目錄
叢書(shū)序
第二版前言
第一版前言
第1章 函數(shù)、極限、連續(xù) 1
1.1 函數(shù) 1
1.1.1 集合 1
1.1.2 集合的運(yùn)算 2
1.1.3 區(qū)間和鄰域 3
1.1.4 函數(shù)及其性質(zhì) 5
1.1.5 函數(shù)的幾種特性 10
1.1.6 復(fù)合函數(shù)與反函數(shù) 13
1.1.7 初等函數(shù) 15
1.1.8 極坐標(biāo) 17
習(xí)題1.1 18
1.2 數(shù)列的極限 19
1.2.1 數(shù)列極限的定義 19
1.2.2 收斂數(shù)列的性質(zhì) 23
習(xí)題1.2 25
1.3 函數(shù)的極限 26
1.3.1 函數(shù)極限的定義 26
1.3.2 函數(shù)極限的性質(zhì) 32
習(xí)題1.3 33
1.4 無(wú)窮小與無(wú)窮大 34
1.4.1 無(wú)窮大 34
1.4.2 無(wú)窮小 35
1.4.3 無(wú)窮小與無(wú)窮大的關(guān)系 36
1.4.4 無(wú)窮小與函數(shù)極限的關(guān)系 36
1.4.5 無(wú)窮小的性質(zhì) 37
習(xí)題1.4 39
1.5 極限運(yùn)算法則 40
習(xí)題1.5 43
1.6 兩個(gè)重要極限 44
1.6.1 準(zhǔn)則I（夾逼準(zhǔn)則） 44
1.6.2 準(zhǔn)則II 48
習(xí)題1.6 52
1.7 無(wú)窮小的比較 52
1.7.1 無(wú)窮小的比較 53
1.7.2 等價(jià)無(wú)窮小代換 55
習(xí)題1.7 56
1.8 函數(shù)的連續(xù)性與間斷點(diǎn) 57
1.8.1 函數(shù)的連續(xù)性 57
1.8.2 函數(shù)的間斷點(diǎn)及其分類(lèi) 59
習(xí)題1.8 62
1.9 連續(xù)函數(shù)的運(yùn)算與初等函數(shù)的連續(xù)性 63
1.9.1 連續(xù)函數(shù)的和、差、積、商的連續(xù)性 63
1.9.2 反函數(shù)與復(fù)合函數(shù)的連續(xù)性 63
1.9.3 初等函數(shù)的連續(xù)性 64
習(xí)題1.9 65
1.10 閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì) 66
1.10.1 最大值和最小值定理 66
1.10.2 介值定理 67
習(xí)題1.10 69
章末自測(cè)1 69
第2章 導(dǎo)數(shù)與微分 73
2.1 導(dǎo)數(shù)的概念 73
2.1.1 兩個(gè)實(shí)例 73
2.1.2 導(dǎo)數(shù)的概念 75
2.1.3 求導(dǎo)數(shù)舉例 76
2.1.4 導(dǎo)數(shù)的幾何意義 78
2.1.5 函數(shù)可導(dǎo)性與連續(xù)性的關(guān)系 80
習(xí)題2.1 82
2.2 函數(shù)的求導(dǎo)法則 84
2.2.1 函數(shù)的和、差、積、商的求導(dǎo)法則 84
2.2.2 反函數(shù)的求導(dǎo)法則 86
2.2.3 復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則 87
2.2.4 基本求導(dǎo)法則與導(dǎo)數(shù)公式 89
習(xí)題2.2 92
2.3 高階導(dǎo)數(shù) 94
習(xí)題2.3 98
2.4 隱函數(shù)及參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 99
2.4.1 隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 99
2.4.2 由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 103
2.4.3 相關(guān)變化率 105
習(xí)題2.4 106
2.5 微分及其應(yīng)用 107
2.5.1 微分的概念 107
2.5.2 微分的幾何意義 109
2.5.3 基本初等函數(shù)的微分公式與微分運(yùn)算法則 109
2.5.4 微分的應(yīng)用 112
習(xí)題2.5 115
章末自測(cè)2 116
第3章 微分中值定理及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用 120
3.1 微分中值定理 120
3.1.1 費(fèi)馬定理 120
3.1.2 羅爾定理 121
3.1.3 拉格朗日中值定理 122
3.1.4 柯西中值定理 124
習(xí)題3.1 125
3.2 洛必達(dá)法則 126
3.2.1 型未定式 127
3.2.2 型未定式 129
3.2.3 其他類(lèi)型未定式 130
習(xí)題3.2 132
3.3 函數(shù)的單調(diào)性及曲線的凹凸性與拐點(diǎn) 133
3.3.1 函數(shù)的單調(diào)性 133
3.3.2 曲線的凹凸性與拐點(diǎn) 136
習(xí)題3.3 138
3.4 函數(shù)的極值與最值及函數(shù)圖形的描繪 139
3.4.1 函數(shù)的極值 139
3.4.2 函數(shù)的最值 142
3.4.3 函數(shù)圖形的描繪 144
習(xí)題3.4 146
3.5 泰勒公式 147
習(xí)題3.5 153
3.6 曲線弧函數(shù)的微分、曲率 154
3.6.1 曲線弧函數(shù)的微分 154
3.6.2 曲率 154
3.6.3 曲率半徑和曲率圓 157
習(xí)題3.6 158
3.7 導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用 158
3.7.1 成本函數(shù)、收入函數(shù)、利潤(rùn)函數(shù) 158
3.7.2 邊際分析 159
3.7.3 彈性的概念 160
習(xí)題3.7 166
章末自測(cè)3 168
第4章 不定積分 171
4.1 不定積分的概念和性質(zhì) 171
4.1.1 原函數(shù)與不定積分 171
4.1.2 基本積分表 173
4.1.3 木定積分的性質(zhì) 174
4.1.4 不定積分的幾何意義 175
習(xí)題4.1 176
4.2 換元積分法 176
4.2.1 第一類(lèi)換元法 176
4.2.2 第二類(lèi)換元法 179
習(xí)題4.2 181
4.3 分部積分法 183
4.3.1 分部積分公式 183
4.3.2 分部積分舉例 183
習(xí)題4.3 186
4.4 有理函數(shù)的積分 187
4.4.1 有理函數(shù)的積分 187
4.4.2 三角函數(shù)有理式的積分 189
4.4.3 簡(jiǎn)單無(wú)理式的積分 190
習(xí)題4.4 191
章末自測(cè)4 191
第5章 定積分 194
5.1 定積分概念與性質(zhì) 194
5.1.1 引例 194
5.1.2 定積分的定義 195
5.1.3 定積分的幾何意義 196
5.1.4 定積分的性質(zhì) 196
習(xí)題5.1 198
5.2 微積分基本公式 199
5.2.1 變速直線運(yùn)動(dòng)中位置函數(shù)與速度函數(shù)之間的聯(lián)系 199
5.2.2 積分上限的函數(shù)及其導(dǎo)數(shù) 200
5.2.3 微積分基本公式 200
習(xí)題5.2 202
5.3 定積分的換元法和分部積分法 203
5.3.1 定積分的換元法 203
5.3.2 定積分的分部積分法 206
習(xí)題5.3 208
5.4 反常積分 208
5.4.1 無(wú)窮限的反常積分 208
5.4.2 無(wú)界函數(shù)的反常積分 210
習(xí)題5.4 212
章末自測(cè)5 212
第6章 定積分的應(yīng)用 218
6.1 定積分的元素法 218
6.1.1 再論曲邊梯形面積計(jì)算 214
6.1.2 元素法 218
6.2 定積分幾何應(yīng)用 219
6.2.1 平面圖形面積 219
6.2.2 體積 222
6.2.3 平面曲線的弧長(zhǎng) 224
習(xí)題6.2 226
6.3 在物理上的應(yīng)用 226
6.3.1 變力沿直線做功 226
6.3.2 水壓力 227
習(xí)題6.3 228
章末自測(cè)6 228
習(xí)題答案 231
參考文獻(xiàn) 275
附錄 276
附錄1 幾種常用的曲線及其圖像 276
附錄2 積分表 279