本書主要對 Nesbitt不等式加強(qiáng)式進(jìn)行了研究,詳細(xì)說明了Nesbitt不等式加強(qiáng)式在證明不等式，加強(qiáng)不等式及構(gòu)造新不等式方面的應(yīng)用.同時(shí),書中還給出了經(jīng)典不等式:平均值不等式、Cauchy不等式、Schur不等式在數(shù)學(xué)奧林匹克不等式證明中的應(yīng)用,以及證明不等式的一些基本方法,如變量代換法、三角代換法、局部不等式法.本書還列出了部分習(xí)題,同時(shí)給出了所有習(xí)題的詳細(xì)解答,供讀者練習(xí)使用.
本書適合數(shù)學(xué)專業(yè)師生、數(shù)學(xué)奧林匹克競賽選手以及數(shù)學(xué)愛好者參考閱讀
第1章
用平均值不等式證明數(shù)學(xué)奧林匹克不等式//1
1.1 平均值不等式及其應(yīng)用/1
1.2 練習(xí)題//47
1.3 練習(xí)題參考答案//56
第2章用Cauchy不等式證明數(shù)學(xué)奧林匹克不等式//92
2.1 Cauchy不等式及其應(yīng)用//92
2.2 權(quán)方和不等式及其應(yīng)用/127
2.3 練習(xí)題//141
2.4 練習(xí)題參考答案//146
第3章
用Schur不等式證明數(shù)學(xué)奧林匹克不等式/177
3.1 Schur不等式及其應(yīng)用//177
3.2 練習(xí)題/189
3.3 練習(xí)題參考答案/190
第4章
構(gòu)造局部不等式證明數(shù)學(xué)奧林匹克不等式//195
4.1 構(gòu)造局部不等式證明數(shù)學(xué)奧林匹克不等式//195
4.2 練習(xí)題//213
4.3 參考答案//215
第5章
用代換法證明數(shù)學(xué)奧林匹克不等式//223
5.1用代數(shù)代換法證明數(shù)學(xué)奧林匹克不等式/223
5.2 三角與代數(shù)的代換/240
5.3 練習(xí)題//251
5.4 練習(xí)題參考答案/253
第6章 Nesbitt不等式的加強(qiáng)、變式與類比//263
6.1 Nesbitt不等式的加強(qiáng)及其應(yīng)用/263
6.2 再談 Nesbitt不等式加強(qiáng)式的運(yùn)用//273
6.3 由Nesbitt不等式的加強(qiáng)式的等價(jià)形式建立的幾個(gè)不等式/279
6.4 Nesbitt不等式的加強(qiáng)式的變式研究//288
6.5 一個(gè)局部不等式在證明不等式中的應(yīng)用//302
6.6 Nesbitt不等式的類似不等式//312
第7章
數(shù)學(xué)奧林匹克不等式試題的統(tǒng)一證明/323
7.1 活躍在數(shù)學(xué)奧林匹克中一個(gè)簡單不等式的應(yīng)用/323
7.2 一類有趣的條件不等式的統(tǒng)一證明//343
7.3 一個(gè)含雙參不等式及其對一類分式不等
……
第8章
數(shù)學(xué)奧林匹克不等式問題的研究方法//387
第9章
幾何不等式//434
第10章
證明不等式問題//518
參考文獻(xiàn)//650
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