第 一章　函數(shù)、極限與連續(xù)　1 第 一節(jié)　集合與函數(shù)　1 一、集合的概念　1 二、常用函數(shù)　4 習(xí)題1-1　9 第 二節(jié)　數(shù)列極限的定義與計(jì)算　10 一、數(shù)列極限的概念　10 二、數(shù)列極限的計(jì)算　13 習(xí)題1-2　15 第三節(jié)　函數(shù)極限的定義與計(jì)算　16 一、自變量趨于無窮大時(shí)的極限　16 二、自變量趨于有限值時(shí)的極限　18 三、函數(shù)極限的計(jì)算方法　21 習(xí)題1-3　23 第四節(jié)　極限性質(zhì)　24 *一、利用極限定義證明　24 二、數(shù)列極限的性質(zhì)　25 三、函數(shù)極限的性質(zhì)　26 *四、極限運(yùn)算法則的證明　28 習(xí)題1-4　30 第五節(jié)　兩個(gè)重要極限　30 一、夾逼定理　31 二、第 一重要極限　33 三、單調(diào)有界收斂定理　35 四、第 二重要極限　36 習(xí)題1-5　38 第六節(jié)　無窮小與無窮大　39 一、無窮小　40 二、無窮大　41 三、無窮小與無窮大的關(guān)系　42 四、無窮小的比較　42 五、等價(jià)無窮小的應(yīng)用　44 習(xí)題1-6　45 第七節(jié)　函數(shù)的連續(xù)性及其性質(zhì)　46 一、連續(xù)的概念　47 二、函數(shù)的間斷點(diǎn)　49 三、初等函數(shù)的連續(xù)性　52 四、閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)　54 習(xí)題1-7　56 本章小結(jié)　59 章節(jié)測試一　61 拓展閱讀　63 第 二章　一元函數(shù)微分學(xué)及其應(yīng)用　65 第 一節(jié)　導(dǎo)數(shù)的概念及基本求導(dǎo)公式　65 一、割線與切線　65 二、導(dǎo)數(shù)的定義　66 三、簡單函數(shù)的求導(dǎo)　67 四、左、右導(dǎo)數(shù)　68 五、切線與法線方程　69 六、函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性的關(guān)系　70 七、函數(shù)的和、差、積、商的求導(dǎo)法則　71 八、反函數(shù)的求導(dǎo)法則　72 九、求導(dǎo)公式與基本求導(dǎo)法則　73 習(xí)題2-1　74 第 二節(jié)　導(dǎo)數(shù)的計(jì)算法則　75 一、復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則　76 二、高階導(dǎo)數(shù)　78 三、隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)　81 四、由參數(shù)方程確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)　82 *五、相關(guān)變化率　84 習(xí)題2-2　84 第三節(jié)　微分的概念與應(yīng)用　88 一、微分的定義　88 二、基本初等函數(shù)的微分公式及微分法則　90 三、微分的幾何意義　92 四、近似計(jì)算　92 習(xí)題2-3　93 第四節(jié)　微分中值定理及其應(yīng)用　95 一、羅爾定理　96 二、拉格朗日(Ｌａｇｒａｎｇｅ)中值定理　98 三、柯西中值定理　100 四、洛必達(dá)(Ｌ′Ｈｏｓｐｉｔａｌ)法則　100 習(xí)題2-4　103 *第五節(jié)　泰勒中值定理　105 一、多項(xiàng)式逼近函數(shù)　105 二、麥克勞林公式　108 三、泰勒公式的應(yīng)用　109 習(xí)題2-5　111 第六節(jié)　函數(shù)的性態(tài)與圖形　111 一、函數(shù)單調(diào)性的判別　112 二、函數(shù)的極值及其求法　115 三、曲線的凹凸性與拐點(diǎn)　118 四、曲線的漸近線　121 五、函數(shù)圖形的描繪　122 習(xí)題2-6　124 第七節(jié)　微分學(xué)的實(shí)際應(yīng)用　126 一、**大值、**小值　126 二、曲率　128 習(xí)題2-7　133 本章小結(jié)　135 章節(jié)測試二　137 拓展閱讀　139 第三章　一元函數(shù)積分學(xué)及其應(yīng)用　143 第 一節(jié)　不定積分的概念與性質(zhì)　143 一、原函數(shù)　143 二、不定積分　143 三、基本積分公式　145 四、不定積分的性質(zhì)　146 習(xí)題3-1　148 第 二節(jié)　不定積分的換元法與分部法　149 一、第 一類換元法(湊微分法)　149 二、第 二類換元法　155 三、分部積分法　158 習(xí)題3-2　161 *第三節(jié)　有理函數(shù)的不定積分　164 一、真分式的分解　164 二、有理函數(shù)的不定積分　165 三、三角函數(shù)的有理式的不定積分　166 四、可化為有理函數(shù)的簡單無理根式的 不定積分　167 習(xí)題3-3　168 第四節(jié)　定積分的概念與性質(zhì)　169 一、實(shí)例分析　170 二、定積分的定義　171 三、定積分的幾何意義　173 四、定積分的性質(zhì)　174 習(xí)題3-4　177 第五節(jié)　微積分基本定理　178 一、變速直線運(yùn)動(dòng)的路程　178 二、積分上限函數(shù)　179 三、微積分基本定理　182 習(xí)題3-5　184 第六節(jié)　定積分的換元法和分部法　186 一、定積分的換元法　186 二、定積分的分部法　190 習(xí)題3-6　193 第七節(jié)　定積分的幾何應(yīng)用與物理應(yīng)用　195 一、平面圖形的面積　195 二、空間立體的體積　201 三、曲線的弧長　205 *四、定積分在物理上的應(yīng)用舉例　207 習(xí)題3-7　209 第八節(jié)　反常積分　211 一、無限區(qū)間上的反常積分　211 二、無界函數(shù)的反常積分(瑕積分)　214 習(xí)題3-8　216 本章小結(jié)　217 章節(jié)測試三　219 拓展閱讀　221 第四章　微分方程　227 第 一節(jié)　微分方程的概念　227 一、微分方程的引例　227 二、微分方程的基本概念　229 習(xí)題4-1　232 第 二節(jié)　一階微分方程　233 一、可分離變量方程　233 二、齊次方程　234 三、一階線性微分方程　236 習(xí)題4-2　239 第三節(jié)　二階微分方程　240 一、可降階的二階微分方程　240 二、線性微分方程解的結(jié)構(gòu)　242 三、二階常系數(shù)齊次線性微分方程的解法　244 *四、ｎ　階常系數(shù)齊次線性微分方程的解法　247 五、二階常系數(shù)非齊次線性微分方程的解法　248 習(xí)題4-3　250 *第四節(jié)　微分方程的實(shí)際案例　252 一、一階微分方程的實(shí)際案例　252 二、二階微分方程的實(shí)際案例　255 習(xí)題4-4　258 本章小結(jié)　259 章節(jié)測試四　261 拓展閱讀　263 習(xí)題答案　266