什么是代數(shù)？代數(shù)(algebra)最早就是求解方程或方程組，在清代傳入我國，當時將Algebra翻譯成“阿爾熱巴拉”，直到1859年才翻譯成“代數(shù)”.根據(jù)現(xiàn)代數(shù)學的觀點，代數(shù)就是在所考慮的對象之間規(guī)定一些運算后得到的數(shù)學結構.
什么是線性代數(shù)？線性代數(shù)(linear algebra)涉及的運算主要是稱為加減和數(shù)乘的線性運算，這些線性運算須滿足一定的性質(zhì)進而構成線性空間.線性代數(shù)需要解決的第一個問題就是求解來源于實際應用問題的線性方程組.
線性代數(shù)的研究對象是什么?線性代數(shù)的研究對象是線性空間，包括其上的線性變換.它與高等代數(shù)、近世代數(shù)的研究對象略有所不同.
從廣義的角度看，線性代數(shù)研究線性科學中的“線性問題”.直觀地講，對所考慮的變量來講，和式中各項次數(shù)最高為一次的問題就是線性問題.即使是大量出現(xiàn)的非線性問題有時也可以轉(zhuǎn)換成線性問題進行處理，如在一定條件下，曲線可用直線近似，曲面可用平面近似，函數(shù)增量可用函數(shù)的微分近似.
矩陣和向量是重要的代數(shù)工具.線性問題的討論往往涉及矩陣和向量，它們是重要的代數(shù)工具.在一定的意義上，它們以及其上的一些運算本身就構成線性空間.因此，線性代數(shù)的主要內(nèi)容分別是線性方程組、向量空間、矩陣代數(shù)，以及與線性變換密切相關的方陣的特征值和二次型這種線性空間之間特殊的雙線性函數(shù)等.
線性代數(shù)的特點是什么?內(nèi)容較抽象、概念和定理較多，前后聯(lián)系緊密，環(huán)環(huán)相扣，相互滲透.
為何要學習線性代數(shù)?線性代數(shù)是一種數(shù)學建模方法，科研工作者必須掌握，雖然其有關內(nèi)容具有一定的抽象性.前面已經(jīng)提到，線性化是重要的數(shù)學方法，在高等數(shù)學特別是優(yōu)化問題的討論中會用到.在計算機程序設計語言特別是MATLAB中，矩陣是最基本的數(shù)據(jù)結構.在微積分（高等數(shù)學）、微分方程、離散數(shù)學、算法分析與設計、計算機圖形圖像處理及數(shù)字信號處理等課程中，矩陣、向量、線性變換是經(jīng)常要用的知識.隨著計算機的普及，線性代數(shù)在理論和實際應用中的重要性更加突出，這使得諸如計算機專業(yè)、電子信息專業(yè)、自動控制專業(yè)以及經(jīng)濟管理專業(yè)等對線性代數(shù)的內(nèi)容從深度和廣度方面都提出了更高的要求.
學習線性代數(shù)要達到的目的.通過線性代數(shù)的學習，一方面可以進一步培養(yǎng)抽象思維能力和嚴密的邏輯推理能力，為進一步學習和研究打下堅實的理論基礎，另一方面為立志報考研究生的同學提供必要的線性代數(shù)理論知識、解題技巧和方法.
本書適用對象.本書是根據(jù)作者多年的教學經(jīng)驗編寫的，同時也參考了國內(nèi)外的線性代數(shù)教材.所選內(nèi)容適合于普通高等院校非數(shù)學專業(yè)各類理工科本科學生，特別是計算機各專業(yè)、電子信息及相關各專業(yè)、自動化專業(yè)、經(jīng)濟和管理學科等專業(yè)本科學生作為教學用書，也可作為理工科考研學生和有關工作者的參考書.
本書主要內(nèi)容.全書共分5章，分別介紹線性方程組、矩陣代數(shù)、向量代數(shù)、特征值與特征向量和二次型.全書以線性方程組為主線、以矩陣和向量為工具闡述線性代數(shù)的基本概念、基本理論和方法，使全書內(nèi)容聯(lián)系緊密，具有較強的邏輯性.由于線性代數(shù)概念多、結論多，內(nèi)容較抽象，本書盡量從簡單實例入手，力求通俗易懂、由淺入深，對重點內(nèi)容提供較多的典型例題，以幫助學生更好地理解、掌握和運用線性代數(shù)的知識.每章都有精選習題，有些選自歷年的研究生入學考試線性代數(shù)題目，書后有習題答案.
MATLAB程序設計語言.計算機科學的研究和發(fā)展，給線性代數(shù)內(nèi)容注入了新的活力，出現(xiàn)了各種各樣的數(shù)學軟件，如MATLAB、Mathematic等.本書介紹了使用MATLAB求解線性代數(shù)問題的一些常見命令，希望能引起大家的學習興趣，較早進入MATLAB世界.因為MATLAB強大的數(shù)值計算和符號計算功能、卓越的數(shù)據(jù)可視化能力和適用于各行各業(yè)的不同的工具箱(Toolbox)，使得MATLAB成為多學科多種工作平臺的程序設計語言，在歐美的幾乎所有高校中，MATLAB已經(jīng)成為線性代數(shù)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計、自動控制理論、數(shù)字信號處理、動態(tài)系統(tǒng)仿真等課程的基本教學工具，是攻讀學位的大學生、碩士生和博士生必須掌握的基本技能.
本書講授約需54課時，根據(jù)教學課時數(shù)以及學生具體情況，對于第2章、第3章和第5章內(nèi)容，特別是個別難度較大的例題，進行適當刪減，可作為專科學生、網(wǎng)絡學院學生、成教學生的教材.在學習過程中，若能結合與本書配套的教學輔助用書《線性代數(shù)學習指導與習題解答》進行學習，則能起到舉一反三、加深對課本內(nèi)容理解的作用.
由于編者水平有限，缺點和疏漏在所難免，肯請大家不吝指正，萬分感激.


編者
2008年5月