本書為低年級(jí)本科生提供了現(xiàn)代數(shù)學(xué)的一些全景，通過(guò)開發(fā)和呈現(xiàn)所需工具，幫助理解有限域上橢圓曲線的算術(shù)及其在現(xiàn)代密碼學(xué)中的應(yīng)用。這種漸近式的引入也為教會(huì)學(xué)生如何通過(guò)將數(shù)學(xué)作為一種探索來(lái)產(chǎn)生或發(fā)現(xiàn)證明做出了重大努力，同時(shí)，它為研究橢圓曲線密碼學(xué)(ECC)的實(shí)踐和實(shí)現(xiàn)提供了必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。本書引入并發(fā)展了抽象代數(shù)、數(shù)論、仿射幾何與射影幾何的要素，并解釋了它們之間的相互作用。代數(shù)和幾何結(jié)合起來(lái)，通過(guò)單位圓上的有理點(diǎn)來(lái)表征同余數(shù)，橢圓曲線上點(diǎn)集的群法則則源于貝祖定理提供的幾何直覺(jué)以及射影空間的構(gòu)造。整數(shù)模素?cái)?shù)的單位群結(jié)構(gòu)解釋了RSA加密、Pollard因數(shù)分解方法、Diffie–Hellman密鑰交換和ElGamal加密，而有限域上橢圓曲線的點(diǎn)群激發(fā)了Lenstra橢圓曲線因子分解方法和ECC。本書唯一的實(shí)際先修課程是一元微積分課程；其他必要的數(shù)學(xué)主題將隨著學(xué)習(xí)過(guò)程逐步引入。大量的練習(xí)進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)習(xí)探索。