目錄
第一版總序
第三版前言
第一版前言
第一部分 百變幻方——娛樂數(shù)學(xué)第一經(jīng)典名題
引子 洛水神龜獻(xiàn)奇圖 2
01有關(guān)幻方的傳聞趣事 10
1.1宇宙飛船上的搭載物 10
1.2楊輝—研究幻方第一人 11
1.3楊輝 4階幻方中的奧秘 23
1.4出土文物中的阿拉伯幻方 32
1.5歐洲的“幻方熱”和名畫《憂傷》中的幻方 35
1.6富蘭克林的神奇幻方 39
02怎樣構(gòu)造幻方 46
2.1連續(xù)擺數(shù)法（暹羅法） 46
2.2 階梯法（樓梯法） 48
2.3奇偶數(shù)分開的菱形法 49
2.4對(duì)稱法 51
2.5對(duì)角線法 52
2.6比例放大法 53
2.7斯特雷奇法 54
2.8 LUX法 56
2.9拉？海爾法（基方、根方合成法） 57
2.10鑲邊法 60
2.11相乘法 61
2.12幻方模式 63
03幻方數(shù)量知多少 65
3.1 3階幻方的數(shù)量 65
3.2 4 階幻方的數(shù)量 66
3.3 5 階幻方的數(shù)量 67
04“幻中之幻” 69
4.1對(duì)稱幻方 69
4.2泛對(duì)角線幻方 69
4.3棋盤上的幻方 75
4.4親子幻方 79
4.5奇偶數(shù)分居的對(duì)稱鑲邊幻方 79
4.6 T形幻方 80
05非正規(guī)幻方 82
5.1普朗克幻方 82
5.2素?cái)?shù)幻方 83
5.3合數(shù)幻方 87
5.4乘幻方及其他 88
06幻方的變形 92
6.1楊輝的幻圓 92
6.2對(duì)楊輝變形幻方的發(fā)展 96
6.3中世紀(jì)印度的幻圓和魔蓮花寶座 104
6.4富蘭克林的八輪幻圓 106
6.5幻星 109
6.6幻矩形 112
6.7魔蜂窩 113
6.8幻環(huán) 115
07進(jìn)一步的“幻中之幻” 118
7.1雙幻方 118
7.2幻立方（魔方） 120
7.3四維魔方 127
7.4一些奇特的魔幻方 128
習(xí)題 132
第二部分 素?cái)?shù)—娛樂數(shù)學(xué)另一經(jīng)典名題
08素?cái)?shù)之謎 136
8.1素?cái)?shù)的無限性及其證明 136
8.2有沒有素?cái)?shù)的一般表達(dá)式 137
8.3表達(dá)素?cái)?shù)的函數(shù) 141
8.4怎樣判定大素?cái)?shù) 142
8.5某范圍內(nèi)素?cái)?shù)知多少 143
8.6梅森素?cái)?shù)—最大素?cái)?shù)的表示形式 145
8.7最大素?cái)?shù)有多大 150
09素?cái)?shù)奇趣 153
9.1由順（逆）序數(shù)字組成的素?cái)?shù) 153
9.2回文素?cái)?shù) 154
9.3可逆素?cái)?shù) 156
9.4孿生素?cái)?shù) 158
9.5形成級(jí)數(shù)的素?cái)?shù) 159
9.6素?cái)?shù)與π及其他 160
9.7一些素?cái)?shù)倒數(shù)的特殊性質(zhì) 162
9.8素?cái)?shù)分布的有趣圖案 171
9.9高斯素?cái)?shù)和艾森斯坦素?cái)?shù) 175
習(xí)題 176
10素?cái)?shù)和完美數(shù) 178
10.1求完美數(shù)的公式 178
10.2完美數(shù)與梅森素?cái)?shù) 179
10.3完美數(shù)的一些特征 179
10.4多倍完美數(shù) 181
10.5另一種完美 181
第三部分 娛樂數(shù)學(xué)其他經(jīng)典名題
11數(shù)學(xué)黑洞探秘 184
11.1由自戀性數(shù)形成的黑洞 184
11.2由自復(fù)制數(shù)造成的黑洞 186
11.3由數(shù)的因子和形成的黑洞 188
11.4由“3x+1”變換形成的黑洞 191
12枯燥數(shù)字中隱藏的奧秘 195
12.1數(shù)字 1—9 上的加法 195
12.2數(shù)字 1—9 分成有倍數(shù)關(guān)系的 2 組 197
12.3數(shù)字 1—9 上的乘法 198
12.4用 1—9表示任意整數(shù) 201
12.5累進(jìn)可除數(shù) 203
12.6累進(jìn)不可除數(shù) 209
13數(shù)的自同構(gòu)現(xiàn)象 210
13.1自同構(gòu)數(shù) 210
13.2有關(guān)自守?cái)?shù)的一些規(guī)律 211
13.3立方自守?cái)?shù) 213
13.4其他進(jìn)制中的自守?cái)?shù) 213
13.5六邊形自守?cái)?shù)和同心六邊形自守?cái)?shù) 214
13.6 “蛋糕自守?cái)?shù)” 217
14棋盤上的哈密頓回路 220
14.1問題的提出 220
14.2馬步哈密頓回路的歐拉解法 221
14.3內(nèi)外分層法求哈密頓回路 222
14.4羅杰特的巧妙方法 223
14.5幾個(gè)有特色的馬步哈密頓回路 224
14.6棋盤上的不解之謎 226
習(xí)題 226
15八皇后問題 228
15.1八皇后問題的起源與解 228
15.2小棋盤上的皇后問題 231
15.3八皇后問題的解法 231
15.4八皇后問題的解可以疊加嗎 234
15.5沒有 3個(gè)皇后成一直線的解 235
15.6控制整個(gè)棋盤需要幾個(gè)皇后 235
15.7怎樣使八皇后的控制范圍最小 236
習(xí)題 237
16數(shù)字啞謎 —有趣的算式復(fù)原問題 238
16.1解 USA+USSR=PEACE 238
16.2解 FORTY+TEN+TEN=SIXTY 239
16.3由“THE+TEN+MEN=MEET”形成的一道算式 240
16.4只給出一個(gè) 8 的除法算式 241
16.5只給出一個(gè) 4 的開平方算式 242
16.6不給出一個(gè)數(shù)字的除法算式 243
16.7給出 7個(gè) 7 的除法算式 245
16.8一個(gè)復(fù)雜的乘法算式 248
16.9商是循環(huán)小數(shù)的除法算式 251
習(xí)題 252
17數(shù)學(xué)王國中的金字塔 256
17.1右側(cè)全是 1的金字塔 256
17.2右側(cè)全是 8的金字塔 257
17.3基座由對(duì)稱的 123456789組成的金字塔 257
17.4塞爾金發(fā)現(xiàn)的幾座金字塔 258
17.5源于素?cái)?shù) 7 的倒數(shù)的奇異性質(zhì)的金字塔 259
17.6只用到加號(hào)的金字塔 260
17.7平方數(shù)金字塔 260
17.8立方數(shù)金字塔 263
17.9 “柱式”金字塔 263
18誰是幸存者 266
18.1源于古老故事的幸存者問題 266
18.2日本的“繼子立”問題 266
18.3 “繼子立”問題的新版本 267
18.4中國數(shù)學(xué)史上的幸存者問題 268
18.5幸存者問題的一般解法 268
習(xí)題 269
19變化無窮的雙人取物游戲 271
19.1最簡(jiǎn)單的雙人取物游戲 271
19.2限從若干堆的一堆中取子的玩法 272
19.3從 NIM1 到 NIMk 276
19.4 NIM的另一種變形 276
19.5 NIM的又一個(gè)變形 277
20關(guān)于重排九宮 280
20.1原始的重排九宮問題 280
20.2洛伊德的“ 14—15”玩具 282
20.3洛伊德游戲的變形 284
20.4 “把希特勒關(guān)進(jìn)狗窩”游戲 285
20.5以棋步移動(dòng)的九宮問題 290
習(xí)題 291
21梵塔問題透視 292
21.1梵塔問題的起源 292
21.2梵塔問題與國際象棋的傳說 293
21.3梵塔問題與哈密頓通路問題 294
21.4梵塔問題與格雷碼 295
21.5梵塔問題的計(jì)算機(jī)編程 299
部分習(xí)題、問題答案 301
主要參考文獻(xiàn) 311