目錄
第8章 空間解析幾何與向量代數 1
8.1 向量及其線性運算 1
8.1.1 向量的概念及幾何表示 1
8.1.2 向量線性運算的幾何方法 2
8.2 空間直角坐標系與向量的坐標 3
8.2.1 空間直角坐標 3
8.2.2 點和向量的投影 4
8.2.3 空間點的坐標與向量的坐標 5
8.2.4 向量的模與方向余弦 7
8.3 向量的點積、矢量積和混合積 7
8.3.1 向量的點積 7
8.3.2 向量的矢量積 8
8.3.3 向量的混合積 10
8.4 平面與直線 10
8.4.1 平面及其方程 11
8.4.2 直線及其方程 13
8.5 幾種常見的二次曲面 l5
8.5.1 柱面、投影柱面 l5
8.5.2 球面、錐面 16
8.5.3 旋轉曲面 17
習題8 21
綜合練習8 24
第9章 多元函數及其微分學 27
9.1 平面點集與多元函數 27
9.1.1 平面點集 27
9.1.2 多元函數的概念 28
9.2 二元函數的極限 30
9.3 二元函數的連續(xù)性 32
9.3.1 二元函數的連續(xù)性概念 32
9.3.2 有界閉區(qū)域上連續(xù)函數的性質 35
9.4 偏導數與全微分 35
9.4.1 偏導數的定義與計算 35
9.4.2 偏導數的幾何意義 37
9.4.3 高階偏導數 38
9.4.4 全微分 39
9.5 復合函數的微分法 44
9.5.1 一個自變量的情形——全導數 44
9.5.2 多個白變量的情形 46
9.5.3 復合函數的高階偏導數 50
9.6 一階全微分形式的不變性 5l
9.7 隱函數的微分法 52
9.8 二元函數的極值與最值 55
9.8.1 二元函數的極值 55
9.8.2 二元函數的最值 57
9.8.3 函數的條件極值與拉格朗日乘子法 59
習題9 61
綜合練習9 64
第10章 二重積分 67
10.1 二重積分的概念與性質 67
10.1.1 二重積分的概念 67
10.1.2 二重積分的性質 69
10.2 二重積分的計算 72
10.2.1 直角坐標系下二重積分的計算 72
10.2.2 極坐標系下二重積分的計算 77
習題10 83
綜合練習10 85
第11章 數項級數 88
11.1 數項級數的概念 88
11.2 數項級數的基本性質 89
11.3 正項級數 92
11.4 任意項級數、絕對收斂和條件收斂 99
11.4.1 交錯級數及其收斂判別法 99
11.4.2 絕對收斂、條件收斂 100
習題11 102
綜合練習11 104
第12章 函數項級數 107
12.1 函數序列與函數項級數的基本概念 107
12.2 冪級數 108
12.3 冪級數的性質 112
12.4 函數的冪級數展開 115
12.5 應用舉例 122
12.5.1 近似計算 122
12.5.2 求部分級數的和 123
習題l2 124
綜合練習12 125
第13章 常微分方程 128
13.1 微分方程的基本概念 128
13.2 一階微分方程 130
13.2.1 變量可分離的一階微分方程 131
13.2.2 齊次微分方程 133
13.2.3 一階線性微分方程 136
13.2.4 伯努利方程 138
13.3 二階微分方程 139
13.3.1 二階微分方程的降階解法 139
13.3.2 二階常系數線性微分方程 142
習題13 150
綜合練習13 153
第14章 差分方程 156
14.1 差分的概念及性質 156
14.2 差分方程的概念 157
14.3 一階常系數線性差分方程 158
14.3.1 一階齊次差分方程的通解 159
14.3.2 一階非齊次差分方程的通解 159
14.4 二階常系數線性差分方程 163
14.4.1 二階齊次差分方程的通解 163
14.4.2 二階非齊次差分方程的通解 165
習題14 170
綜合練習14 171
總復習題 173
總復習題二 177
參考文獻 181
參考答案 182