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《高等代數(shù)》共九章,內(nèi)容包括:行列式、矩陣、線性方程組、多項(xiàng)式、線性空間、線性變換、相似標(biāo)準(zhǔn)形、二次型、內(nèi)積空間及其線性變換!陡叩却鷶(shù)》性重讀者的邏輯推理能力,論證嚴(yán)謹(jǐn)而簡明《高等代數(shù)》內(nèi)容由淺入深,條理清楚。在介紹抽象的數(shù)學(xué)概念時(shí)注重其來源和概念間的內(nèi)在聯(lián)系,《高等代數(shù)》有大量精邊的例題為教師教學(xué)所用,還有大量的習(xí)題,難度有層次,供學(xué)生練習(xí)。
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目錄 前言 第1章 行列式 1 1.1 引言 1 1.2 排列 3 1.3 n階行列式 5 1.4 n階行列式的性質(zhì)及計(jì)算 10 1.5 行列式按一行(列)展開 21 1.6 克拉默法則 31 1.7 拉普拉斯定理、行列式的乘法規(guī)則 36 復(fù)習(xí)與提高題1 43 第2章 矩陣 47 2.1 數(shù)域 47 2.2 矩陣的概念 49 2.3 矩陣的運(yùn)算 52 2.4 方陣的逆 63 2.5 初等變換與初等矩陣 69 2.6 分塊矩陣 81 復(fù)習(xí)與提高題2 89 第3章 線性方程組 93 3.1 消元法 93 3.2 n維向量空間 101 3.3 向量組的線性關(guān)系 104 3.4 矩陣的秩 112 3.5 線性方程組的理論 122 復(fù)習(xí)與提高題3 134 第4章 多項(xiàng)式 138 4.1 一元多項(xiàng)式 138 4.2 多項(xiàng)式的整除 140 4.3 公因式 145 4.4 因式分解 150 4.5 多項(xiàng)式函數(shù) 155 4.6 復(fù)系數(shù)與實(shí)系數(shù)多項(xiàng)式的因式分解 158 4.7 有理系數(shù)多項(xiàng)式 161 4.8 多元多項(xiàng)式和對(duì)稱多項(xiàng)式 166 復(fù)習(xí)與提高題4 174 第5章 線性空間 176 5.1 線性空間的定義與簡單性質(zhì) 176 5.2 維數(shù)、基與坐標(biāo) 179 5.3 基變換與坐標(biāo)變換 185 5.4 線性子空間 191 5.5 線性空間的同構(gòu) 203 復(fù)習(xí)與提高題5 205 第6章 線性變換 208 6.1 線性變換的定義與簡單性質(zhì) 208 6.2 線性變換的運(yùn)算 213 6.3 線性變換的矩陣 217 6.4 線性變換的值域與核 226 6.5 特征向量與對(duì)角化 231 6.6 不變子空間 248 復(fù)習(xí)與提高題6 255 第7章 相似標(biāo)準(zhǔn)形 258 7.1λ-矩陣 258 7.2λ-矩陣的等價(jià)不變量 265 7.3 特征矩陣 275 7.4 若爾當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)形 284 復(fù)習(xí)與提高題7 293 第8章 二次型 295 8.1 二次型的矩陣表示與矩陣的合同 295 8.2 標(biāo)準(zhǔn)形 298 8.3 慣性定理 308 8.4 正定二次型與正定矩陣 312 復(fù)習(xí)與提高題8 318 第9章 內(nèi)積空間及其線性變換 322 9.1 實(shí)內(nèi)積空間的概念 322 9.2 歐氏空間的正交性 327 9.3 歐氏空間的線性變換 337 9.4 實(shí)對(duì)稱矩陣的標(biāo)準(zhǔn)形 342 9.5 向量到子空間的距離、小二乘法 350 9.6 酉空間 355 復(fù)習(xí)與提高題9 357 參考文獻(xiàn) 360
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