徐曉泉,男,1961年11月生,江西樂平人。博士、教授,國家有突出貢獻的中青年專家,國務(wù)院政府津貼獲得者,贛鄱英才“555工程”科技領(lǐng)軍人才,美國數(shù)學(xué)會會員,德國《數(shù)學(xué)評論》特邀評論員,教育部高等學(xué)校數(shù)學(xué)類專業(yè)教學(xué)指導(dǎo)委員會委員,F(xiàn)任南昌師范學(xué)院副校長,江西師范大學(xué)數(shù)學(xué)研究中心主任,四川大學(xué)、首都師范大學(xué)博士生導(dǎo)師。曾任中國系統(tǒng)工程學(xué)會模糊數(shù)學(xué)與模糊系統(tǒng)專業(yè)委員會副主任委員,中國高等教育學(xué)會教育數(shù)學(xué)專業(yè)委員會副理事長。主持承擔(dān)國家自然科學(xué)基金項目5項,作為主要成員承擔(dān)國家自然科學(xué)基金重點項目2項,在國內(nèi)外學(xué)術(shù)刊物發(fā)表論文60余篇,獲省部級科研成果獎3項,2007年獲全國百篇優(yōu)秀博士學(xué)位論文獎。
第1章 子集系統(tǒng)Z和Z-連續(xù)域
§1.1 基本概念與記號
§1.2 子集系統(tǒng)
§1.3 Z-連續(xù)域和Z分配格
§1.4 擬連續(xù)域
§1.5 完全分配格到[0,1]基本同態(tài)的構(gòu)造
第2章 Z-擬連續(xù)域和擬Z-連續(xù)域
§2.1 Rudin性質(zhì)及其映射式刻畫
§2.2 Rudin空間
§2.3 擬Z-連續(xù)域
§2.4 Z-交連續(xù)域
§2.5 擬Z-連續(xù)域到方體的嵌入
§2.6 Z擬連續(xù)域與ZScott拓撲的超連續(xù)性
§2.7 超連續(xù)的sober拓撲
§2.8 Z-擬連續(xù)域上的Z-Scott拓撲和Z-Lawson拓撲
第3章 完備格的關(guān)系表示理論
§3.1 基本概念與記號
§3.2 完全分配格的正則表示
§3.3 超連續(xù)格的有限正則表示
§3.4 區(qū)間拓撲t2的完備格的廣義有限正則表示
§3.5 A—超連續(xù)格的λ-正則表示
第4章 完備格關(guān)系表示理論的若干應(yīng)用
§4.1 廣義完全分配格是對偶超連續(xù)格
§4.2 偏序集到完全分配格的并稠嵌入
§4.3 正則關(guān)系與單調(diào)正規(guī)序空間
§4.4 正則關(guān)系與嚴格完全正則序空間
§4.5 嚴格完全正則序空間的Tychonoff單調(diào)嵌入定理
后記
參考文獻
索引