目　　錄
第 2版前言第 1版前言
第 1章　行列式 1
1.1　行列式的計算方法 1
1.1.1　化三角形法 1
1.1.2　降階法 2
1.1.3　加邊法 7
1.1.4　遞推法 11
1.1.5　利用已知行列式 15
1.1.6　數(shù)學(xué)歸納法 19
1.1.7　定義法 20
1.2　行列式的計算公式 22
1.3　代數(shù)余子式求和問題 37
1.4　其他問題 50
第 2章　線性方程組 54
2.1　線性方程組的基本問題 54
2.1.1　方程組的求解 54
2.1.2　方程組解的性質(zhì)與結(jié)構(gòu) 62
2.2　線性方程組的公共解與同解的定義及理論 70
2.2.1　公共解問題 71
2.2.2　同解問題 72
2.2.3　應(yīng)用 74
2.3　線性方程組理論的應(yīng)用 80
2.4　線性相關(guān) (無關(guān) ) 94
2.5　線性方程組的反問題 100
2.5.1　齊次線性方程組的反問題 100
2.5.2　非齊次線性方程組的反問題 103
2.6　其他問題 104
第 3章　矩陣 108
3.1　矩陣運(yùn)算 108
3.1.1　矩陣乘法 108
3.1.2　方陣的冪 110
3.1.3　方陣的行列式 116
3.1.4　方陣的逆 117
3.1.5　矩陣方程 135
3.1.6　初等變換與初等矩陣 138
3.2　矩陣的秩 139
3.2.1　矩陣秩的等式與不等式 139
3.2.2　矩陣秩的證明問題的處理方法 139
3.2.3　行 (列 )滿秩矩陣 154
3.2.4　秩 1矩陣的性質(zhì)及其應(yīng)用 159
3.3　矩陣分解 165
3.3.1　利用等價標(biāo)準(zhǔn)形 165
3.3.2　利用合同標(biāo)準(zhǔn)形 169
3.3.3　利用相似標(biāo)準(zhǔn)形 176
3.3.4　其他 176
3.4　伴隨矩陣 179
3.4.1　伴隨矩陣定義及基本結(jié)論 179
3.4.2　伴隨矩陣的性質(zhì) 179
3.4.3　伴隨矩陣的反問題 183
3.4.4　例題 186
3.5　其他問題 190
第 4章　多項(xiàng)式 194
4.1　帶余除法 194
4.1.1　帶余除法定理 194
4.1.2　帶余除法定理的應(yīng)用 194
4.2　整除 200
4.2.1　整除的定義及性質(zhì) 200
4.2.2　整除的證明方法 201
4.3　最大公因式 212
4.3.1　定義 212
4.3.2　最大公因式的性質(zhì) 212
4.3.3　最大公因式的求解 212
4.3.4　最大公因式的證明方法 213
4.4　互素 218
4.4.1　定義 218
4.4.2　性質(zhì) 218
4.4.3　互素的證明方法 218
4.5　不可約多項(xiàng)式 222
4.5.1　定義 222
4.5.2　性質(zhì) 222
4.5.3　證明方法 223
4.6　有理數(shù)域上的不可約問題 226
4.6.1　基本問題 226
4.6.2　例題 227
4.7　重因式 239
4.7.1　定義 239
4.7.2　證明方法 239
4.7.3　例題 239
4.8　多項(xiàng)式函數(shù)與多項(xiàng)式的根 242
4.8.1　重根 242
4.8.2　多項(xiàng)式根與系數(shù)的關(guān)系 246
4.8.3　有理根 250
4.8.4　例題 252
4.9　其他問題 256
第 5章　二次型 260
5.1　二次型的標(biāo)準(zhǔn)形與規(guī)范形 260
5.2　正定矩陣 282
5.3　半正定矩陣 296
5.4　同時合同對角化 298
5.5　實(shí)反對稱矩陣 309
5.5.1　實(shí)反對稱矩陣的性質(zhì) 309
5.5.2　例題 311
第 6章　線性空間 317
6.1　線性空間、子空間的判斷及基與維數(shù)的求法 317
6.2　和與直和 337
6.2.1　維數(shù)公式 337
6.2.2　直和 338
第 7章　線性變換 350
7.1　特殊的線性變換 350
7.1.1　與多項(xiàng)式有關(guān)的線性變換 350
7.1.2　冪等 (對合 )變換 354
7.1.3　冪零變換 362
7.2　線性映射 377
7.3　值域、核 379
7.4　不變子空間 385
7.5　線性變換與矩陣 390
7.6　特征值和特征向量 392
7.6.1　特征值和特征向量的定義、性質(zhì)與求法 392
7.6.2　對角化 404
7.6.3　公共特征值與特征向量 410
7.7　其他問題 419
第 8章　λ-矩陣 421
8.1　三因子、標(biāo)準(zhǔn)形、特征多項(xiàng)式和特征值的關(guān)系 421
8.2　相似矩陣的判斷 422
8.3　同時相似對角化 425
8.4　若爾當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)形及應(yīng)用 431
8.4.1　若爾當(dāng)塊的性質(zhì) 431
8.4.2　若爾當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)形的應(yīng)用 435
第 9章　歐氏空間 444
9.1　內(nèi)積 444
9.2　正交補(bǔ)子空間 448
9.3　正交變換與正交矩陣 452
9.4　對稱變換 464
9.5　反對稱變換 467
9.6　其他問題 468
參考文獻(xiàn) 470