本書是作者在為數(shù)學(xué)專業(yè)本科生講授高等代數(shù)過程中形成的習(xí)題課講義，是本科生深入學(xué)習(xí)高等代數(shù)的重要學(xué)習(xí)資料，同時(shí)也為考研學(xué)生提高了高質(zhì)量的自學(xué)資料。
本書共分為9章，包括多項(xiàng)式、行列式、線性方程組、矩陣、二次型、線性空間、線性變換、λ-矩陣的標(biāo)準(zhǔn)形、歐幾里得空間。各章均分為三部分，
第1部分提供了系統(tǒng)、全面的知識點(diǎn)，幫助學(xué)生掌握高等代數(shù)的重要思想與方法；第二部分通過大量例題幫助學(xué)生開闊視野，拓寬解題思維；第三部分給出了大量習(xí)題并配有詳細(xì)答案，對前兩部分進(jìn)行了有力補(bǔ)充。
適讀人群 ：大學(xué)生，考研學(xué)生
對于數(shù)學(xué)專業(yè)考研的同學(xué)來說是一本有價(jià)值的高等代數(shù)復(fù)習(xí)參考書，書中配有二維碼資源，將書籍與教學(xué)立體結(jié)合起來，同時(shí)會補(bǔ)充更多題型。
高等代數(shù)是高等院校數(shù)學(xué)專業(yè)最重要的基礎(chǔ)課之一，也是數(shù)學(xué)專業(yè)研究生入學(xué)考試的必考科目。由于它具有抽象性高、理論性強(qiáng)等特點(diǎn)，所以無論是教師的“教”還是學(xué)生的“學(xué)”都必須給該課程足夠的重視。教師在有限的學(xué)時(shí)內(nèi)僅能講授完課程的基本內(nèi)容，而那些更為重要的思想、方法、技巧則不能深入、系統(tǒng)地傳授給學(xué)生。
課程學(xué)習(xí)結(jié)束后，留在學(xué)生腦子中的往往只是些零亂的概念、定理、結(jié)論。大多數(shù)學(xué)生尚未領(lǐng)悟該課程的核心思想，搞不清各章節(jié)間的聯(lián)系，不能夠系統(tǒng)地掌握分析、解決高等代數(shù)問題的方法和技巧，他們常常抱怨“能看懂課本，就是不會做題”。
本書作者在曲阜師范大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院為數(shù)學(xué)專業(yè)本科生講授高等代數(shù)十余年，積累了豐富的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，對“教”與“學(xué)”中存在的問題進(jìn)行了深入的思考，并將多年的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)和探索進(jìn)行了總結(jié)，初步形成了本講義的草稿，作為高等代數(shù)習(xí)題課和考研輔導(dǎo)的講義。
本書與北京大學(xué)數(shù)學(xué)系幾何與代數(shù)教研室前代數(shù)小組編寫的《高等代數(shù)》(第三版)教材配套，章節(jié)劃分也一致。每章包括三部分內(nèi)容：基本知識、典型例題(按照專題進(jìn)行劃分)和習(xí)題。
本書的一個(gè)顯著特色是注重從”高等代數(shù)“課程全局的高度審視每個(gè)知識點(diǎn)和每個(gè)例題，每章精心遴選出若干重要思想、方法，以專題形式進(jìn)行講解。專題講解著眼于學(xué)生綜合能力的提高，往往涉及多個(gè)章節(jié)的內(nèi)容，以期達(dá)到“理論成體系、觀點(diǎn)高屋建瓴”的目的。
通過一題多解開闊解題思路成為本書的另一特色。本書所選例題大部分都出自全國知名重點(diǎn)高校和科研院所的研究生入學(xué)考試真題有不少題目我們給出了多種證明方法或者解題辦法，并對不同方法進(jìn)行點(diǎn)評，這有益于開闊學(xué)生的思路，培養(yǎng)其發(fā)散思維的能力。
讀者如能認(rèn)真研讀本書，并且自己動手完成課后習(xí)題，則將在高等代數(shù)的概念、定理、重要結(jié)論的理解有一種豁然開朗的感覺，解題能力、思維能力、創(chuàng)造能力會得到顯著提高。因此，本書適用于那些想把高等代數(shù)真正學(xué)懂、學(xué)好的數(shù)學(xué)專業(yè)學(xué)生和立志報(bào)考數(shù)學(xué)專業(yè)研究生的莘莘學(xué)子。
感謝我們的家人，是她們的理解和支持使得我們能夠順利地完成本書。
王利廣，男，山東臨沂人。2005年7月于中國科學(xué)院獲理學(xué)博士學(xué)位，2006年被評為碩士生導(dǎo)師。2012年晉升為教授。2008.09-2009.02在美國新罕布什爾大學(xué)大學(xué)訪問；2013年9月-2014年6月受國家留學(xué)基金資助，在丹麥哥本哈根大學(xué)學(xué)術(shù)訪問。研究方向?yàn)榉汉治龊退阕哟鷶?shù);。主講本科生的高等代數(shù)、實(shí)變函數(shù)和泛函分析等多門課程；
李本星，在曲阜師范大學(xué)先后獲得數(shù)學(xué)教育專業(yè)學(xué)士學(xué)位和基礎(chǔ)數(shù)學(xué)專業(yè)碩士學(xué)位，2009年在南方醫(yī)科大學(xué)獲得工學(xué)博士學(xué)位�，F(xiàn)從事計(jì)算數(shù)學(xué)、數(shù)字信號處理、數(shù)字圖像處理等方面的研究工作，主要承擔(dān)本科生的高等代數(shù)、數(shù)字信號處理等課程的教學(xué)工作。在《電子學(xué)報(bào)》、《計(jì)算機(jī)工程與應(yīng)用》等核心刊物發(fā)表多篇研究論文。
前言
第1章 多項(xiàng)式
1.1基本知識
1.2典型例題
1.2.1帶余除法、整除、最大公因式和互素
1.2.2不可約多項(xiàng)式
1.2.3重因式、根和重根
1.2.4有理數(shù)域上的不可約多項(xiàng)式
1.2.5多元多項(xiàng)式
1.3習(xí)題
第2章 行列式
2.1基本知識
2.2典型例題
2.2.1計(jì)算行列式的常用方法
2.2.2分塊矩陣的行列式
2.2.3行列式的應(yīng)用
2.3習(xí)題
第3章 線性方程組
3.1基本知識
3.2典型例題
3.2.1向量組的線性相關(guān)、線性無關(guān)及秩
3.2.2方程組的解
3.2.3方程組理論的一些應(yīng)用
3.3習(xí)題
第4章 矩陣
4.1基本知識
4.2典型例題
4.2.1求矩陣的行列式
4.2.2關(guān)于矩陣的伴隨矩陣
4.2.3關(guān)于矩陣的逆
4.2.4矩陣跡（tr）的性質(zhì)
4.2.5矩陣的秩
4.2.6矩陣標(biāo)準(zhǔn)型與矩陣的分解
4.2.7特殊矩陣
4.2.8矩陣性質(zhì)的應(yīng)用
4.3習(xí)題
第5章 二次型
5.1基本知識
5.2典型例題
5.2.1二次型的矩陣、秩及合同變換
5.2.2二次型的標(biāo)準(zhǔn)型、規(guī)范形、慣性定理
5.2.3正定、半正定的判定
5.2.4與實(shí)對稱（反對稱）矩陣有關(guān)的問題
5.3習(xí)題
第6章 線性空間
6.1基本知識
6.2典型例題
6.2.1線性空間的維數(shù)與基、子空間
6.2.2線性（子）空間的交與和
6.2.3線性空間的直和
6.3習(xí)題
第7章 線性變換
7.1基本知識
7.2典型例題
7.2.1線性變換
7.2.2線性變換和矩陣的特征值 、特征向量
7.2.3特征多項(xiàng)式、零化多項(xiàng)式和最小多項(xiàng)式
7.2.4線性變換和矩陣的對角化問題
7.2.5不變子空間、值域、核
7.2.6循環(huán)矩陣及其對角化
7.3習(xí)題
第8章 λ矩陣的標(biāo)準(zhǔn)形
8.1基本知識
8.2典型例題
8.2.1矩陣的若爾當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)形
8.2.2矩陣若爾當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)形的應(yīng)用
8.3習(xí)題
第9章 歐幾里得空間
9.1基本知識
9.2典型例題
9.2.1歐式空間中向量的關(guān)系
9.2.2實(shí)對稱矩陣及其對角化
9.2.3正交矩陣和正交變換
9.2.4共軛變換、對稱變換和正定變換
9.2.5酉矩陣
9.2.6矩陣的分解
9.2.7實(shí)矩陣的對角化與上三角化
9.3習(xí)題
參考文獻(xiàn)
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