第一章Mobius 級(jí)數(shù)反演 1.1 Mobius 級(jí)數(shù)反演緣起 1.2 Chebyshev 反演公式 1.3 插曲: 原子鏈結(jié)合逆問(wèn)題 1.4 Cesaro 反演定理 回頭看 附錄 1.1 光學(xué)調(diào)制深度問(wèn)題 附錄 1.2 Mobius 函數(shù)與超對(duì)稱量子場(chǎng)論 第二章 數(shù)論中的 Mobius 反演 2.1 數(shù)論函數(shù)的基本概念 2.2 Dirichlet 卷積和可逆函數(shù) 2.3 可逆函數(shù)與反演公式 2.4 可逆函數(shù)群中的積性函數(shù)子群 2.5 Mobius 函數(shù) μ(n) 與 Mobius 反演公式 2.6 Euler 函數(shù)和 Euler 定理 2.7 非積性函數(shù)簡(jiǎn)介 回頭看 附錄 2.1 Euler 定理與公鑰密碼 附錄 2.2 周期函數(shù)的非正交展開(kāi)與雙正交調(diào)制 附錄 2.3 算術(shù) Fourier 變換 AFT 的基本概念 附錄 2.4 Bruns 的 AFT 基本定理 附錄 2.5 Ramanujan 求和與均勻取樣 AFT 第三章 Bose 體系逆問(wèn)題 3.1 黑體輻射逆問(wèn)題 3.2 晶格比熱逆問(wèn)題 3.3 晶格比熱逆問(wèn)題的 Mobius 反演解 3.4 解的病態(tài)與病趣 回頭看 附錄 3.1 黎曼 ζ 函數(shù)的主值 附錄 3.2 Montroll 的 Fourier 變換方法 第四章 Fermi 體系逆問(wèn)題 4.1 第二類數(shù)論函數(shù) 4.2 Dirichlet 加性卷積和可逆函數(shù) 4.3 第二類 Mobius 級(jí)數(shù)反演和 Fourier 退卷積 4.4 Fermi 體系逆問(wèn)題 4.5 關(guān)于本征半導(dǎo)體的一個(gè)逆問(wèn)題 4.6 Chapman-Enskog 展開(kāi)的收斂性問(wèn)題 統(tǒng)計(jì)分布的變化 4.8 加性 Cesaro 反演公式 回頭看 附錄 4.1 電介質(zhì)弛豫時(shí)間譜研究 附錄 4.2 表面吸附的 Langmuir 積分方程 第五章 晶體結(jié)合逆問(wèn)題 5.1 CGE 方法 5.2 二維方格與 Mobius 反演 5.3 任意三維晶格反演的 Mobius 方法 5.4 固溶體中的原子勢(shì)與長(zhǎng)程序 回頭看 附錄 5.1 幾類常見(jiàn)晶體結(jié)構(gòu)的反演系數(shù)表 附錄 5.2 關(guān)于稀土與錒系元素的計(jì)算 第六章 界面黏結(jié)能逆問(wèn)題 6.1 界面 Mobius 反演方法 6.2 金屬/Al2O3 界面共格雙晶反演方法 6.3 界面共格雙晶反演勢(shì)的若干應(yīng)用 回頭看 第七章 偏序集上的 Mobius 反演 7.1 全序集的定義和 ζ 關(guān)聯(lián)矩陣表示 7.2 偏序集的定義和 ζ 矩陣表示 7.3 局部有限偏序集上的 Mobius 函數(shù) 7.4 局部有限偏序集上的 Mobius 反演 7.5 晶格反演與局部有限偏序集 7.6 界面反演與局部有限偏序集 7.7 團(tuán)簇展開(kāi)方法 回頭看 第八章 為了忘卻的紀(jì)念 8.1 對(duì)偶關(guān)系是反演公式的靈魂 8.2 無(wú)知與偶然 回頭看 附錄 8.1 Mobius 其人其事 參考文獻(xiàn)