本書共分為7章，第1章和第2章介紹了受控理論的基本概念和主要定理，以及中國學(xué)者對(duì)受控理論的一些推廣，第3章和第4章介紹了受控理論在對(duì)稱函數(shù)不等式中的應(yīng)用，第5章、第6章和第7章分別介紹了受控理論在數(shù)列不等式，二元均值不等式和幾何不等式中的應(yīng)用.
本書適合中學(xué)生，數(shù)學(xué)教師及初等數(shù)學(xué)研究人員參考閱讀.
第1章 控制不等式
1.1增函數(shù)與凸函數(shù)
1.2凸函數(shù)的推廣
1.3控制不等式的定義及基本性質(zhì)
1.4一些常用控制不等式
1.5凸函數(shù)與控制不等式
第2章 Schur凸函數(shù)的定義和性質(zhì)
2.1 Schur凸函數(shù)的定義和性質(zhì)
2.2凸函數(shù)與Schur凸函數(shù)
2.3Karamata不等式的若干應(yīng)用
2.4Schur凸函數(shù)的推廣
2.5對(duì)稱函數(shù)Schur凸性的一個(gè)判定定理
第3章 Schur凸函數(shù)與初等對(duì)稱函數(shù)不等式
3.1初等對(duì)稱函數(shù)及其對(duì)歐式的Schur凸性
3.2初等對(duì)稱函數(shù)商或差的Schur凸性
3.3初等對(duì)稱函數(shù)的某些復(fù)合函數(shù)的Schur凸性
3.4幾個(gè)著名不等式的證明與推廣
第4章 Schur凸函數(shù)與其他對(duì)稱函數(shù)不等式
4.1 完全對(duì)稱函數(shù)的Schur凸性
4.2Hamy對(duì)稱函數(shù)的Schur凸性
4.3Muirhead對(duì)稱函數(shù)的Schur凸性及其應(yīng)用
第5章Schur凸函數(shù)與數(shù)列不等式
5.1凸數(shù)列的定義與性質(zhì)
5.2各種凸數(shù)列
5.3凸數(shù)列的幾個(gè)加權(quán)和性質(zhì)的控制證明
5.4一類跳階乘不等式
5.5等差數(shù)列和等比數(shù)列的凸性和對(duì)數(shù)凸性
第6章 Schur凸函數(shù)與二元平均值不等式
6.1Stolarsky平均的Schur凸性
6.2Gini平均的Schur凸性
6.3Gini平均與Stolarsky平均的比較
6.4廣義Heron平均的Schur凸性
6.5廣義Muirhead平均的Schur凸性
6.6Lehme平均的Schur凸性
6.7某些均值差的Schur凸性
第7章 Schur凸函數(shù)與三角形不等式
7.1三角形中的控制關(guān)系
7.2某些三角形內(nèi)角不等式的控制證明
7.3其他三角形不等式的控制證明
參考文獻(xiàn)
索引
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