數(shù)學(xué)證明是數(shù)學(xué)的重要特征，提供給學(xué)生的是普遍性的真理。邏輯思維能力是數(shù)學(xué)能力的重要組成部分，數(shù)學(xué)證明對人的邏輯思維能力的訓(xùn)練有著其它學(xué)科內(nèi)容無法替代的作用。在長期的高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，作者以嚴謹踏實、勤奮務(wù)實的教風(fēng)潛移默化地培養(yǎng)學(xué)生求真向上的學(xué)習(xí)品格. 課堂教學(xué)中，注重啟發(fā)引導(dǎo)，嘗試問題設(shè)計，強調(diào)主動學(xué)習(xí)，保護創(chuàng)新意識，著力培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力. 教學(xué)中還通過激思深思反思創(chuàng)思四個步驟，科學(xué)地探索了提升學(xué)生數(shù)學(xué)思維水平的有效路徑.經(jīng)過多年的教學(xué)實驗，取得了較好的成績.本書探究了高中數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的證明問題，解決證明教學(xué)問題的分析過程，提高證明教學(xué)效益的基本思路，可供學(xué)生學(xué)習(xí)或者作為職初教師提升專業(yè)能力的培訓(xùn)教材。
趙玉梅，上海市特級教師，正高級教師，上海師范大學(xué)特聘教授，現(xiàn)任上海師范大學(xué)附屬浦東臨港中學(xué)校長。在三十年的高中數(shù)學(xué)教學(xué)實踐中，注重培養(yǎng)學(xué)生的理性思維，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會分析和思考問題，逐步形成了以核心問題引領(lǐng)學(xué)生思維發(fā)展的教學(xué)風(fēng)格，教學(xué)效果顯著。工作中不斷總結(jié)和提煉，多篇論文和教學(xué)課例獲*和上海市一、二等獎。撰寫了教學(xué)專著《證明的魅力：基于推理證明的數(shù)學(xué)作業(yè)的設(shè)計與思考》《高中自主招生直通車》，在專業(yè)期刊上發(fā)表文章60余篇。
章 形式邏輯的基本規(guī)律
節(jié) 思維及其特性
第二節(jié) 邏輯簡史概述
第三節(jié) 形式邏輯的基本規(guī)律
第四節(jié) 數(shù)學(xué)思維及其特點
第二章 推理與證明
節(jié) 推理
第二節(jié) 推理的基本形式
第三節(jié) 證明
第四節(jié) 數(shù)學(xué)證明的基本方法
第五節(jié) 證明的意義
第三章 提高推理證明能力的基本策略
節(jié) 明確證明的基本條件
第二節(jié) 熟悉證明的邏輯依據(jù)
第三節(jié) 掌握規(guī)范的推理格式
第四節(jié) 積累證明的活動經(jīng)驗
第四章 掌握定理公式的基本證明
節(jié) 子集與推出關(guān)系
第二節(jié) 證明基本不等式
第三節(jié) 證明柯西不等式
第四節(jié) 證明正弦定理
第五節(jié) 證明余弦定理
第六節(jié) 證明二項式定理
第七節(jié) 推導(dǎo)等比數(shù)列的前! 項和公式
第八節(jié) 推導(dǎo)兩角和與差的余弦公式
第九節(jié) 推導(dǎo)點到直線的距離公式
第十節(jié) 推導(dǎo)棱錐的體積公式
第十一節(jié) 推導(dǎo)球的體積公式
第五章 高中證明問題的基本方向
節(jié) 集合中的推理和證明
第二節(jié) 不等式的證明
第三節(jié) 函數(shù)中的推理和證明
第四節(jié) 復(fù)數(shù)中的推理和證明
第五節(jié) 數(shù)列中的歸納"猜想和證明
第六節(jié) 三角變換中的推理和證明
第七節(jié) 三角函數(shù)中的推理和證明
第八節(jié) 排列"組合"二項式定理中的推理和證明
第九節(jié) 解析幾何中的推理和證明
第十節(jié) 立體幾何中的推理和證明
第六章 高中證明教學(xué)的案例設(shè)計
節(jié) 一個分式不等式的引申和推廣
第二節(jié) 對一個不等式的證明和探究
第三節(jié) 基于抽象函數(shù)奇偶性證明的教學(xué)設(shè)計
第四節(jié) 基于函數(shù)單調(diào)性的教學(xué)設(shè)計
第五節(jié) 分式函數(shù)中的推理與證明
第六節(jié) 運用向量探究點的位置及特性
第七節(jié) 等差數(shù)列和等比數(shù)列的類比研究
第八節(jié) 基于數(shù)列探索性問題的教學(xué)設(shè)計
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