目錄
第一章 初等數學研究方法 1
第一節(jié) 數學探究 2
第二節(jié) 文獻法和類比法 3
第三節(jié) 質疑法及案例 4
第四節(jié) 推廣法及案例 9
第二章 初等函數 21
第一節(jié) 函數定義研究 21
第二節(jié) 高考函數單調性試題蘊涵的數學思想 42
第三節(jié) 函數最值的求解方法 48
第四節(jié) 函數思想與應用 56
第五節(jié) 函數方程舉例 59
第三章 三角 62
第一節(jié) 同角恒等式和誘導公式 62
第二節(jié) 兩角和與差的三角函數 63
第三節(jié) 三角函數的性質與應用 66
第四節(jié) 解斜三角形 68
第四章 數列 75
第一節(jié) 等差數列的五個求和公式及應用 75
第二節(jié) 等比數列及性質 78
第三節(jié) 幾類遞推數列的通項公式 79
第五章 不等式 89
第一節(jié) 不等式的公理系統(tǒng) 89
第二節(jié) 基本不等式之外的基本不等式 89
第三節(jié) 算術-幾何平均值不等式 92
第四節(jié) 不等式證明的若干方法 97
第五節(jié) 柯西不等式的幾個推論 104
第六節(jié) 伯努利不等式研究 117
第七節(jié) Jensen不等式的一個推廣 134
第八節(jié) 其他不等式綜合問題 137
第六章 排列組合與二項式定理 158
第一節(jié) 加法原理和乘法原理 158
第二節(jié) 排列的數學觀與排列應用題的求解策略 159
第三節(jié) 組合應用問題 164
第四節(jié) 排列組合問題的類型與求解策略 166
第七章 導數問題研究 172
第一節(jié) 導數定義 172
第二節(jié) 導數公式與求導方法 173
第三節(jié) 導數綜合問題研究 174
第四節(jié) 導數解決多元問題的幾種策略 187
附錄一：中學代數知識結構圖 196
附錄二：初等代數基本知識(公式） 204
附錄三：高考真題4套 213