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本書從概率論的基礎開始，帶領學生學習如計算機模擬、蒙特卡羅方法、隨機過程、馬爾可夫鏈、排隊系統(tǒng)、統(tǒng)計推斷和回歸等廣泛應用于現(xiàn)代計算機科學、計算機工程、軟件工程以及相關領域的重要內容．第一部分介紹概率和隨機變量，第二部分講解隨機過程，第三部分引入統(tǒng)計學的基礎知識，附錄部分給出了必要的微積分內容．另外，R和MATLAB的使用貫穿本書．本書適合計算機相關專業(yè)的高年級本科生和低年級研究生使用，也可以用作概率論和統(tǒng)計學的方法、模擬與建模工具的參考書．

前　　言

本書從概率論的基礎部分開始，引導讀者學習計算機模擬、蒙特卡羅方法、隨機過程、馬爾可夫鏈、排隊系統(tǒng)、統(tǒng)計推斷和回歸.這些概念廣泛應用于現(xiàn)代計算機科學、計算機工程、軟件工程以及相關領域.

讀者對象

本書主要供計算機相關專業(yè)（如計算機科學、軟件工程、信息系統(tǒng)、數(shù)據(jù)科學、信息技術和電信技術等）的高年級本科生和低年級研究生使用.同時，它也可以用作電氣工程、數(shù)學、統(tǒng)計學等自然科學以及其他專業(yè)的基于微積分的標準入門統(tǒng)計學課程教材.有關概率論和統(tǒng)計學的主題，請分別參見第1~4章、第8章和第9章.

研究生可以將本書用于準備基于概率論的課程，例如排隊理論（QT）、人工神經網絡（ANN）、計算機性能（CP）等.

本書還可以用作學習概率論以及統(tǒng)計方法、模擬和建模工具的標準參考書.

課程建議

本書提供了一些開放式可選章節(jié)，建議作為一個學期的課程.同時，在第2版和第3版添加了新內容之后，本書可以完整地用作兩個學期的概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程的教材.

在第1~4章介紹概率與分布之后，教師可以選擇圖1中的剩余部分.

圖1　章節(jié)流程圖

以概率論為導向的課程.在學完概率論核心內容之后，繼續(xù)學習第6章和第7章的隨機過程、馬爾可夫鏈和排隊理論.計算機模擬和蒙特卡羅方法等補充內容吸引了計算機科學專業(yè)的學生，他們可以學習并練習第5章中的通用模擬技術，然后進入6.4節(jié)和7.6節(jié)，進一步學習隨機過程的模擬和相當復雜的排隊系統(tǒng)的模擬.學習這部分時，強烈建議學生學習第5章，但其余內容對第5章并沒有要求.

以統(tǒng)計學為導向的課程.在學完概率論核心內容之后，繼續(xù)學習第8章和第9章，緊接著便是從第10章和第11章中選擇統(tǒng)計學中的其他主題.這樣課程更加標準化，適合眾多專業(yè).第5章仍然是可選的，但是建議學習，它討論了基于計算機模擬的統(tǒng)計學方法.10.3節(jié)中的現(xiàn)代自助法將繼續(xù)關于這個問題的討論.

除去可以跳過的部分內容，第1~11章涵蓋了兩學期的課程內容.本書展現(xiàn)的內容主要分為兩大部分：第一學期的概率論主題（第1~7章），第二學期的統(tǒng)計學主題（第8~11章）.

VI
先決條件和附錄使用

從第4章開始，你需要熟悉微分和積分.這些知識只要在大學上過一個學期的微積分課程就夠了.

作為回顧，附錄對閱讀本書所需要具備的微積分技巧做了非常簡短的總結（見A.4節(jié)）.當然，這一部分不能從頭開始講微積分，僅可作為參考為學生提供幫助.

第6章、第7章、11.3節(jié)和11.4節(jié)依賴于非�；镜木仃囉嬎�.因此，讀者應該能夠對矩陣進行乘法運算、求解線性方程組（第6章和第7章），以及計算逆矩陣（11.3節(jié)）.附錄A.5節(jié)通過一些示例對這些技能進行了基本的復習.

風格和動機

本書寫作風格生動形象，言簡意賅，易讀易懂.閱讀本書，學生仿佛在傾聽一位經驗豐富且富有熱情的教師講課.

除了計算機科學應用和多個激勵性示例，本書還包含了有趣的事實、矛盾的陳述以及在其他領域的廣泛應用等.我期望學生可以喜歡這門課并從中受益，找到它的魅力所在，并希望書中知識能讓你的職業(yè)生涯受益.

每章都包含多個有明確解決方案的例子，其中許多解決方案都離不開計算機科學應用.每章都有一個簡短的歸納總結，以及許多可用作家庭作業(yè)和自我訓練的練習題.本書有超過270個問題可供選擇.

計算機、數(shù)據(jù)、演示、插圖、R以及MATLAB

豐富而簡明易懂的圖表數(shù)據(jù)可以幫助讀者理解本書內容，并將概念、公式甚至一些證明可視化.此外，教師和學生可以使用書中的短程序來進行計算機演示.隨機性、不確定性、隨機變量的行為以及隨機過程、收斂性結果（例如中心極限定理），尤其是蒙特卡羅模擬，可以通過動畫圖形得到不錯的可視化結果.

這些用R語言和MATLAB編寫的簡短的計算機代碼，包含非常基本和簡單的指令.這些語言的基礎知識并非必須了解的.讀者還可以選擇使用其他編譯軟件，在其中逐行復制給定的代碼，或者將它們用作流程圖.

教師可以選擇用R語言、MATLAB或者同時使用兩者來教授課程，使用其他軟件甚至不使用軟件也是可以的.

在理解了書中的計算機化示例后，學生可以使用相似的代碼來完成書中提出的項目和小型項目.

VII
出于教學目的，本書所使用的數(shù)據(jù)集并不大，很多書中都有這些內容.它們也被放在我們的數(shù)據(jù)清單中（參見網址http://fs2.american.edu/baron/www/Book/）.學生可以將它們添加到自己的計算機程序中，也可以下載文中給出的數(shù)據(jù)文件和CSV文件.所有的數(shù)據(jù)集都列在A.1節(jié)中，在該節(jié)我們也介紹如何在R語言和MATLAB中讀入它們.

第2版和高級統(tǒng)計學主題

來自不同國家的教授在他們的課程中使用了本書，并給予了大量的反饋，這激勵我繼續(xù)完善第2版.因此，統(tǒng)計推斷一章得到了擴展并分成了第9章和第10章.補充的內容以新節(jié)的方式出現(xiàn)，具體參見表0.1.

表0.1

譯者序

前言
第1章　簡介與概述1
　1.1　在不確定性下做出決策1

　1.2　本書概覽2

　歸納總結4

　練習題4

第一部分　概率與隨機變量
第2章　概率6
　2.1　事件及其概率6

　　2.1.1　結果、事件和樣本空間6

　　2.1.2　集合運算7

　2.2　概率的規(guī)則9

　　2.2.1　概率的公理9

　　2.2.2　計算事件的概率10

　　2.2.3　可靠性的應用12

　2.3　組合學13

　　2.3.1　等可能的結果13

　　2.3.2　排列組合15

　2.4　條件概率和獨立性18

　歸納總結22

　練習題22
第3章　離散隨機變量及其分布27
　3.1　隨機變量的分布27

　　3.1.1　主要概念27

　　3.1.2　隨機變量類型30

　3.2　隨機向量的分布31

　　3.2.1　聯(lián)合分布和邊緣分布31

　　3.2.2　隨機變量的獨立性31

　3.3　期望和方差33

　　3.3.1　期望33

　　3.3.2　期望函數(shù)34

　　3.3.3　性質34

　　3.3.4　方差和標準差35

　　3.3.5　協(xié)方差和相關性36

　　3.3.6　性質37

　　3.3.7　切比雪夫不等式39

　　3.3.8　金融應用39

　3.4　離散分布族41

　　3.4.1　伯努利分布41

　　3.4.2　二項分布42

　　3.4.3　幾何分布44

　　3.4.4　負二項分布46

　　3.4.5　泊松分布47

　　3.4.6　二項分布的泊松近似48

　歸納總結49

　練習題50
第4章　連續(xù)分布55
　4.1　概率密度55

　4.2　連續(xù)分布族58

　　4.2.1　均勻分布59

　　4.2.2　指數(shù)分布60

　　4.2.3　伽馬分布62

　　4.2.4　正態(tài)分布66

　4.3　中心極限定理68

　歸納總結71

　練習題72
第5章　計算機模擬和
蒙特卡羅方法77
　5.1　簡介77

　5.2　隨機變量的模擬78

　　5.2.1　隨機數(shù)生成器79

　　5.2.2　離散方法79

　　5.2.3　逆變換法82

　　5.2.4　舍選法84

　　5.2.5　生成隨機向量86

　　5.2.6　特殊方法87

　5.3　用蒙特卡羅方法解決問題88

　　5.3.1　概率估算88

　　5.3.2　均值和標準差估算91

　　5.3.3　預測91

　　5.3.4　長度、面積、體積估算93

　　5.3.5　蒙特卡羅積分法95

　歸納總結97

　練習題97
第二部分　隨機過程
第6章　隨機過程102
　6.1　定義和分類102

　6.2　馬爾可夫過程和馬爾可夫鏈103

　　6.2.1　馬爾可夫鏈104

　　6.2.2　矩陣方法106

　　6.2.3　穩(wěn)態(tài)分布110

　6.3　計數(shù)過程114

　　6.3.1　二項過程115

　　6.3.2　泊松過程118

　6.4　隨機過程模擬122

　歸納總結125

　練習題125
第7章　排隊系統(tǒng)129
　7.1　排隊系統(tǒng)的主要組件129

　7.2　利特爾法則131

　7.3　伯努利單個服務器排隊過程133

　　7.3.1　容量有限的系統(tǒng)136

　7.4　M/M/1系統(tǒng)137

　　7.4.1　評估系統(tǒng)的性能140

　7.5　多服務器排隊系統(tǒng)143

　　7.5.1　伯努利k個服務器
排隊過程143

　　7.5.2　M/M/k系統(tǒng)146

　　7.5.3　無限數(shù)量的服務器和
M/M/148

　7.6　排隊系統(tǒng)的模擬150

　歸納總結154

　練習題154
X
第三部分　統(tǒng)計學

第8章　統(tǒng)計概論160
　8.1　總體與樣本、參數(shù)與統(tǒng)計160

　8.2　統(tǒng)計描述162

　　8.2.1　均值163

　　8.2.2　中位數(shù)164

　　8.2.3　分位數(shù)、百分位數(shù)和
四分位數(shù)167

　　8.2.4　方差和標準差169

　　8.2.5　估算標準誤差170

　　8.2.6　四分位數(shù)范圍171

　8.3　統(tǒng)計圖形172

　　8.3.1　直方圖172

　　8.3.2　莖葉圖175

　　8.3.3　箱線圖177

　　8.3.4　散點圖和時間圖178

　歸納總結180

　練習題181
第9章　統(tǒng)計推斷Ⅰ183
　9.1　參數(shù)估計183

　　9.1.1　矩量法184

　　9.1.2　最大似然法186

　　9.1.3　標準誤差估計189

　9.2　置信區(qū)間191

　　9.2.1　建立置信區(qū)間：
一般方法192

　　9.2.2　總

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