目錄
第1章行列式1
1.1n階行列式1
1.1.1二階與三階行列式1
1.1.2全排列及其逆序數(shù)4
1.1.3n階行列式5
1.2行列式的性質(zhì)9
1.3行列式的計(jì)算14
1.3.1行列式的計(jì)算——按行(列)展開14
1.3.2拉普拉斯定理19
1.4行列式的應(yīng)用——克萊姆法則20
1.5行列式在解析幾何中的應(yīng)用22
1.5.1用行列式表示三角形面積22
1.5.2用行列式表示直線方程23
1.5.3三線共點(diǎn)23
1.5.4三點(diǎn)共線24
習(xí)題125
第2章矩陣27
2.1矩陣的概念27
2.1.1矩陣的定義27
2.1.2幾種重要矩陣28
2.1.3矩陣問(wèn)題的例29
2.2矩陣的運(yùn)算32
2.2.1矩陣的線性運(yùn)算32
2.2.2矩陣與矩陣的乘法33
2.2.3方陣的冪與方陣的多項(xiàng)式37
2.2.4方陣的轉(zhuǎn)置38
2.2.5方陣的行列式39
2.3逆矩陣39
2.3.1逆矩陣的概念39
2.3.2逆矩陣的運(yùn)算性質(zhì)40
2.3.3逆矩陣存在的條件與求法40
2.3.4逆矩陣的應(yīng)用42
2.4分塊矩陣43
2.4.1分塊矩陣的概念43
2.4.2分塊矩陣的運(yùn)算44
2.5矩陣的初等變換46
2.5.1引例——線性方程組的Gaus消元法46
2.5.2矩陣的初等變換47
2.6矩陣的秩53
2.7應(yīng)用舉例55
習(xí)題257
第3章線性方程組61
3.1消元法61
3.2n維向量與向量組的線性相關(guān)性62
3.2.1n維向量62
3.2.2線性組合63
3.2.3線性相關(guān)與線性無(wú)關(guān)65
3.2.4向量組的線性相關(guān)性的判斷及其性質(zhì)66
3.3向量組的秩68
3.3.1向量組的極大無(wú)關(guān)組68
3.3.2向量組的秩68
3.3.3向量組的秩和極大無(wú)關(guān)組的求法69
3.4線性方程組有解的判定71
3.5線性方程組解的結(jié)構(gòu)73
3.5.1齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu)73
3.5.2非齊次線性方程組的解的結(jié)構(gòu)78
3.6向量空間82
3.7應(yīng)用舉例83
習(xí)題385
第4章特征值與特征向量89
4.1向量的內(nèi)積89
4.2方陣的特征值與特征向量93
4.3相似矩陣97
4.4對(duì)稱矩陣的對(duì)角化99
4.5應(yīng)用舉例103
習(xí)題4105
第5章二次型107
5.1二次型及其矩陣107
5.2用初等變換法及配方法化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形111
5.2.1初等變換法化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形111
5.2.2配方法化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形112
5.3正定二次型114
5.4二次型的應(yīng)用舉例116
習(xí)題5117
第6章線性空間與線性變換119
6.1線性空間的定義與性質(zhì)119
6.2維數(shù)?基與坐標(biāo)122
6.3基變換與坐標(biāo)變換124
6.4線性變換126
6.5線性變換的矩陣表示式129
習(xí)題6133
第7章線性代數(shù)實(shí)驗(yàn)及其實(shí)際生活應(yīng)用135
實(shí)驗(yàn)1矩陣?向量及其運(yùn)算135
實(shí)驗(yàn)2矩陣的行列式?秩及線性方程組138
實(shí)驗(yàn)3特征值與特征向量140
實(shí)驗(yàn)4二次型142
實(shí)驗(yàn)5交通流量問(wèn)題143
實(shí)驗(yàn)6動(dòng)物繁殖問(wèn)題147
習(xí)題答案151
參考文獻(xiàn)159