目錄
前言
第1章 函數(shù)與極限 1
1.1 函數(shù) 1
1.2 數(shù)列的極限 12
1.3 函數(shù)的極限 16
1.4 無(wú)窮小與無(wú)窮大 21
1.5 極限的運(yùn)算法則 24
1.6 極限存在準(zhǔn)則 兩個(gè)重要極限 28
1.7 無(wú)窮小的比較 32
1.8 函數(shù)的連續(xù)性與間斷點(diǎn) 34
1.9 連續(xù)函數(shù)的運(yùn)算與初等函數(shù)的連續(xù)性 37
1.10 閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì) 40
第1章自測(cè)題 42
第2章 導(dǎo)數(shù)與微分 44
2.1 導(dǎo)數(shù)概念 44
2.2 函數(shù)的求導(dǎo)法則 49
2.3 高階導(dǎo)數(shù) 57
2.4 隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 60
2.5 函數(shù)的微分 64
第2章自測(cè)題 71
第3章 微分中值定理 73
3.1 微分中值定理 73
3.2 洛必達(dá)法則 79
3.3 泰勒公式 83
3.4 函數(shù)的單調(diào)性與曲線的凹凸性 88
3.5 函數(shù)的極值與最值 93
3.6 函數(shù)圖形的描繪 98
3.7 凸率 100
第3章自測(cè)題 106
第4章 不定積分 108
4.1 不定積分的概念與性質(zhì) 108
4.2 換元積分法 113
4.3 分部積分法 121
4.4 有理函數(shù)的積分 125
第4章自測(cè)題 130
第5章 定積分 132
5.1 定積分概念 132
5.2 微積分基本公式 138
5.3 定積分的換元法和分部積分法 142
5.4 反常積分 149
第6章 定積分的應(yīng)用 153
6.1 定積分的元素法 153
6.2 平面圖形的面積 154
6.3 立體的體積 158
6.4 平面曲線的弧長(zhǎng) 162
6.5 定積分在物理中的應(yīng)用 164
第5，6章自測(cè)題 167
第7章 常微分方程 169
7.1 微分方程的基本概念 169
7.2 可分離變量的微分方程 171
7.3 階線性微分方程 175
7.4 可降階的高階微分方程 180
7.5 二階線性微分方程解的結(jié)構(gòu) 184
7.6 二階常系數(shù)齊次線性微分方程 187
7.7 二階常系數(shù)非齊次線性微分方程 190
7.8 常微分方程的簡(jiǎn)單應(yīng)用 197
第7章自測(cè)題 201
部分習(xí)題答案與提示 202
附錄 幾種常用的曲線 217