2022年度國家出版基金項(xiàng)目《丟番圖逼近與超越數(shù)》中的一冊(cè)。自從1978年R.Apéry證明了ζ(3)的無理性以來，ζ函數(shù)在奇數(shù)上的值的無理性研究一直是引人注目的數(shù)論課題。本書給出與此有關(guān)的一些基本結(jié)果(如ζ(3)的無理性的Apéry原證和Beukers的證明等)以及近些年來T. Rivoal和V. V. Zudilin等人的新進(jìn)展(如ζ(2k+1)(k≥1)中有無窮多個(gè)無理數(shù)；ζ(5)，ζ(7)，ζ(9)，ζ(11)中至少有一個(gè)無理數(shù)；等等)。此外，還給出無理數(shù)理論的一些經(jīng)典結(jié)果和方法，如無理數(shù)的意義和分類、無理性的刻畫及度量、無理數(shù)的有理逼近和連分?jǐn)?shù)展開、數(shù)的無理性證明的初等方法、無理數(shù)的構(gòu)造、無理數(shù)的正規(guī)性等，特別著重于數(shù)的無理性的判別法則和一些特殊類型的無理數(shù)(如Erdos的無理性級(jí)數(shù)、Mahler小數(shù)、Champernowne數(shù)、Fibonacii數(shù)、Lucas數(shù)及Fermat數(shù)的倒數(shù)的級(jí)數(shù)等)。