第1章分?jǐn)?shù)微積分中使用的特殊函數(shù)
1.1伽馬函數(shù)
1.1.1伽馬函數(shù)的定義
1.1.2伽馬函數(shù)的一些性質(zhì)
1.1.3伽馬函數(shù)的極限表示
1.1.4貝塔函數(shù)
1.1.5圍線積分表示
1.1.61/Γ(z)的圍線積分表示
1.2米塔-列夫勒函數(shù)
1.2.1定義及其一些函數(shù)關(guān)系
1.2.2雙參量米塔-列夫勒函數(shù)的拉普拉斯變換
1.2.3米塔-列夫勒函數(shù)的導(dǎo)數(shù)
1.2.4有關(guān)米塔-列夫勒函數(shù)的微分方程
1.2.5求和公式
1.2.6米塔-列夫勒函數(shù)的積分
1.2.7漸近展開
1.3賴特函數(shù)
1.3.1賴特函數(shù)的定義
1.3.2賴特函數(shù)的積分表達(dá)式
1.3.3賴特函數(shù)與其他函數(shù)的關(guān)系
第2章分?jǐn)?shù)導(dǎo)數(shù)與分?jǐn)?shù)積分
2.1基本概念與名稱
2.2格林瓦爾-萊特尼科夫分?jǐn)?shù)導(dǎo)數(shù)
2.2.1整數(shù)階導(dǎo)數(shù)與積分的統(tǒng)一定義
2.2.2任意階積分
2.2.3任意階導(dǎo)數(shù)
2.2.4(t－a)β的分?jǐn)?shù)導(dǎo)數(shù)
2.2.5具有整數(shù)階導(dǎo)數(shù)的復(fù)合運(yùn)算
2.2.6分?jǐn)?shù)導(dǎo)數(shù)的復(fù)合運(yùn)算
2.3黎曼-劉維爾分?jǐn)?shù)導(dǎo)數(shù)
2.3.1整數(shù)階導(dǎo)數(shù)與積分的統(tǒng)一定義
2.3.2任意階積分
2.3.3任意階導(dǎo)數(shù)
2.3.4(t－a)β的分?jǐn)?shù)導(dǎo)數(shù)
2.3.5黎曼-劉維爾分?jǐn)?shù)導(dǎo)數(shù)與整數(shù)階導(dǎo)數(shù)的復(fù)合運(yùn)算
2.3.6分?jǐn)?shù)導(dǎo)數(shù)的復(fù)合運(yùn)算
2.3.7黎曼-劉維爾定義與格林瓦爾-萊特尼科夫定義之間的關(guān)系
2.4其他一些定義
2.4.1卡普途分?jǐn)?shù)導(dǎo)數(shù)
2.4.2廣義函數(shù)法
2.5序貫分?jǐn)?shù)導(dǎo)數(shù)
2.6左和右分?jǐn)?shù)導(dǎo)數(shù)
2.7分?jǐn)?shù)導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)
2.7.1線性性質(zhì)
2.7.2分?jǐn)?shù)導(dǎo)數(shù)的萊布尼茨法則
2.7.3復(fù)合函數(shù)的分?jǐn)?shù)導(dǎo)數(shù)
2.7.4單參量積分的黎曼-劉維爾分?jǐn)?shù)導(dǎo)數(shù)
2.7.5下端點(diǎn)附近的行為
2.7.6遠(yuǎn)離下端點(diǎn)的行為
2.8分?jǐn)?shù)導(dǎo)數(shù)的拉普拉斯變換
2.8.1拉普拉斯變換的基本知識(shí)
2.8.2黎曼-劉維爾分?jǐn)?shù)導(dǎo)數(shù)的拉普拉斯變換
2.8.3卡普途分?jǐn)?shù)導(dǎo)數(shù)的拉普拉斯變換
2.8.4格林瓦爾-萊特尼科夫分?jǐn)?shù)導(dǎo)數(shù)的拉普拉斯變換
2.8.5米勒-羅斯序貫分?jǐn)?shù)導(dǎo)數(shù)的拉普拉斯變換
2.9分?jǐn)?shù)導(dǎo)數(shù)的傅里葉變換
2.9.1傅里葉變換的基本知識(shí)
2.9.2分?jǐn)?shù)積分的傅里葉變換
2.9.3分?jǐn)?shù)導(dǎo)數(shù)的傅里葉變換
2.10分?jǐn)?shù)導(dǎo)數(shù)的梅林變換
2.10.1梅林變換的基本知識(shí)
2.10.2黎曼-劉維爾分?jǐn)?shù)積分的梅林變換
2.10.3黎曼-劉維爾分?jǐn)?shù)導(dǎo)數(shù)的梅林變換
2.10.4卡普途分?jǐn)?shù)導(dǎo)數(shù)的梅林變換
2.10.5米勒-羅斯分?jǐn)?shù)導(dǎo)數(shù)的梅林變換
第3章分?jǐn)?shù)微分方程：解的存在性與唯一性定理
3.1線性分?jǐn)?shù)微分方程
3.2一般形式的分?jǐn)?shù)微分方程
3.3作為解法的存在性與唯一性定理
3.4解與初始條件的依賴關(guān)系
第4章分?jǐn)?shù)微分方程：拉普拉斯變換法
4.1標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)微分方程
4.1.1常線性分?jǐn)?shù)微分方程
4.1.2偏線性分?jǐn)?shù)微分方程
4.2序貫分?jǐn)?shù)微分方程
4.2.1常線性分?jǐn)?shù)微分方程
4.2.2偏線性分?jǐn)?shù)微分方程
第5章分?jǐn)?shù)格林函數(shù)
5.1定義與性質(zhì)
5.1.1定義
5.1.2性質(zhì)
5.2單項(xiàng)方程
5.3雙項(xiàng)方程
5.4三項(xiàng)方程
5.5四項(xiàng)方程
5.6一般情況：n項(xiàng)方程
第6章分?jǐn)?shù)階方程的其他求解方法
6.1梅林變換法
6.2冪級(jí)數(shù)法
6.2.1單項(xiàng)方程
6.2.2非定常系數(shù)方程
6.2.3雙項(xiàng)非線性方程
6.3Babenko符號(hào)演算法
6.3.1符號(hào)法的思想
6.3.2在熱傳導(dǎo)和物質(zhì)輸運(yùn)中的應(yīng)用
6.3.3Babenko符號(hào)法與拉普拉斯變換法的聯(lián)系
6.4正交多項(xiàng)式法
6.4.1正交多項(xiàng)式法的核心思想
6.4.2正交多項(xiàng)式法的一般技巧
6.4.3里斯分?jǐn)?shù)位勢
6.4.4左黎曼-劉維爾分?jǐn)?shù)積分和導(dǎo)數(shù)
6.4.5有關(guān)左黎曼-劉維爾分?jǐn)?shù)積分的其他譜系關(guān)系
6.4.6右黎曼-劉維爾分?jǐn)?shù)積分的譜系關(guān)系
6.4.7蠕變理論中的Arutyunyan方程求解
6.4.8阿貝爾積分方程的求解
6.4.9有限部分積分
6.4.10與非可積權(quán)函數(shù)正交的雅可比多項(xiàng)式
第7章分?jǐn)?shù)導(dǎo)數(shù)的數(shù)值計(jì)算
7.1分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)的黎曼-劉維爾定義與格林瓦爾-萊特尼科夫定義
7.2分?jǐn)?shù)導(dǎo)數(shù)的逼近
7.2.1分?jǐn)?shù)差分法
7.2.2求積公式的應(yīng)用
7.3“短時(shí)記憶”原理
7.4逼近階
7.5系數(shù)的計(jì)算
7.6高階逼近
7.7高爐墻體內(nèi)熱負(fù)荷強(qiáng)度變化的計(jì)算
7.7.1問題的引入
7.7.2分?jǐn)?shù)階微分和積分
7.7.3熱流量的分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)計(jì)算法——方法A
7.7.4基于爐墻熱場模擬仿真的熱流量計(jì)算法——方法B
7.7.5解法的比較
7.8有限部分積分與分?jǐn)?shù)導(dǎo)數(shù)
7.8.1用分?jǐn)?shù)導(dǎo)數(shù)進(jìn)行有限部分積分計(jì)算
7.8.2用有限部分積分進(jìn)行分?jǐn)?shù)導(dǎo)數(shù)計(jì)算
第8章分?jǐn)?shù)微分方程的數(shù)值求解
8.1初始條件：什么問題需要求解？
8.2數(shù)值求解
8.3數(shù)值求解舉例
8.3.1弛豫-振蕩方程
8.3.2定常系數(shù)方程：浸入平板的運(yùn)動(dòng)
8.3.3不定系數(shù)方程：流體中氣體溶解問題
8.3.4非線性問題：半無限體的輻射冷卻
8.4“短時(shí)記憶”原理在分?jǐn)?shù)微分方程初值問題中的應(yīng)用
第9章分?jǐn)?shù)階系統(tǒng)與控制器
9.1分?jǐn)?shù)階系統(tǒng)與分?jǐn)?shù)階控制器
9.1.1分?jǐn)?shù)階控制系統(tǒng)
9.1.2分?jǐn)?shù)階傳輸函數(shù)
9.1.3米塔-列夫勒型新函數(shù)
9.1.4一般公式
9.1.5單位沖激響應(yīng)與單位階躍響應(yīng)
9.1.6一些特殊情形
9.1.7PIλDμ控制器
9.1.8開環(huán)系統(tǒng)響應(yīng)
9.1.9閉環(huán)系統(tǒng)響應(yīng)
9.2舉例
9.2.1分?jǐn)?shù)階被控系統(tǒng)
9.2.2整數(shù)階逼近
9.2.3整數(shù)階PD控制器
9.2.4分?jǐn)?shù)階控制器
9.3分?jǐn)?shù)階系統(tǒng)辨識(shí)
9.4小結(jié)
第10章分?jǐn)?shù)微積分的應(yīng)用綜述
10.1阿貝爾積分方程
10.1.1一般要點(diǎn)備注
10.1.2一些方程可簡化為阿貝爾方程
10.2黏彈性力學(xué)
10.2.1整數(shù)階模型
10.2.2分?jǐn)?shù)階模型
10.2.3分?jǐn)?shù)微積分相關(guān)方法
10.3反饋放大器的伯德分析
10.4分?jǐn)?shù)階電容器理論
10.5電路
10.5.1樹分抗
10.5.2鏈分抗與串分抗
10.5.3多孔堤壩的電路模擬模型
10.5.4Westerlund廣義分壓器
10.5.5分?jǐn)?shù)階Chua-Hartley系統(tǒng)
10.6電分析化學(xué)
10.7電極-電解液界面
10.8分?jǐn)?shù)多極點(diǎn)
10.9生物學(xué)
10.9.1生物系統(tǒng)的電導(dǎo)性
10.9.2神經(jīng)元的分?jǐn)?shù)階模型
10.10分?jǐn)?shù)擴(kuò)散方程
10.11控制理論
10.12實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合
10.12.1經(jīng)典回歸模型的缺點(diǎn)
10.12.2分?jǐn)?shù)導(dǎo)數(shù)法
10.12.3舉例：Nizna Slana礦山鋼纜
10.13“分?jǐn)?shù)階”物理學(xué)
附錄A分?jǐn)?shù)導(dǎo)數(shù)表
注譯附錄A 分?jǐn)?shù)微積算子、分抗與分抗逼近電路及其運(yùn)算特征
注譯附錄B Oldham分形鏈分抗逼近電路的輸入阻抗函數(shù)序列的求解方法
注譯附錄C 粗糙界面電極的電路建模與標(biāo)度拓展——非正則標(biāo)度方程
注譯附錄D 任意階分?jǐn)?shù)算子的有理逼近——標(biāo)度拓展與非正則標(biāo)度方程
注譯附錄E 分?jǐn)?shù)微積分的應(yīng)用實(shí)現(xiàn)問題
中英文詞匯對照表
參考文獻(xiàn)
注譯參考文獻(xiàn)
注譯后記