定 價(jià):12.5 元
叢書名:普通高等教育“十一五”國家級(jí)規(guī)劃教材·2007年度普通高等教育精品教材
- 作者:石生明 編
- 出版時(shí)間:2006/2/1
- ISBN:9787040138504
- 出 版 社:高等教育出版社
- 中圖法分類:O153
- 頁碼:142
- 紙張:膠版紙
- 版次:2
- 開本:16K
《普通高等教育“十一五”國家級(jí)規(guī)劃教材·2007年度普通高等教育精品教材:近世代數(shù)初步(第2版)》可作為高等學(xué)校數(shù)學(xué)類專業(yè)和其他理工科本科生、研究生近世代數(shù)課程的教科書或參考書,主要講述群、域、環(huán)的基本概念和初步理論。本書的特點(diǎn)是講述了代數(shù)學(xué)的特征和許多概念的背景,同時(shí)講述了在晶體對(duì)稱性、三大幾何作圖難題的否定、編碼、移位寄存器序列、同余方程組等問題上的應(yīng)用,使教材內(nèi)容現(xiàn)代化,富于時(shí)代氣息。
引論章
§1 本課程的研究對(duì)象
§2 域、環(huán)、群的定義與簡(jiǎn)單性質(zhì)
第一章 群
§1 群的例子
§2 對(duì)稱性變換與對(duì)稱性群,晶體對(duì)稱性定律
§3 子群,同構(gòu),同態(tài)
§4 群在集合上的作用,定義與例子
§5 群作用的軌道與不變量,集合上的等價(jià)關(guān)系
§6 陪集,Lagrange定理,穩(wěn)定化子,軌道長
§7 循環(huán)群與交換群
§8 正規(guī)子群和商群
§9 n元交錯(cuò)群An(n≥5)的單性
§10 同態(tài)基本定理
§11 軌道數(shù)的定理及其在計(jì)數(shù)問題中的應(yīng)用
第二章 域和環(huán)
§1 域的例子,復(fù)數(shù)域及二元域的構(gòu)造,對(duì)糾一個(gè)錯(cuò)的碼的應(yīng)用
§2 域的擴(kuò)張,擴(kuò)張次數(shù),單擴(kuò)張的構(gòu)造
§3 古希臘三大幾何作圖難題的否定
§4 環(huán)的例子,幾個(gè)基本概念
§5 整數(shù)模n的剩余類環(huán),素?cái)?shù)p個(gè)元的域
§6 F[x]模某個(gè)理想的剩余類環(huán),添加一個(gè)多項(xiàng)式的根的擴(kuò)域
§7 整環(huán)的分式域,素域
§8 環(huán)的直和與中國剩余定理
第三章 有限域及其應(yīng)用
§1 有限域的基本構(gòu)造
§2 有限域上不可約多項(xiàng)式及其周期,本原多項(xiàng)式及其對(duì)糾錯(cuò)碼的應(yīng)用
§3 線性移位寄存器序列
第四章 有因式分解唯一性的環(huán)
§1 整環(huán)的因式分解
§2 歐氏環(huán),主理想整環(huán)
§3 交換環(huán)上多項(xiàng)式環(huán)
§4 唯一因式分解環(huán)上的多項(xiàng)式環(huán)
參考書目
符號(hào)表
名詞索引
說明本書中定義、定理、例子等在各章節(jié)中是分別編號(hào)的。引用時(shí),比如引用第章§4命題1,在本節(jié)中就說是命題1,在第一章 其它節(jié)就是§4命題l,在其它章中則是第一章 §4命題1