《高等數(shù)學》是按照新形勢下高職教育改革的精神，結合編者多年的教學實踐編寫而成的。全書共分八章，主要內(nèi)容為：函數(shù)、極限與連續(xù)，導數(shù)及其應用，不定積分，定積分及其應用，微分方程，多元函數(shù)微積分，無窮級數(shù)，線性代數(shù)初步。本書編寫以必需、夠用為度，在傳統(tǒng)數(shù)學體系基礎上，進行了必要的整合和創(chuàng)新，力求降低難度、分散難點，簡明實用，通俗易懂，符合學生心理特征和認知規(guī)律。本書與同時出版的教學輔導用書《高等數(shù)學輔導與檢測》（張緒林、秦少武 主編，化學工業(yè)出版社出版）配套使用。
本書可作為高職高專、成人教育及同類學校各專業(yè)的高等數(shù)學教材或?qū)W生的自學用書。也可作為專升本的教材或參考書。
《高等數(shù)學》是編者在多年的高職教學研究與實踐的基礎上、依照教育部頒布的高職數(shù)學課程教學基本要求、結合高職教育的職業(yè)特色和學生現(xiàn)狀編寫的教材。本教材遵循了高職基礎課教學為專業(yè)課服務為宗旨以應用為目的，以夠用為度的原則，凸顯了易教、易學、易用理實一體化的特征，體現(xiàn)了數(shù)學教學的人文性。本書具有使用價值。
隨著高職教育的迅猛發(fā)展，目前在生源狀況、培養(yǎng)目標及教學模式等方面都發(fā)生了很大變化。為了適應這些變化，滿足高職數(shù)學課程教與學的需要，編者在多年的高職教學研究與實踐的基礎上，依照教育部頒布的高職數(shù)學課程教學基本要求，結合高職教育的職業(yè)特色和學生現(xiàn)狀，編寫了本教材。本教材遵循了高職基礎課教學為專業(yè)課服務為宗旨以應用為目的，以夠用為度的原則，凸顯了易教、易學、易用理實一體化的特征，體現(xiàn)了數(shù)學教學的人文性和使學生具有一定的可持續(xù)發(fā)展性。本教材具有以下特點：
1.體系優(yōu)化，內(nèi)容精練，循序漸進。
在保證知識體系完整的基礎上，為兼顧各學科需求，對傳統(tǒng)的教材體系進行了必要的整合和創(chuàng)新，加入了線性代數(shù)初步等內(nèi)容，刪去那些與專業(yè)學習關系不大的內(nèi)容，舍去不必要的繁瑣證明，減少復雜的計算。筆者對各個知識點都作了精心安排與提煉，對各個小節(jié)及知識點的先后次序進行了反復推敲與斟酌。在內(nèi)容編排上由易到難、由淺入深、循序漸進；在文字描述上通俗易懂、圖文并茂，使抽象的內(nèi)容直觀化；特別是在例題的組織上，使每一個例題都具有典型性和示范性，對于前后例題間的知識覆蓋面和難易度、相似性與相異性等都有較多兼顧，力求使讀者能夠舉一反三，觸類旁通。
2.淺顯實用，教師易教，學生易學。
本書淡化了理論性，強化了知識的實用性和教學的適用性，做到了新、精、透（體例與形式及題型與材料新穎，內(nèi)容的選編、講解及語言精練，知識點、例題及學法指導講解透徹）；采用批注式解讀，使知識干貨化，要點清單化。各個小節(jié)中都明確了學習要求及知識的重難點，歸納了解題的要點和思路，指出了一些易錯點及對策，總結了一些重要規(guī)律和結論，這樣大大降低高職數(shù)學的教與學的難度。本書既是教材，又是講義，還可當作筆記本；既便于教師輕松地教，又便于學生高效地學。教師翻開本書就知道教什么、怎么教，感覺到輕松、好教；學生翻開本書就知道學什么、怎么學、學后怎么應用，感覺到易學、能學、愿意學。
3.強化基礎訓練，習題深度和廣度適中，題型豐富而貼近實際。
精心選編富有啟發(fā)性、應用性、為專業(yè)服務的題目，每節(jié)都配有大量的基礎題、適量的拓展題、極少量的拔高題，并配合常見的考試題型與同步考試接軌。習題循序漸進，梯度合理，層次分明。同時通過配套的輔導用書，對本書的習題和復習題進行詳解詳析，剖析及拓展關聯(lián)知識與方法技巧，便于自學和自我檢測、查閱和查缺補漏，幫助學生答疑解惑，消除可能存在的疑慮，彌補課堂上聽課的疏漏，養(yǎng)成良好、規(guī)范的答題習慣，強化學生對知識的掌握，實現(xiàn)從知識到能力的過渡。
4.滿足職業(yè)崗位要求，體現(xiàn)數(shù)學教學改革思路，凸顯數(shù)學教學中的人文性。
為著眼學生未來發(fā)展，適應社會崗位的全方位要求，本書努力挖掘數(shù)學的思維訓練和文化素質(zhì)教育的功能，注重了學生基本運算能力和分析問題、解決問題能力的培養(yǎng)；設置了想一想練一練等欄目，引發(fā)學生思考問題，拓展思路，提高學生的學習興趣，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新思維、動手能力和主動學習的能力。本書旨在使學生能夠獲得專業(yè)課程、職業(yè)崗位及終身學習所必需的重要的數(shù)學知識及應用技能，逐步形成關鍵能力、的品格和正確的價值觀。
5.版面新穎，色調(diào)醒目，欄目實用。
采用主次版面設計，雙色彩版印刷。主版面講述知識內(nèi)容；輔以本節(jié)導學注意提示等欄目。幫助學生理清知識脈絡，抓住重點，突破難點，辨析疑點，總結學習方法及基本規(guī)律與結論；同時，對重要的定義、定理、性質(zhì)以及易錯易混點加以注釋，揭示實質(zhì)和內(nèi)涵，便于識別和理解，增強記憶和正確運用；對典型例題給出點評、分析與說明，并對解題方法與技能加以歸納和總結；對學生的易錯點加以挖掘、歸納與診斷，析理透徹，有助于學生識錯糾錯、遠離誤區(qū)；另外，空余版面可留給學生記筆記、寫反思、做總結。這樣主次版面對照，對知識透析全解，有助于學生知識的梳理和整合、能力的培養(yǎng)和提升。
限于編者水平，書中難免有不妥之處，懇請讀者批評指正。
編 者
章 函數(shù)、極限與連續(xù) 001
節(jié) 函數(shù)001
一、函數(shù)的概念 001
二、函數(shù)的性質(zhì) 004
三、初等函數(shù)與反函數(shù) 005
習題1-1 008
第二節(jié) 極限的概念009
一、數(shù)列的極限 009
二、函數(shù)的極限 011
習題1-2 013
第三節(jié) 極限的運算014
一、極限的四則運算法則 014
二、兩個重要極限 016
三、無窮小量與無窮大量 017
習題1-3 020
第四節(jié) 函數(shù)的連續(xù)性 021
一、函數(shù)的連續(xù)性概念 021
二、函數(shù)的間斷點 023
三、閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì) 025
習題1-4 026
復習題一 027
第二章 導數(shù)及其應用 029
節(jié) 導數(shù)的概念029
一、導數(shù)的定義 029
二、導數(shù)公式 031
三、導數(shù)的幾何意義 031
四、函數(shù)的可導與連續(xù)的關系 032
習題2-1 033
第二節(jié) 函數(shù)的求導方法034
一、函數(shù)的四則運算求導 034
二、復合函數(shù)求導 035
三、隱函數(shù)求導 036
四、參數(shù)方程求導 036
習題2-2 037
第三節(jié) 高階導數(shù)039
一、高階導數(shù)的概念 039
二、高階導數(shù)的求法 039
*三、隱函數(shù)、參數(shù)方程所確定的函數(shù)的二階導數(shù) 040
四、二階導數(shù)的物理意義與幾何意義 040
習題2-3 041
第四節(jié) 微分及其近似計算041
一、微分 041
二、微分的幾何意義 042
三、微分的近似計算 043
習題2-4 044
第五節(jié) 洛必達法則045
一、洛必達法則 045
二、其他未定式 046
習題2-5 047
第六節(jié) 函數(shù)的單調(diào)性048
一、函數(shù)單調(diào)性的概念 048
二、函數(shù)單調(diào)性的判定方法 048
三、函數(shù)單調(diào)性的應用 049
習題2-6 050
第七節(jié) 極值與值050
一、函數(shù)的極值 050
二、函數(shù)的值 053
習題2-7 055
第八節(jié) 函數(shù)圖像的描繪056
一、曲線的凹凸性與拐點 056
二、漸近線 058
三、函數(shù)圖像的描繪 059
習題2-8 060
復習題二 061
第三章 不定積分 063
節(jié) 不定積分的概念和性質(zhì)063
一、不定積分 063
二、不定積分的基本積分公式（組積分公式） 064
三、不定積分的性質(zhì) 064
四、不定積分的幾何意義 065
習題3-1 066
第二節(jié) 不定積分的換元積分法067
一、類換元積分法 067
二、常用的湊微分式子 069
三、第二類換元積分法 070
四、第二組積分公式 072
習題3-2 073
第三節(jié) 不定積分的分部積分法074
一、分部積分法 074
二、不定積分的循環(huán)積分法 075
三、不定積分積分方法的靈活性與多樣性 075
四、不定積分的積不出 076
習題3-3 076
復習題三 077
第四章 定積分及其應用 079
節(jié) 定積分的概念和性質(zhì)079
一、定積分的概念 079
二、定積分的幾何意義 080
三、定積分的性質(zhì) 081
習題4-1 082
第二節(jié) 牛頓-萊布尼茨公式083
習題4-2 084
第三節(jié) 定積分的換元積分法和分部積分法 084
一、定積分的換元積分法 084
二、定積分的分部積分法 086
習題4-3 087
第四節(jié) 定積分的應用087
一、微元法 087
二、定積分在幾何學上的應用 088
三、定積分在物理學上的應用 091
習題4-4 092
復習題四 093
第五章 微分方程 095
節(jié) 微分方程的基本概念095
一、微分方程的概念 095
二、微分方程的通解與特解 096
習題5-1 097
第二節(jié) 可分離變量的微分方程098
一、可分離變量微分方程的概念 098
二、齊次方程 099
習題5-2 100
第三節(jié) 一階線性微分方程100
一、一階線性微分方程的概念 100
二、一階線性微分方程的常數(shù)變易法 100
三、一階線性微分方程的通解公式法 101
四、一階線性微分方程的積分因子法 101
習題5-3 102
復習題五 103
第六章 多元函數(shù)微積分 105
節(jié) 多元函數(shù)的極限和連續(xù)105
一、空間直角坐標系 105
二、多元函數(shù)的概念 106
三、二元函數(shù)的極限 107
四、二元函數(shù)的連續(xù)性 108
習題6-1 109
第二節(jié) 多元函數(shù)的求導109
一、偏導數(shù) 109
二、多元復合函數(shù)的求導 112
三、隱函數(shù)的求導公式 114
習題6-2 115
第三節(jié) 全微分及其近似計算 116
一、全微分 116
二、全微分在近似計算中的應用 117
習題6-3 118
第四節(jié) 多元函數(shù)的極值與值 118
一、多元函數(shù)的極值 118
二、條件極值 120
三、多元函數(shù)的值 120
習題6-4 121
第五節(jié) 二重積分的概念和性質(zhì) 122
一、二重積分的概念 122
二、二重積分的性質(zhì) 123
習題6-5 124
第六節(jié) 二重積分的計算 125
一、X 型區(qū)域、Y 型區(qū)域 125
二、化二重積分為二次積分 126
習題6-6 130
復習題六 131
第七章 無窮級數(shù) 133
節(jié) 常數(shù)項級數(shù)的概念和性質(zhì) 133
一、常數(shù)項級數(shù)的概念 133
二、常數(shù)項級數(shù)的基本性質(zhì) 134
習題7-1 135
第二節(jié) 常數(shù)項級數(shù)的判斂法 136
一、正項級數(shù)及其斂散性判別法 136
二、交錯級數(shù)及其斂散性的判別法 138
三、任意項級數(shù)的收斂和條件收斂 139
習題7-2 140
第三節(jié) 冪級數(shù) 141
一、冪級數(shù)的概念 141
二、冪級數(shù)的性質(zhì) 143
三、函數(shù)的冪級數(shù)展開式 144
習題7-3 146
復習題七 147
第八章 線性代數(shù)初步 149
節(jié) 行列式149
一、行列式的概念 149
二、行列式的性質(zhì) 151
三、行列式的計算方法 152
四、克萊姆法則 156
習題8-1 158
第二節(jié) 矩陣 159
一、矩陣的概念 159
二、矩陣的運算 160
三、矩陣的初等變換 164
四、矩陣的秩 165
五、逆矩陣 166
習題8-2 169
第三節(jié) 線性方程組 170
習題8-3 174
復習題八 176
參考文獻 178
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