從1984年開始，我為南開大學數(shù)學系本科生講授抽象代數(shù)。特別根據(jù)陳省身先生的倡議，南開大學于1986年創(chuàng)辦了數(shù)學試點班，并對該試點班的教學進行了許多改革，其中一個重要的改革是加強抽象代數(shù)的教學。教學時間由一個學期改為兩個學期，教學內(nèi)容則要求系統(tǒng)和完整。1992年出版的《代數(shù)學基礎》和之后出版的《南開大學數(shù)學教學叢書》都是這個試點班的教材。
    《代數(shù)學基礎》一書除南開大學數(shù)學系一直使用外，還有一些其他學校也在使用，有的學校還將其作為研究生課程的教材使用。十多年過去，情況有了很大的不同。雖然我在此書出版后不再講授這門課程，但書中有一些問題慢慢得到了解答，這些是需要修改和補充的。這本書當時印得很少（復印的不少），現(xiàn)在已經(jīng)買不到了，但是仍不斷有讀者來詢問何處可以買到。陳良云、史毅茜和白瑞蒲三位老師三四年前就建議、敦促我再版此書，而且主動為書的再版做了大量工作。因此，此書的再版應是他們的功勞�？茖W出版社一如既往地積極支持我們，愿意出版此書。為了不辜負讀者、三位老師和出版社的希望，我決定再版此書，當然新版書是我與陳良云、史毅茜、白瑞蒲三位老師共同合作完成的。
    由于在學校這門課程的名稱是“抽象代數(shù)”或“近世代數(shù)”，雖然這兩個名稱未必完全確切，但習慣成自然，也不必去計較。遵從這種習慣，我們將新書命名為《抽象代數(shù)》。由于擴充了很多內(nèi)容，新的《抽象代數(shù)》分為兩本：第一本是《抽象代數(shù)I——代數(shù)學基礎》，基本保持了原書的結(jié)構(gòu)與內(nèi)容；第二本是《抽象代數(shù)II——結(jié)合代數(shù)》，包括結(jié)合代數(shù)、張量代數(shù)、Clifford代數(shù)和有限群表示等四部分內(nèi)容。這些內(nèi)容在代數(shù)學中也是基本的，在其他分支中又經(jīng)常要用，但是在抽象代數(shù)課程中往往被“忽略”，實在應該給予它們在抽象代數(shù)中相應的地位。
    源遠流長的代數(shù)學，歷來在整個自然科學基礎之一的數(shù)學中占有極為重要的地位。今天它仍在蓬勃發(fā)展中，它對數(shù)學以及整個自然科學和社會科學的影響與日俱增，是數(shù)學中最有生機與活力的一個分支。
    但是，當我們回顧那漫長曲折的歷史時，卻發(fā)現(xiàn)代數(shù)學在很長一段時期的發(fā)展竟是極其緩慢的。初等代數(shù)學是研究數(shù)和文字的代數(shù)運算（加法、減法、乘法、除法、乘方、開方）的理論和方法。其主要研究對象是多項式方程和多項式方程組的解。其研究方法是高度計算性的。16世紀，復數(shù)的引進是數(shù)學史一個重要的轉(zhuǎn)折。初等代數(shù)學相繼解決了2次、3次與4次方程求解問題。這些方程的解都可用系數(shù)的四則運算與根式運算來給出，即可用根式解這些方程。初等代數(shù)也因此而達到頂峰。