主要內容包括：1）非線性動力學系統(tǒng)求解方法及發(fā)展；2）時域配點法；3）高維諧波平衡法及其混淆機理；4）快速諧波平衡技術；5）高性能全局法的應用研究；6）局部變分迭代法；7）局部變分迭代配點法；8）高性能局部法的應用研究。本著作旨在成為一本專門介紹非線性系統(tǒng)高性能求計算法的論著，將作者近年來的研究成果進行整理歸納和總結，成為航空航天領域的科研工作者查閱或教學的有效工具。
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目錄
第1章 緒論 1
1.1 非線性動力學系統(tǒng)計算方法概述 /1
1.2 航空航天領域的典型問題 /5
1.2.1 經典Duffing方程 /6
1.2.2 非線性氣動彈性問題 /8
1.2.3 軌道遞推與轉移問題 /10
1.2.4 近地航天器的相對運動 /12
1.3 本書的內容安排 /13
參考文獻 /15
第2章 時域配點法 19
2.1 引言 /19
2.2 時域配點法求解Duffing方程 /21
2.3 時域配點法和高維諧波平衡法的等價性分析 /23
2.3.1 諧波平衡法 /24
2.3.2 高維諧波平衡法 /26
2.3.3 時域配點法與高維諧波平衡法的等價性證明/29
2.4 拓展時域配點法 /32
2.4.1 使用響應曲線證實非物理解的存在 /33
2.4.2 Monte Carlo模擬法：拓展時域配點法消除非物理解 /35
2.5 本章小結 /36
參考文獻 /36
第3章 高維諧波平衡法的混淆機理 39
3.1 引言 /39
3.2 二元機翼振動的數(shù)學模型 /41
3.3 半解析法 /43
3.3.1 諧波平衡法 /44
3.3.2 時域配點法 /47
3.4 高維諧波平衡法的“混淆規(guī)則” /50
3.5 數(shù)值算例 /56
3.5.1 RK4的結果 /56
3.5.2 混淆現(xiàn)象的數(shù)值分析 /58
3.5.3 使用參數(shù)掃描法消除混淆 /62
3.5.4 時域配點法的精度 /64
3.6 本章小結 /66
3.7 本章附錄 /66
參考文獻 /68
第4章 快速諧波平衡技術 71
4.1 引言 /71
4.2 諧波平衡法 /71
4.3 顯式雅可比矩陣的推導 /73
4.4 結果與分析 /77
4.4.1 RK4的結果 /77
4.4.2 數(shù)值解的譜分析 /77
4.4.3 調頻對諧波平衡法精度的影響 /79
4.4.4 HBEJ和HBNJ的效率比較 /82
4.4.5 使用數(shù)值算例分析諧波平衡法的精度 /83
4.5 本章小結 /85
參考文獻 /86
第5章 全局法及其典型應用 88
5.1 引言 /88
5.2 周期軌道求解方法 /89
5.3 時域配點法迭代初值的選取 /94
5.3.1 Clohessy－Wiltshire方程 /94
5.3.2 Tschauner－Hempel方程 /96
5.4 時域配點法求解方案評估 /96
5.4.1 閉合投影軌道 /97
5.4.2 閉環(huán)控制策略 /97
5.5 結果與分析 /99
5.6 本章小結 /106
5.7 本章附錄 /106
參考文獻 /108
第6章 變分迭代法：全局估計到局部估計 110
6.1 引言 /110
6.2 變分迭代方法回顧 /110
6.2.1 Picard方法 /112
6.2.2 Adomian解耦法 /113
6.2.3 變分迭代法 /114
6.3 變分迭代法、Picard法和Adomian解耦法的數(shù)學關聯(lián) /115
6.4 局部變分迭代 /118
6.4.1 全局變分迭代法的缺陷 /118
6.4.2 局部變分迭代法 /121
6.5 本章小結 /126
參考文獻 /126
第7章 局部變分迭代配點法 127
7.1 引言 /127
7.2 局部變分迭代法及其變型 /128
7.2.1 算法一：消除拉格朗日乘子 /128
7.2.2 算法二：拉格朗日乘子的多項式估計 /131
7.2.3 算法三：一般拉格朗日乘子的指數(shù)估計 /133
7.3 時域配點法 /133
7.4 局部變分迭代與配點法結合 /134
7.4.1 算法一弱形式 /135
7.4.2 算法二弱形式 /135
7.4.3 算法三弱形式 /138
7.5 數(shù)值算例 /138
7.5.1 Duffing方程 /139
7.5.2 Lorenz方程 /142
7.5.3 耦合Duffing方程 /144
7.6 本章小結 /147
參考文獻 /148
第8章 局部法及其典型應用 149
8.1 引言 /149
8.2 RungeKutta方法 /149
8.2.1 二元機翼振動的數(shù)學模型 /150
8.2.2 Henon法 /153
8.2.3 算例與分析 /154
8.2.4 極限環(huán)運動 /155
8.2.5 混沌響應 /155
8.2.6 暫態(tài)混沌響應 /157
8.3 修正變分迭代配點法 /160
8.3.1 修正變分迭代法 /160
8.3.2 修正變分迭代法與配點法結合 /162
8.3.3 求解軌道遞推問題 /165
8.4 變步長局部變分迭代配點法 /171
8.4.1 變步長方案 /171
8.4.2 算例與分析 /172
8.5 擬線性化變分迭代配點法 /183
8.5.1 非線性邊值問題的擬線性化 /183
8.5.2 Lambert問題求解 /184
8.5.3 限制性三體軌道問題求解 /191
8.6 本章小結 /193
8.7 本章附錄 /194
參考文獻 /195
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