《當代大數學家畫傳》是一部不同尋常的92幅攝影作品的合集,其主角是我們這個時代最令人印象深刻的一些數學家。備受贊譽的攝影師瑪麗安娜·庫克(MarlanaCook)捕捉到這些睿智的思考者的活力與激情。每個數學家輔以簡短的自述文字搭配著優(yōu)美的影像。文字和相片一起生動地寫照了一群獻身于引人入勝的數學追求的男男女女。
引人注目的黑白照片向讀者介紹了年齡各異,背景懸殊的數學家。其中有菲爾茲獎得主,有剛在職業(yè)生涯起步階段的新秀,也有在該學科中已經成名多年的大牛。他們直率的個人隨筆反映出獨一無二而覆蓋廣泛的思想、觀點和幽默。數學家討論了他們是如何成為數學家的,為什么喜歡這門學科,在面對數學的挑戰(zhàn)時如何保持上進,以及他們的最大貢獻又如何為下一代指引了新的方向。
本相冊中的數學家包括:塞爾(Jean-PierreSerre)、嘉當(HentiCaftan)、烏倫貝克(KarenUhlenbeck)、布萊克威爾(DavidBlackwell)、斯坦(EliStein)、康韋(JohnConway)、高爾斯(TimothyGowers)、柯萬(FrancesKirwan)、拉克斯(PeterLax)、馬西(WilliamMassey)、米爾諾(JohnMilnor)、莫拉韋茨(CathleenMorawetz)、納什(JohnNash)、德利涅(PierreDeligrle)、西蒙斯(JamesSimons)等。
本書向行內行外的讀者傳遞了數學的美妙與樂趣。不論是對那些喜歡數學的人還是自認為不擅長數學的人,這些照片及其文字都是一種鼓舞,是一份完美的禮物。
歷史上曾出現過多位著名數學家,他們的成長軌跡為大家所津津樂道,甚至編進了教材。有點遺憾的是,當代數學已達到非常廣博和深邃的程度,對于公眾來說,今天的數學家就像他們從事的學問一樣高深莫測,以至于公眾漸漸對他們敬而遠之了。如今,有一本新書為拉近這種距離做出了可喜的努力。攝影師瑪麗安娜·庫克采訪了92位大數學家,其中幾位不久后去世,其他多數人則正活躍于數學舞臺。庫克將其整理成一本《當代大數學家畫傳》,這是一本攝影集,還包括數學家們的精彩自白,特別是,他們是如何走上數學道路的,取得了哪些成就,以及如何從研究中獲得快樂,生動地體現了當代人類的精英們別樣人生的價值和意義。
“美即真,真即美”——此即爾等在人世所共知,所應共知。
濟慈(JohnKeats)《希臘古甕頌》數學家是特別的。他們不同于其他人。也許他們看起來跟其他人很相像,但他們是不一樣的。在起步時,大多數數學家都非常聰明。
數學家能夠在相當成熟的水平上感知這個世界,而在思考某個問題的長年累月中能夠在其頭腦中運轉他們稱之為“數學對象”的許多東西。
真實是數學中的終極權威。一個定理必須被證明是真的。經常在十多年的工作以后,一個證明的長度將只有一頁。它將因其簡潔而優(yōu)美。我曾給許多人拍過照:藝術家、作家和科學家,以及其他人群。
在談論其工作時,比起其他任何群體,數學家更慣于用“優(yōu)美”、“真實”、“漂亮”。
數學家之間通過平等聯(lián)系起來。任何一個用筆和紙解決了某個重要問題的人(無論其年齡、種族、國籍或經濟條件),都可以在一夜之間躋身于數學圈的上層梯隊。與科學 “美即真,真即美”——此即爾等在人世所共知,所應共知。
濟慈(JohnKeats)《希臘古甕頌》數學家是特別的。他們不同于其他人。也許他們看起來跟其他人很相像,但他們是不一樣的。在起步時,大多數數學家都非常聰明。
數學家能夠在相當成熟的水平上感知這個世界,而在思考某個問題的長年累月中能夠在其頭腦中運轉他們稱之為“數學對象”的許多東西。
真實是數學中的終極權威。一個定理必須被證明是真的。經常在十多年的工作以后,一個證明的長度將只有一頁。它將因其簡潔而優(yōu)美。我曾給許多人拍過照:藝術家、作家和科學家,以及其他人群。
在談論其工作時,比起其他任何群體,數學家更慣于用“優(yōu)美”、“真實”、“漂亮”。
數學家之間通過平等聯(lián)系起來。任何一個用筆和紙解決了某個重要問題的人(無論其年齡、種族、國籍或經濟條件),都可以在一夜之間躋身于數學圈的上層梯隊。與科學家不同,數學家做研究不需要實驗室。從成就被同行認可的角度來看,數學或許是最民主的創(chuàng)造性追求。誠實和良心是數學家必需的品質。數學家的工作超越了政治的隔閡。
本書中我最后拍攝的數學家之一是書中最年輕的一位——米爾扎哈尼(MaryamMirzakhani)。我采訪了她,問了她對數學的最初興趣的一般問題之后,我又特別問起她的工作。她疑惑地看著我,試圖確定我對她將要講的東西究竟能理解多少。她的體貼感動了我。然后,她從桌上拿起一個茶杯,開始談論其杯耳的形狀,其形狀可以如何改變,在這個過程中可以提出何種數學問題,其解又是如何。我很高興地理解了一點皮毛,跟她講起曾經拍攝過的另一個數學家沙利文(DennisSullivan),他舉起他的杯子用完全相同的方式給我解釋拓撲!八俏业淖鎺煚!”米爾扎哈尼歡呼道。為免得你疑惑,我告訴你麥克馬倫(CurtisMcMullen)是中間的紐帶。
數學家之間有顯著的傳承關系。學生感激老師為之付出的時間與精力,最終他們又培育了下一代。
我女兒12歲時曾問我,是否相信可能有另一個星球,上面存在著如我們所知的生命。我告訴她這是可能的。而且,如果現在讓我接著往下說,我會告訴她,還有一件我極其肯定的事:能夠在星球之間交流的思想者必定是數學家。為什么?因為他們已經發(fā)展出一門語言,其符號表達了致力于解釋真理的思想。我們位于宇宙的何處?如何度量演變?yōu)槠渌问降木嚯x和面積?如何從鼓的聲音辨別出其形狀?無窮大是否存在?不同星球的實際符號語言可能不同,但每個星球上的“數學家”將能夠從另一門語言中看出模式來。他們將破譯出符號,并很快交流思想,帶著他們對達到相互理解的努力的敬意。對于我們來說,這就是萬幸!
中譯本序
前言
引言
愛德華·納爾遜(Edward Nelson)
安德烈·奧昆科夫(Andrei Okounkov)
邁克爾·阿廷(Michael Artin)
約翰·康韋(John Horton Conway)
弗里德里!は2卟剪敽眨‵riedrich E.Hirzebruch)
亞諾什·科拉爾(Janos Kollar)
理查德·博徹茲(Richard Ewen Borcherds)
大衛(wèi)·芒福德(David Mumford)
布萊恩·伯奇(Bryan John Birch)
邁克爾·阿蒂亞(Michael Francis Atiyah)
伊薩多·辛格(Isadore Manual Singer)
米哈伊爾·格羅莫夫(Mikhael Leonidovich Gromov) 中譯本序
前言
引言
愛德華·納爾遜(Edward Nelson)
安德烈·奧昆科夫(Andrei Okounkov)
邁克爾·阿廷(Michael Artin)
約翰·康韋(John Horton Conway)
弗里德里!は2卟剪敽眨‵riedrich E.Hirzebruch)
亞諾什·科拉爾(Janos Kollar)
理查德·博徹茲(Richard Ewen Borcherds)
大衛(wèi)·芒福德(David Mumford)
布萊恩·伯奇(Bryan John Birch)
邁克爾·阿蒂亞(Michael Francis Atiyah)
伊薩多·辛格(Isadore Manual Singer)
米哈伊爾·格羅莫夫(Mikhael Leonidovich Gromov)
凱文·柯利特(Kevin David Corlette)
張圣容(Sun-Yung Alice Chang)
丘成桐(Shing-Tung Yau)
約翰·納什(John Forbes Nash)
卡倫·烏倫貝克(Karen Keskulla Uhlenbeck)
詹姆斯·西蒙斯(James Harris Simons)
菲利普·格里菲思(Phillip Griffiths)
田剛(Gang Tian)
廣中平豐占(Heisuke Hironaka)
廣中惠理子(Eriko Hironaka)
約翰·米爾諾(John Willard Milnor)
瓊·伯曼(Joan S.Birman)
弗朗西斯·柯萬(Frances Kirwan)
羅比恩·柯比(Robion Kirby)
伯特·托塔羅(Burt Totaro)
西蒙·唐納森(Simon Donaldson)
昂利·嘉當(Henri Cartan)
羅伯特·麥克弗森(Robert D.MacPherson)
邁克爾·弗里德曼(Michael Freedman)
瑪格麗特·麥克達芙(Margaret Dusa McDuff)
威廉·瑟斯頓(William Paul Thurston)
伯特倫·科斯坦特(Bertram Kostant)
約翰·馬瑟(John N.Mather)
馬亞姆·米爾扎哈尼(Maryam Mirzakhani)
柯蒂斯·麥克馬倫(Curtis McMullen)
丹尼斯·沙利文(Dennis Parnell Sullivan)
斯蒂芬·斯梅爾(Stephen Smale)
瑪麗娜·拉特納(Marina Ratner)
雅科夫·西奈(Yakov Grigorevich Sinai)
伯努瓦·芒德布羅(Benoit Mandelbrot)
喬治·奧齊齊歐魯(George Olatokunbo Okikiolu)
凱特·奧齊齊歐魯(Kate Adebola Okikiolu)
威廉·高爾斯(William Timothy Gowers)
里納特·卡爾森(Lennart Axel Edvard Carleson)
陶哲軒(Terence Chi.Shen Tao)
羅伯特·岡寧(Robert Clifford Gunning)
伊萊亞斯·斯坦(E1ias Menachem Stein)
約瑟夫·科恩(Joseph John Kohn)
查爾斯·費弗曼(Charles Louis Fefferman)
羅伯特·費弗曼(Robert Fefferman)
蕭蔭堂(Yum-Tong Siu)
路易斯·尼倫伯格(Louis Nirenberg)
威廉·布勞德(William Browder)
費利克斯·布勞德(Felix E.Browder)
安德魯·布勞德(Andrew Browder)
凱瑟琳·莫拉韋茨(Cathleen Synge Morawetz)
彼得·拉克斯(Peter David Lax)
阿蘭·孔涅(A1ain Connes)
伊斯拉埃爾·蓋爾范德(Israel Moiseevich Gelfand)
沃恩·瓊斯(Vaughan Frederick Randal Jones)
斯里尼瓦薩·瓦拉德漢(Sathamangalam Rangaiyengar Srinivasa Varadhan)
瑪麗一弗朗斯·維涅拉斯(Marie.France Vigneras)
米歇爾·韋爾涅(Michble Vergne)
羅伯特·朗蘭茲(Robert Phelan Langlands)
讓一皮埃爾·塞爾(Jean.Pierre Serre)
阿德比西·阿布拉(Adebisi Agboola)
馬庫斯·杜·索托伊(Marcus du Sautoy)
彼得·薩納克(Peter Clive Sarnak)
格爾德·法爾廷斯(Gerd Faltings)
恩里科·邦別里(Enrico Bombieri)
皮埃爾·德利涅(Pierre Deligne)
諾姆·埃爾基斯(Noam D.Elkies)
本尼迪克特·格羅斯(Benedict H.Gross)
唐·察吉爾(Don Zagier)
巴里·梅熱(Barry Mazur)
安德魯·懷爾斯(Andrew John Wiles)
曼朱·巴爾加瓦(Manjul Bhargava)
約翰·泰特(John T.Tate)
尼古拉斯·卡茨(Nicholas Michael Katz)
肯尼思·里貝特(Kenneth Ribet)
珀西·迪亞科尼斯(Persi Warren Diaconis)
保羅·馬利亞萬(Paul Malliavin)
威廉·馬西(William Alfred Massey)
哈羅德·庫恩(Harold William Kuhn)
阿維·維吉森(Avi Wigderson)
阿利·彼得斯(Arlie Petters)
英格里德·多貝西(Ingrid Chantal Daubechies)
羅杰·彭羅斯(Roger Penrose)
羅伯特·陶爾揚(Robert Endre Tarjan)
大衛(wèi)·布萊克威爾(David Harold Blackwell)
跋
致謝
譯后記
詹姆斯·西蒙斯(JamesHarrisSimons)微分幾何復興科技公司(RenaissanceTechnologiesLLC)創(chuàng)始人我不記得哪段時間我對數學是不感興趣的。我記得在很小的時候我就會計算2的任意次冪。當父親告訴我,汽車里的汽油會用完時,我覺得不可思議,心想這怎么可能!因為當你用掉油箱里的一半汽油時還剩另一半,然后你再用掉一半又剩一半,可以一直這樣下去。我并非特別擅長于算術。我做算術時會出錯,但我知道數學適合我,而且努力地往前趕。當我進麻省理工學院時,已經學會了一些高等數學,因此起點略高一些。于是在我大一春季那個學期,我修了研究生的一門代數課程,因為它不需要預備知識,只要求數學上的某種成熟性——而這正是我所欠缺的。我艱難地學習這門課,做著習題但并沒有真正理解它們。到暑假里,我突然一下子全明白了,一切都豁然開朗。第二年我選修了另外一門高等課程,又是同樣的經歷:一開始糊里糊涂,過了相當長一段時間,又一下子全明白了。
我從麻省理工學院畢業(yè)后到伯克利拿了博士學位,之后任教于麻省理工學院和哈佛大學。我以數學家的身份工作了15年。我和父親還跟某些麻省理工學院的朋友一起在南美洲做投資。
結果證明這非常成功,但花費了很長的時間。與此同時,我忙于做數學研究。
在越戰(zhàn)期間我去了普林斯頓從事密碼破譯工作。
我就職于美國國防研究所。這是為國家安全局工作,屬于高度機密。
國防研究所允許我將一半的時間用于自己的數學研究。在那四年里,我解決了所謂的普拉托問題(Plateauproblem)和伯恩斯坦猜想(Bernsteinconjecture),它們是同一個問題的兩個不同側面。
我老板的老板是一個叫泰勒(MaxwellTaylor)的人,一個非常有名的將軍,同時也是肯尼迪(JohnKennedy)的軍事顧問。他為《紐約時報》雜志寫了一篇文章討論我們是如何贏得越戰(zhàn)勝利的,觀點愚昧至極,這激怒了我。我寫了一封信給《紐約時報》說,雖然作為泰勒將軍的下屬,但我對于他的觀點實在不敢茍同。自然地,我被解雇了。
在29歲時我需要找一份工作。紐約大學石溪分校聘請我去擔任數學系的主任。我那時是一個做事雷厲風行的人,總想把新東西安排得井井有條。對此人們很了解。我接受了這份工作。
我們建立起數學系,我研究數學并引出了以“陳(省身)一西蒙斯不變量(Chern-Simonsinvariants)”著稱的東西。我在數學中仍然很活躍,但從某方面來說我很沮喪,因為我研究的問題無法取得進展。同時,南美洲的投資終于得到了回報。考慮到那一點,我認為轉行的時機出現了,于是我轉行了。
我進入投資市場時從來沒有想過要應用數學。我有一些想法,而且很奏效。幾年以后,我們開始應用數學,但那種數學完全不同于我之前所研究的數學。我曾花了15年的時間做數學家,研究幾何與拓撲,非常抽象的數學。我在投資市場已經干了30年了,而且用了一些數學方法,但這個工作完全偏離于那些在學術界所必需的非常深刻而抽象的思維。
有趣的是,我在越戰(zhàn)期間從事密碼破譯的工作對我極有幫助。作為密碼破譯者,你看到對手的大量數據;你有了想法,然后檢驗這些想法;大多數想法是錯的;如果運氣好,你猜中一些,然后開始得到正確的結果。這與預測金融數據相似:你有了想法,那么當某個事件發(fā)生后你會期待出現某種模式;你可以檢驗它們;你也許對也許錯;這是使用數學方法的實驗科學,但不是數學。
這個工作主要是建立金融市場的模型,希望通過恰當的組織數據以幫助預測未來,非常不同于在牛頓之前為太陽系建立模型的方式。
我研究大量的金融數據,試圖從中形成數學圖景;這個工作可以做得很漂亮,但它完全不同于定理證明。最近幾年,我又重新回來做一些純數學的研究。當你在研究一個數學問題時,你會非常深入地思考它;躲開其他事務,集中考慮你的問題;你會在一些很奇特的場合得到靈感;這種難忘的經歷經常發(fā)生在你置身于其他事務的時候,比如說在參加某個宴會或在看某個電影時。思考數學問題讓你心無旁騖并忘卻煩惱。這種感覺真好。做數學真有趣。
譯者注記:本文的翻譯參考了王善平、季理真的文章《詹姆斯·西蒙斯——傳奇數學家、金融家和慈善家》中的相應譯文,收入《陳省身與幾何學的發(fā)展》一書,第97—108頁,丘成桐,楊樂,季理真主編,北京,高等教育出版社,2011年。
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