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最優(yōu)化方法及其Python程序?qū)崿F(xiàn) 
定 價：68 元
9 7 4 8 6 7 1 1 2 2 3 1 1 讀者對象:數(shù)學與應(yīng)用數(shù)學、信息與計算科學、數(shù)據(jù)科學與大數(shù)據(jù)技術(shù)等相關(guān)專業(yè)的本科生, 應(yīng)用數(shù)學、計算數(shù)學、運籌學與控制論專業(yè)的研究生, 理工科有關(guān)專業(yè)的研究生, 以及對最優(yōu)化理論與算法感興趣的教師及科技工作人員 
本書較為系統(tǒng)地介紹了非線性最優(yōu)化的基本理論、方法及其 Python 程序設(shè)計, 主要內(nèi)容包括線搜索方法、梯度法和牛頓法、共軛梯度法、擬牛頓法、信賴域方法、非線性最小二乘問題、 約束優(yōu)化的最優(yōu)性條件、罰函數(shù)法、可行方向法、二次規(guī)劃問題的解法、序列二次規(guī)劃法等。書中配有豐富的例題和習題, 同時簡要介紹了Python 軟件的安裝和Python 程序的基本編寫方法。本書既注重計算方法的實用性, 又注意保持理論分析的嚴謹性, 強調(diào)最優(yōu)化理論、方法及其Python 程序的實現(xiàn)。本書的主要閱讀對象是數(shù)學與應(yīng)用數(shù)學、信息與計算科學、數(shù)據(jù)科學與大數(shù)據(jù)技術(shù)等相關(guān)專業(yè)的本科生, 應(yīng)用數(shù)學、計算數(shù)學、運籌學與控制論專業(yè)的研究生, 理工科有關(guān)專業(yè)的研究生, 以及對最優(yōu)化理論與算法感興趣的教師及科技工作人員。
謝亞君，教授，博士，英國University of Liverpool訪問學者，數(shù)據(jù)科學與智能計算重點實驗室負責人；入選福建省C類高層次人才、福建省高校新世紀優(yōu)秀人才、福建省高校杰出青年人才計劃，擔任福建省運籌學學會理事、福建致公數(shù)字經(jīng)濟研究智庫專家。
第1 章 緒論. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.1 最優(yōu)化模型. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1.2 向量和矩陣范數(shù). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 1.3 函數(shù)的可微性. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.4 凸函數(shù). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1.5 最優(yōu)性條件. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 1.6 優(yōu)化算法的一般框架. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 習題. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 第2 章 Python 基礎(chǔ). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .13 2.1 Python 的安裝. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .13 2.2 環(huán)境變量配置. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 2.3 Python 編程中的注意事項. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 2.4 Python 中的幾個重要庫. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .16 2.5 第三方庫的安裝與升級. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 2.6 Python 編程基礎(chǔ)知識. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 第3 章 線搜索方法. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 3.1 精確線搜索及其Python 實現(xiàn). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 3.2 非精確線搜索及其Python 實現(xiàn). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 3.3 線搜索法的收斂性. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 習題. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 第4 章 梯度法和牛頓法. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44 4.1 梯度法及其Python 實現(xiàn). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44 4.2 牛頓法及其Python 實現(xiàn). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48 4.3 修正牛頓法及其Python 實現(xiàn). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53 習題. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57 第5 章 共軛梯度法. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59 5.1 共軛方向法. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59 5.2 共軛梯度法. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61 5.3 共軛梯度法的Python 實現(xiàn). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65 習題. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68 第6 章 擬牛頓法. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70 6.1 擬牛頓法及其性質(zhì). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70 6.2 對稱秩1 算法及其Python 實現(xiàn). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71 6.3 BFGS 算法及其Python 實現(xiàn). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74 6.4 DFP 算法及其Python 實現(xiàn). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .79 6.5 Broyden 族算法及其Python 實現(xiàn). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82 6.6 擬牛頓法的收斂性. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88 習題. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93 第7 章 信賴域方法. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95 7.1 信賴域方法的一般框架. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95 7.2 信賴域方法的收斂性. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97 7.3 信賴域子問題的求解. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99 7.4 信賴域方法的Python 程序. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103 習題. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106 第8 章 非線性最小二乘問題. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108 8.1 Gauss-Newton 算法. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .108 8.2 Levenberg-Marquardt 算法. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111 8.3 L-M 算法的Python 實現(xiàn). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118 習題. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120 第9 章 約束優(yōu)化的最優(yōu)性條件. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122 9.1 等式約束優(yōu)化問題的最優(yōu)性條件. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .122 9.2 不等式約束優(yōu)化問題的最優(yōu)性條件. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125 9.3 混合約束優(yōu)化問題的最優(yōu)性條件. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .128 9.4 鞍點和對偶問題. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131 習題. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135 第10 章 罰函數(shù)法. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137 10.1 外罰函數(shù)法. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137 10.2 內(nèi)點法. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140 10.2.1 不等式約束優(yōu)化問題的內(nèi)點法. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140 10.2.2 混合約束優(yōu)化問題的內(nèi)點法. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 144 10.3 乘子法. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145 10.3.1 等式約束優(yōu)化問題的乘子法. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145 10.3.2 混合約束優(yōu)化問題的乘子法. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149 10.4 乘子法的Python 實現(xiàn). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152 習題. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 154 第11 章 可行方向法. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .156 11.1 Zoutendijk 可行方向法. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 156 11.1.1 線性約束下的Zoutendijk 可行方向法. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 156 11.1.2 非線性約束下的Zoutendijk 可行方向法. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 160 11.2 梯度投影法. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 165 11.2.1 梯度投影法的理論基礎(chǔ). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 165 11.2.2 梯度投影法的計算步驟. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 168 11.3 簡約梯度法. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 171 11.3.1 Wolfe 簡約梯度法. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 171 11.3.2 廣義簡約梯度法. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 179 習題. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182 第12 章 二次規(guī)劃問題的解法. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 185 12.1 等式約束凸二次規(guī)劃問題的解法. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 185 12.1.1 零空間方法. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 185 12.1.2 拉格朗日方法及其Python 程序. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 186 12.2 求解混合約束凸二次規(guī)劃問題的有效集方法. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 189 12.2.1 有效集方法的理論推導. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 190 12.2.2 有效集方法的算法步驟. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 192 12.2.3 有效集方法的Python 實現(xiàn). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 196 習題. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 200 第13 章 序列二次規(guī)劃法. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 202 13.1 牛頓-拉格朗日方法. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 202 13.1.1 牛頓-拉格朗日方法的基本理論. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .202 13.1.2 牛頓-拉格朗日方法的Python 實現(xiàn). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 204 13.2 SQP 方法的算法模型. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 207 13.2.1 基于拉格朗日函數(shù)Hesse 矩陣的SQP 方法. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .207 13.2.2 基于修正Hesse 矩陣的SQP 方法. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 214 13.3 SQP 方法的相關(guān)問題. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 216 13.3.1 二次規(guī)劃子問題的Hesse 矩陣. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 216 13.3.2 價值函數(shù)與搜索方向的下降性. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 217 13.4 SQP 方法的Python 實現(xiàn). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 223 13.4.1 SQP 子問題的Python 實現(xiàn). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 224 13.4.2 SQP 方法的Python 實現(xiàn). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 231 習題. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 236 參考文獻. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 238
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