第一章  行列式
第一節(jié)  二階、三階行列式
第二節(jié)  n階行列式的定義及性質(zhì)
一、n階行列式的定義
二、行列式的性質(zhì)
第三節(jié)  克拉默法則
習(xí)題一
第二章矩陣
第一節(jié)  矩陣定義及其運(yùn)算
一、矩陣的應(yīng)用背景
二、矩陣的概念
三、矩陣的運(yùn)算
四、方陣
第二節(jié)  可逆矩陣
一、可逆矩陣的概念
二、逆矩陣存在的條件及求法
三、利用逆矩陣求解線性方程組
四、可逆矩陣的性質(zhì)
第三節(jié)  分塊矩陣
第四節(jié)  初等變換與初等矩陣
一、初等變換與初等矩陣的概念
二、用初等變換化矩陣為標(biāo)準(zhǔn)形
三、可逆矩陣與初等矩陣的關(guān)系及逆矩陣求法
第五節(jié)  矩陣的秩
一、矩陣秩的概念
二、矩陣秩的性質(zhì)
第六節(jié)  矩陣的應(yīng)用——減肥配方的實(shí)現(xiàn)
習(xí)題二
第三章  線性方程組
第一節(jié)  線性方程組有解的判定
一、消元法
二、線性方程組有解的判定
第二節(jié)  向量的概念及其線性運(yùn)算
第三節(jié)  向量組的線性相關(guān)性
第四節(jié)  向量組的秩
一、向量組的極大線性無關(guān)組與向量組的秩
二、向量組的秩與矩陣的秩的關(guān)系
第五節(jié)  齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu)
第六節(jié)  非齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu)
第七節(jié)  線性方程組在幾何上的應(yīng)用
一、平面與平面之間的位置關(guān)系
二、平面與直線之間的位置關(guān)系
三、空間兩條直線間的位置關(guān)系
第八節(jié)  數(shù)學(xué)建模——投入產(chǎn)出模型
一、投入產(chǎn)出平衡表
二、平衡方程
三、平衡方程組的解
習(xí)題三
第四章  矩陣的特征值與矩陣的對(duì)角化
第一節(jié)  矩陣的特征值與特征向量
一、矩陣的特征值與特征向量的概念
二、矩陣的特征值與特征向量的性質(zhì)
第二節(jié)  相似矩陣與矩陣的對(duì)角化
一、相似矩陣的概念及性質(zhì)
二、矩陣的對(duì)角化
第三節(jié)  實(shí)對(duì)稱矩陣的對(duì)角化
一、向量的內(nèi)積
二、向量的正交
三、施密特正交化方法
四、正交矩陣
五、實(shí)對(duì)稱矩陣的對(duì)角化
第四節(jié)  應(yīng)用
習(xí)題四
第五章  二次型
第一節(jié)  二次型的概念  合同矩陣
一、二次型的概念及其矩陣表示式
二、矩陣的合同
第二節(jié)  化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形  慣性定律
一、用正交線性變換化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形
二、用配方法化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形
三、化二次型為規(guī)范形  慣性定律
第三節(jié)  正定二次型與負(fù)定二次型
一、正定二次型
二、負(fù)定二次型
習(xí)題五
第六章  Maple在線性代數(shù)中的應(yīng)用
第一節(jié)  矩陣和向量的Maple表示
一、矩陣的Maple表示
二、向量的Maple表示
三、矩陣的行數(shù)和列數(shù)及向量維數(shù)的確定
四、確定兩個(gè)矩陣和兩個(gè)向量是否相等
第二節(jié)  矩陣和向量的運(yùn)算
一、矩陣和向量的加法
二、數(shù)與矩陣或向量的乘法
三、矩陣與矩陣的乘法或矩陣與向量的乘法
四、矩陣或向量的轉(zhuǎn)置
五、作為向量提取矩陣中的行或列
六、將兩個(gè)矩陣或向量豎直疊加
七、將兩個(gè)矩陣或向量水平方向合并疊加
八、矩陣的秩和向量組的秩
九、刪除矩陣的行／列
十、矩陣的初等變換
十一、從矩陣中提取指定的子矩陣
十二、從矩陣中提取指定的向量
第三節(jié)  方陣
一、方陣的行列式
二、方陣的跡
三、方陣的伴隨矩陣
四、方陣的逆
五、方陣的特征值與特征向量
六、矩陣的相似性
七、矩陣的正交性
第四節(jié)  向量組
一、向量組的線性相關(guān)性
二、向量組的極大線性無關(guān)組
三、施密特正交化方法
四、向量的內(nèi)積
五、向量的長度和單位化
第五節(jié)  線性方程組
一、求解線性方程組
二、矩陣的無分式高斯消元法
三、矩陣的高斯消元法
四、矩陣的回代
附錄一  連加與連乘
一、連加號(hào)
二、連乘號(hào)
附錄二  n階行列式的定義
一、排列及其逆序數(shù)
二、n階行列式的定義
習(xí)題答案
參考文獻(xiàn)