前言

第1章　預(yù)備知識

　1.1實數(shù)與復(fù)數(shù)

　1.1.1實數(shù)

　1.1.2復(fù)數(shù)

　習(xí)題1.

　1.2集合的概念

　1.2.1集合的概念

　1.2.2集合的包含與相等

　1.2.3集合的運算

　1.2.4區(qū)間與鄰域

　習(xí)題1.

　1.3等式與不等式

　1.3.1等式

　1.3.2不等式

　習(xí)題1.

　1.4極坐標(biāo)

　1.4.1極坐標(biāo)的概念

　1.4.2極坐標(biāo)與平面直角坐標(biāo)的關(guān)系

　習(xí)題1.

第2章　函數(shù)及其圖形

　2.1常量與變量

　習(xí)題 2.

　2.2映射

　2.2.1映射的概念

　2.2.2幾種重要映射

　習(xí)題2.

　2.3函數(shù)

　2.3.1函數(shù)及其圖形

　2.3.2函數(shù)的表示法

　2.3.3函數(shù)的四則運算

　2.3.4特殊函數(shù)

　2.3.5函數(shù)的幾種特性

　習(xí)題2.

　2.4初等函數(shù)

　2.4.1基本初等函數(shù)

　2.4.2初等函數(shù)

　習(xí)題2.

　2.5一元多項式及其運算

　習(xí)題2.

第3章　極限與連續(xù)

　3.1數(shù)列的極限

　3.1.1引例

　3.1.2數(shù)列極限的描述性定義

　3.1.3數(shù)列極限的規(guī)范化定義

　3.1.4數(shù)列極限的性質(zhì)

　習(xí)題3.

　3.2函數(shù)的極限

　3.2.1自變量趨于無窮大時函數(shù)的極限

　3.2.2自變量趨于有限值時函數(shù)的極限

　3.2.3函數(shù)極限的性質(zhì)和兩個重要極限

　習(xí)題3.

　3.3無窮大與無窮小

　3.3.1無窮大

　3.3.2無窮小

　3.3.3無窮大與無窮小的關(guān)系

　習(xí)題3.

　3.4極限運算法則

　習(xí)題3.

　3.5函數(shù)的連續(xù)性

　3.5.1連續(xù)與間斷

　3.5.2連續(xù)函數(shù)的運算與初等函數(shù)的連續(xù)性

　習(xí)題3.

　3.6閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)

　習(xí)題3.

第4章　導(dǎo)數(shù)與微分

　4.1導(dǎo)數(shù)的概念

　4.1.1引例

　4.1.2導(dǎo)數(shù)的定義

　4.1.3導(dǎo)數(shù)的幾何意義

　4.1.4函數(shù)可導(dǎo)性與連續(xù)性的關(guān)系

　習(xí)題4.

　4.2求導(dǎo)法則

　4.2.1函數(shù)的和、差、積、商的求導(dǎo)法則

　4.2.2反函數(shù)求導(dǎo)法則

　4.2.3復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則

　4.2.4初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)

　4.2.5一些特殊函數(shù)的求導(dǎo)方法

　習(xí)題4.

　4.3高階導(dǎo)數(shù)

　習(xí)題4.

　4.4函數(shù)的微分

　4.4.1微分的概念

　4.4.2微分的幾何意義

　4.4.3基本初等函數(shù)的微分公式與微分運算法則

　4.4.4微分在近似計算中的應(yīng)用

　習(xí)題4.

第5章　中值定理和導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用

　5.1中值定理

　5.1.1羅爾定理

　5.1.2拉格朗日中值定理

　5.1.3柯西中值定理

　5.1.4泰勒中值定理

　習(xí)題5.

　5.2洛必達法則

　習(xí)題5.

　5.3函數(shù)的單調(diào)性與凹凸性的判別法

　5.3.1函數(shù)單調(diào)性的判別法

　5.3.2函數(shù)極值的求法

　5.3.3函數(shù)凹凸性的判別法

　習(xí)題5.

　5.4函數(shù)圖形的描繪

　5.4.1曲線的漸近線

　5.4.2函數(shù)圖形的描繪

　習(xí)題5.

　5.5平面曲線的曲率

　5.5.1弧微分

　5.5.2曲率

　5.5.3曲率半徑與曲率圓

　習(xí)題5.

第6章　不定積分

　6.1不定積分的概念與性質(zhì)

　6.1.1原函數(shù)與不定積分的概念

　6.1.2不定積分的基本積分表

　6.1.3不定積分的性質(zhì)

　習(xí)題6.

　6.2不定積分的計算

　6.2.1第一類換元法

　6.2.2第二類換元法

　6.2.3分部積分法

　6.2.4有理函數(shù)與三角有理函數(shù)的積分計算

　習(xí)題6.

第7章　定積分及其應(yīng)用

　7.1定積分的概念與性質(zhì)

　7.1.1引例

　7.1.2定積分的概念

　7.1.3定積分的性質(zhì)

　習(xí)題7.

　7.2定積分的計算

　7.2.1積分上限的函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)

　7.2.2牛頓—萊布尼茨公式

　7.2.3定積分的換元法

　7.2.4定積分的分部積分法

　習(xí)題7.

　7.3廣義積分

　7.3.1無窮區(qū)間上的廣義積分

　7.3.2無界函數(shù)的廣義積分

　習(xí)題7.

　7.4定積分在幾何上的應(yīng)用

　7.4.1定積分應(yīng)用中的微元法

　7.4.2平面圖形的面積

　7.4.3體積

　7.4.4平面曲線的弧長

　習(xí)題7.

　7.5定積分在物理上的應(yīng)用

　7.5.1變力沿直線所做的功

　7.5.2水的壓力

　7.5.3引力

　習(xí)題7.

第8章　微分方程

　8.1微分方程的基本概念

　習(xí)題8.

　8.2一階微分方程

　8.2.1可分離變量的微分方程

　8.2.2一階線性微分方程

　習(xí)題8.

　8.3可降階的高階方程

　8.3.1形如y(n)=f(x)的微分方程

　8.3.2形如y″=f(x,y′)的微分方程

　8.3.3形如y″=f(y,y′)的微分方程

　習(xí)題8.

　8.4二階常系數(shù)齊次線性微分方程

　8.4.1解的性質(zhì)和結(jié)構(gòu)

　8.4.2求解方法

　習(xí)題8.

　8.5二階常系數(shù)非齊次線性微分方程

　8.5.1解的性質(zhì)和結(jié)構(gòu)

　8.5.2求解方法

　習(xí)題8.

第9章　無窮級數(shù)

　9.1常數(shù)項級數(shù)的概念和性質(zhì)

　9.1.1常數(shù)項級數(shù)的概念

　9.1.2收斂級數(shù)的性質(zhì)

　習(xí)題9.

　9.2常數(shù)項級數(shù)的審斂法

　9.2.1正項級數(shù)

　9.2.2交錯級數(shù)

　9.2.3絕對收斂與條件收斂

　習(xí)題9.

　9.3冪級數(shù)

　9.3.1冪級數(shù)的概念

　9.3.2冪級數(shù)的收斂區(qū)間

　9.3.3冪級數(shù)的性質(zhì)

　習(xí)題9.

　9.4函數(shù)展開成冪級數(shù)

　9.4.1泰勒級數(shù)

　9.4.2函數(shù)展開成冪級數(shù)

　9.4.3函數(shù)的冪級數(shù)展開式的應(yīng)用

　習(xí)題9.

　9.5傅里葉級數(shù)

　9.5.1以2π為周期的函數(shù)展開成傅里葉級數(shù)

　9.5.2正弦級數(shù)和余弦級數(shù)

　9.5.3以2l為周期的函數(shù)展開成傅里葉級數(shù)

　習(xí)題9.

　參考文獻