1 常微分方程初值問題數(shù)值解法
1.1 引言
1.2 歐拉法(Euler方法)
1.2.1 歐拉方法
1.2.2 收斂性研究
1.2.3 穩(wěn)定性研究
1.3 梯形法、隱式格式的迭代計算
1.4 一般單步法、Runge-Kutta格式
1.4.1 一種構(gòu)造單步法的方法——泰勒級數(shù)法
1.4.2 一般單步法基本理論
1.4.3 Runge-Kutta格式
1.4.4 誤差控制和Runge-Kutta-Fehlberg法
1.5 線性多步法
1.6 誤差的事后估計法、步長的自動選擇
1.7 高階常微分方程(組)的數(shù)值方法
習題1

2 拋物型方程的差分方法
2.1 差分格式建立的基礎(chǔ)
2.2 顯式差分格式
2.2.1 維常系數(shù)熱傳導方程的古典顯式格式
2.2.2 系數(shù)依賴于X的一維熱傳導方程的顯式格式
2.3 隱式差分格式
2.3.1 古典隱式格式
2.3.2 Crank-Nicolson隱式格式
2.3.3 加權(quán)六點隱式格式
2.3.4 系數(shù)依賴于于x,t的一維熱傳導方程的一個隱式格式的推導
2.4 解三對角形方程組的追趕法
2.5 差分格式的穩(wěn)定性和收斂性
2.5.1 問題的提出
2.5.2 一圖方法
2.5.3 穩(wěn)定性定義、穩(wěn)定性分析的矩陣方法
2.5.4 Gerschgorin定理及其在分析差分格式穩(wěn)定性中的應(yīng)用
2.5.5 穩(wěn)定性分析的Fourier級數(shù)法(Von Neumann方法)
2.5.6 低階項對穩(wěn)定性的影響
2.5.7 差分格式的收斂性
2.5.8 相容逼近、Lax等價性定理
2.6 非線性拋物型方程的差分解法舉例
2.6.1 Richtmyer線性方程
2.6.2 Less三層差分格式
2.6.3 算例
2.7 二維拋物型方程的差分格式
2.7.1 二維拋物型方程顯式差分格式
2.7.2 隱式差分格式
2.7.3 差分格式的穩(wěn)定性分析
2.8 交替方向的隱式差分格式(ADI格式)
習題2

3 橢圓型方程的差分方法
3.1 正方形區(qū)域中的Laplace方程Dirichlet邊值問題的差分模擬
3.2 Neumann邊值問題的差分模擬
3.3 混合邊值條件
3.4 非矩形區(qū)域
3.5 極坐標形式的差分格式
3.6 矩形區(qū)域上的Poisson方程的五點差分逼近的斂速分析
3.7 一般二階線性橢圓型方程差分逼近及其性質(zhì)研究
3.8 橢圓型差分方程的迭代解法
3.8.1 迭代法的基本理論
3.8.2 Jacobi迭代和Gauss-Seidel迭代
3.8.3 橢圓型方程差分格式的Jacobi迭代和Guass-Seidel迭代收斂速度計算舉例
3.8.4 超松弛迭代法
3.8.4.1 逐次超松弛迭代法
3.8.4.2 相容次序、性質(zhì)(A)和最佳松弛因子的確定
3.8.4.3 收斂速度
3.9 多重網(wǎng)格法簡介
3.9.1 一個簡單的例子、MG方法基本思想
3.9.2 二重網(wǎng)格法、V循環(huán)
3.9.3 多重網(wǎng)格法
習題3

4 雙曲型方程的差分方法
4.1 一階擬線性雙曲線方程的特征線法
4.1.1 一階線性方程、特征線及Cauchy問題的解法
4.1.2 一階擬線性方程Cauchy問題的特征線法
4.2 一階擬線性雙曲型方程組的特征線法
4.2.1 一階擬線性雙曲型方程組、特征、正規(guī)形式
4.2.2 舉例
4.2.3 兩個未知函數(shù)情形的特征線法
4.3 一階雙曲線方程的差分格式
4.3.1 Lax--Friedrichs格式
4.3.2 Courant-Isaacsorr-Rees格式
4.3.3 Leap-Frog格式(蛙跳格式)
4.3.4 Lax-Wendroff格式
4.3.5 Crank-Nicolson格式
4.4 一階雙曲線方程組的差分格式
4.4.1 Lax-Friedrichs格式
4.4.2 Courant-Isaacson-Rees格式
4.4.3 舉例Courant-Friedrichs-Lewy條件
4.5 二階線性雙曲型方程的差分方法
4.5.1 顯式差分格式
4.5.2 隱式差分格式
習題4

5 非線性雙曲型守恒律方程的差分方法
5.1 非線性雙曲型守恒律簡介、弱解的定義
5.2 守恒型差分格式、Lax-Wendroff定理
5.3 單調(diào)差分格式
5.4 TVD差分格式
5.5 對一維方程組的推廣
習題5

6 有限元方法簡介
6.1 二階常微分方程邊值問題的有限元解法
參考文獻