目錄
“密碼理論與技術(shù)叢書(shū)” 序
前言
第1章 緒論 1
第2章 橢圓曲線 6
2.1 橢圓曲線及其群運(yùn)算 6
2.2 橢圓曲線的其他方程形式及其運(yùn)算 13
2.2.1 三次方程(Hessian 曲線) 13
2.2.2 四次方程 14
2.2.3 二次曲面的交 14
2.2.4 Huff曲線 16
2.2.5 Edwards曲線 17
2.3 有理數(shù)域上的橢圓曲線.19
2.3.1 Mordell定理 19
2.3.2 標(biāo)準(zhǔn)高度 19
2.3.3 除多項(xiàng)式與橢圓除序列 21
2.4 自同態(tài)與自同構(gòu) 22
2.5 有限域上的橢圓曲線 25
2.5.1 有限域上的橢圓曲線的群結(jié)構(gòu) 25
2.5.2 F2m上的橢圓曲線及其群運(yùn)算 28
2.5.3 標(biāo)量乘運(yùn)算 29
2.6 除子和雙線性對(duì) 30
2.6.1 除子 30
2.6.2 雙線性對(duì) 32
2.6.3 Miller算法 35
第3章 橢圓曲線密碼體制介紹 39
3.1 橢圓曲線密碼體制 39
3.1.1 橢圓曲線密鑰協(xié)商方案 40
3.1.2 橢圓曲線加密方案 40
3.1.3 橢圓曲線數(shù)字簽名方案 43
3.2 橢圓曲線密碼體制的標(biāo)準(zhǔn) 44
3.2.1 國(guó)外標(biāo)準(zhǔn)簡(jiǎn)介 44
3.2.2 中國(guó)橢圓曲線密碼標(biāo)準(zhǔn) SM2 46
3.3 雙線性對(duì)密碼體制 50
3.3.1 密鑰協(xié)商 51
3.3.2 基于身份的加密體制及其推廣 51
3.3.3 基于雙線性對(duì)的簽名 53
3.3.4 雙線性對(duì)密碼的標(biāo)準(zhǔn)化 55
第4章 橢圓曲線離散對(duì)數(shù)及其相關(guān)問(wèn)題 57
4.1 ECDLP 57
4.1.1 ECDLP的定義 57
4.1.2 ECDLP的比特安全性 58
4.1.3 ECDLP的通用算法 60
4.1.4 ECDLP的其他形式 62
4.2 CDHP及其變形 64
4.2.1 EC-CDHP 64
4.2.2 平方CDHP 65
4.2.3 逆CDHP 66
4.2.4 平方根CDHP 67
4.3 ECDLP與ECDHP的等價(jià)證明 72
4.3.1 Maurer的證明.72
4.3.2 一個(gè)實(shí)踐中的例子 76
4.3.3 進(jìn)一步的討論 77
第5章 特殊橢圓曲線的離散對(duì)數(shù)問(wèn)題.78
5.1 光滑階的橢圓曲線 78
5.2 MOV攻擊和FR攻擊 80
5.3 非常規(guī)曲線算法 84
5.3.1 代數(shù)數(shù)論方法 84
5.3.2 代數(shù)幾何方法 90
5.4 擴(kuò)域曲線 94
5.4.1 Weil下降方法 95
5.4.2 F2ln上橢圓曲線：GHS算法 96
5.4.3 GHS 算法的推廣 102
5.5 新的陷門(mén) 104
第6章 ECDLP的平方根攻擊.107
6.1 小步大步法及其改進(jìn)108
6.1.1 小步大步法 108
6.1.2 小步大步法的改進(jìn)方法 109
6.2 Pollard 算法 118
6.2.1 生日悖論 118
6.2.2 原始的Pollard rho算法 120
6.2.3 改進(jìn)的Pollard rho算法 123
6.2.4 Pollard lambda 算法 128
6.2.5 借助負(fù)映射提速Pollard rho 算法 130
6.2.6 平方根算法總結(jié) 132
6.3 特征2域上改進(jìn)的迭代算法 133
6.3.1 利用半分設(shè)計(jì)迭代函數(shù) 134
6.3.2 優(yōu)化配置.138
6.3.3 借助同時(shí)逆實(shí)現(xiàn)并行Pollard rho算法 141
6.4 實(shí)際攻擊 145
6.4.1 Certicom挑戰(zhàn) 145
6.4.2 ECC2-131的相關(guān)運(yùn)算實(shí)現(xiàn) 147
6.4.3 ECC2-131求解評(píng)估與分析 153
第7章 指標(biāo)計(jì)算方法的努力.157
7.1 指標(biāo)計(jì)算方法與實(shí)例157
7.1.1 指標(biāo)計(jì)算方法的基本思想 157
7.1.2 兩類成功應(yīng)用指標(biāo)計(jì)算的群 158
7.2 提升方法 167
7.2.1 提升的基本思路 167
7.2.2 提升到p-adic非撓點(diǎn) 168
7.2.3 提升到p-adic撓點(diǎn) 170
7.2.4 提升到全局撓點(diǎn) 172
7.2.5 提升全局非撓點(diǎn) 173
7.3 加和多項(xiàng)式方法 177
7.3.1 加和多項(xiàng)式定義 177
7.3.2 Semaev算法 179
7.3.3 特征2域上ECDLP的指標(biāo)計(jì)算 183
第8章 歸約到NPC問(wèn)題 186
8.1 NPC 問(wèn)題 186
8.2 ECDLP 到子集和問(wèn)題 189
8.2.1 子集和問(wèn)題 189
8.2.2 ECDLP轉(zhuǎn)化成子集和的實(shí)例 191
8.3 ECDLP到多變量多項(xiàng)式方程組求解問(wèn)題 193
8.3.1 多變量多項(xiàng)式方程組求解問(wèn)題 193
8.3.2 利用多變量多項(xiàng)式方程組計(jì)算 ECDLP 194
8.3.3 多變量多項(xiàng)式方程組的新歸約 199
8.4 利用 SAT計(jì)算ECDLP 201
8.4.1 SAT 201
8.4.2 SAT 在計(jì)算ECDLP中的應(yīng)用 203
8.5 橢圓碼的列表譯碼與ECDLP 206
8.5.1 糾錯(cuò)碼與代數(shù)幾何碼 207
8.5.2 列表譯碼 209
8.5.3 列表譯碼與計(jì)算最小重量碼字 210
8.5.4 利用列表譯碼計(jì)算ECDLP 214
第9章 量子算法 219
9.1 量子比特和量子門(mén) 219
9.1.1 量子比特 219
9.1.2 量子門(mén) 220
9.2 離散對(duì)數(shù)的Shor算法 222
9.2.1 量子傅里葉變換 222
9.2.2 Shor算法 222
9.3 ECDLP的量子算法 224
9.3.1 有限域基本運(yùn)算的量子門(mén)實(shí)現(xiàn) 224
9.3.2 橢圓曲線運(yùn)算的量子門(mén)實(shí)現(xiàn) 226
9.3.3 ECDLP的量子計(jì)算評(píng)估 229
參考文獻(xiàn) 233
索引 248
后記 250