《線性代數(第2版十二五普通高等教育規(guī)劃教材 )》是作者鄧方安、陳露、高云主編的結合多年教學實踐，根據高等教育本科線性代數課程的教學基本要求編寫而成的。全書主要內容分5章，包括行列式、矩陣及矩陣的初等變換、向量組的線性相關性、線性方程組、矩陣的特征值問題與二次型等。本書包含大量的例題、練習題等，在每章都配有綜合練習題，可以檢查讀者的學習效果。
本書內容深入淺出，論述清晰，適合作為高等院校理工科線性代數課程的教材，還可作為相關讀者的參考書。
第1章 行列式
1.1 二階與三階行列式
1.1.1 二階行列式的定義
1.1.2 三階行列式的定義
1.1.3 用二階行列式表示三階行列式
1.2 n階行列式及其性質
1.2.1 n階行列式的定義
1.2.2 行列式的性質
1.2.3 拉普拉斯定理
1.3 行列式的計算
1.4 克拉默法則
第2章 矩陣及矩陣的初等變換
2.1 矩陣及其運算
2.1.1 矩陣的定義
2.1.2 幾種特殊的矩陣
2.1.3 矩陣的運算
2.1.4 方陣的行列式
2.2 矩陣的初等變換與矩陣的秩
2.2.1 矩陣的初等變換
2.2.2 矩陣的秩
2.2.3 線性方程組解的判定
2.3 初等矩陣與逆矩陣
2.3.1 初等矩陣
2.3.2 矩陣的逆
2.3.3 用初等變換法求逆矩陣
2.4 分塊矩陣
2.4.1 分塊矩陣的概念
2.4.2 分塊矩陣的運算
第3章 向量組的線性相關性
3.1 n維向量及其運算
3.1.1 n維向量的概念及運算
3.1.2 n維向量的內積
3.2 向量組的線性相關性
3.2.1 向量組及其線性組合
3.2.2 向量組的線性相關性及其判定
3.3 向量組的秩
3.3.1 向量組的等價
3.3.2 向量組的極大線性無關組
3.3.3 向量組的秩
3.3.4 極大線性無關組和秩的求法
3.3.5 向量的線性表示與向量組秩的關系
3.4 向量空間
3.4.1 向量空間的概念
3.4.2 向量空間的基與維數
3.4.3 向量在給定基下的坐標
3.4.4 基變換與坐標變換
3.4.5 線性變換及其矩陣表示式
3.5 向量組的正交化與正交矩陣
3.5.1 向量組的正交化
3.5.2 向量組的正交化方法
3.5.3 正交矩陣
第4章 線性方程組
4.1 齊次線性方程組
4.1.1 齊次線性方程組的基本概念
4.1.2 齊次線性方程組的性質
4.1.3 齊次線性方程組解的結構
4.1.4 齊次線性方程組的求解方法
4.2 非齊次線性方程組
4.2.1 非齊次線性方程組解的性質及解的結構
4.2.2 非齊次線性方程組的求解方法
第5章 矩陣的特征值問題與二次型
5.1 矩陣的特征值問題
5.1.1 矩陣的特征值與特征向量
5.1.2 特征值和特征向量的求法
5.1.3 特征值和特征向量的性質
5.2 矩陣的相似對角化
5.2.1 相似矩陣
5.2.2 方陣的對角化
5.2.3 方陣對角化的方法
5.2.4 方陣對角化在求矩陣乘冪中的應用
5.3 實對稱矩陣的相似對角化
5.4 二次型及其標準化
5.4.1 二次型的概念
5.4.2 二次型的標準形
5.5 正定二次型
5.5.1 二次型的規(guī)范形
5.5.2 正定二次型
5.5.3 二次型在幾何上的應用
部分習題參考答案
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